1、试卷第 1 页,共 4 页 天津市和平区第二十一中学天津市和平区第二十一中学 20242024-20252025 学年高二上第一次月考学年高二上第一次月考数学试卷数学试卷 一、单选题一、单选题 1直线310 xy 的倾斜角为()A30 B45 C60 D90 2已知点 B是 A(3,4,5)在坐标平面 xOy 内的射影,则|OBuuu r|()A34 B41 C5 D52 3在空间直角坐标系Oxyz中,点3,1,2关于xOz平面的对称点的坐标为()A3,1,2 B 3,1,2 C2,1,3 D3,1,2 4已知3,0,4a r,3,2,5b r,则向量ar在向量br上的投影向量是()A113,
2、2,525 B113,2,538 C113,0,425 D113,0,438 5已知空间内三点1,1,2A,1,2,0B,0,3,1C,则点 A到直线BC的距离是()A6 B1 C4 63 D2 33 6 过直线10 xy 和240 xy的交点,且与直线230 xy 垂直的直线方程是()A230 xy B250 xy C240 xy D230 xy 7已知直线1:3470lxy与直线2:6110lxmym 平行,则1l与2l之间的距离为()A2 B3 C4 D5 8已知1,2M,4,3N,直线:12l yk x 与线段MN相交,那么直线l的斜率k的取值范围是()A,32,B1 1,3 2 试卷
3、第 2 页,共 4 页 C3,2 D11,32 9如图三棱锥SABC中,SA底面ABC,ABBC,2ABBC,2 2SA,则SC与AB所成角的大小为()A90 B60 C45 D30 二、填空题二、填空题 10过点(31)A,且在两坐标轴上截距相等的直线方程是.11设两直线1:3453lm xym与2:258lxm y.若12/ll,则m,若12ll,则m 12经过两直线3100 xy和30 xy的交点,且和原点相距为 1 的直线方程为 13在正四面体 P-ABC中,棱长为 2,且 E是棱 AB中点,PA ABuur uu u r,PE BCuuu r uuu r 14如图,在梯形ABCD中,
4、ABCD,90DABo,112ADDCAB,四边形ACFE为正方形,平面ACFE 平面ABCD 已知点M在线段EF上,使得平面MAB与平面ACFE夹角的余弦值为23,则线段 FM的长为 15已知矩形ABCD,20AB,15BC,沿对角线AC将ABCV折起,使得481BD,则二面角BACD的余弦值是 试卷第 3 页,共 4 页 三、解答题三、解答题 16已知空间三点2,0,2,1,1,2,3,0,4ABC,设,aAB bACruuu r ruuu r(1)若3c r,/cBCruuu r,求cr;(2)求ar与br的夹角的余弦值;(3)若kabrr与2kabrr互相垂直,求 k 17 如图,三棱
5、柱211ABCA BC的所有棱长都为 1,1160AABAACo,点M为ABCV的重心,AM的延长线交BC于点N,连接1AM设ABauuu rr,ACbuuu rr,1AAcuuurr (1)用ar,br,cr表1AMuuuu r:(2)求1AM的长 18已知1,1A,2,3B,4,0C求:(1)BC 边上的中线所在的直线方程;(2)AB边垂直平分线方程;(3)过点 A且倾斜角为直线AB倾斜角 2 倍的直线方程:19在ABCV中,BC 边上的高所在直线的方程为210 xy,A的平分线所在直线方程为0y,若点 B的坐标为(1,2).(1)求点 A和点 C的坐标;(2)求 AC边上的高所在的直线 l的斜截式方程.20在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,且2PA,四边形ABCD是直角梯形,且ABAD,BCAD,2ADAB,4BC,M为PC中点,E在线段BC上,且1BE 试卷第 4 页,共 4 页 (1)求证:DM 平面PAB;(2)求直线PB与平面PDE所成角的正弦值(3)求点C到平面PDE的距离