1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数1 1认识无理数（第二课时）认识无理数（第二课时）课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.有理数总可以用 或 表示.注意：有理数包括整数和分数.2.无限 小数称为无理数.注 意：无 理 数 必 须 同 时 具 备 三 个 条 件：（1）小 数；（2）无限；（3）不循环.3.无限循环小数能化为分数；无限不循环小数 化为分数.有限小数无限循环小数不循环不能0 2课前导入课前导入(1)如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？(2)
2、a 的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？完成下列表格：1a2面积为面积为 2问题2：a 究竟是多少？面积为面积为 1面积为面积为 4请同学们借助计算器进行探索：边长 a面积 S1 a 21.4 a 1.51.41 a 1.421.414 a 1.4151.4142 a 1.41431 S 41.96 S 2.251.988 1 S 2.016 41.999 396 S 2.002 2251.999 961 64 S 2.000 244 49(1)边长 a 会不会算到某一位时，它的平方恰好等于 2 呢？为什么？(2)a 可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？想一想 估计面积为 5
3、的正方形的边长 b 的值.b=2.236067978，它也是一个无限不循环小数做一做a=1.414 213 56，它是一个无限不循环小数 事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？959011119847533，无限不循环小数称为无理数.如 =3.14159265，0.101 001 000 1(两个 1 之间依次多 1 个 0)要点归纳数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】（
4、1）无理数必须具备三个条件：小数；无限；不循环.三个条件缺一不可.因为圆周率3.141 592 65是一个无限不循环小数，所以是无理数.（2）有理数包括整数和分数，整数也可以看作分母为1的“分数”或小数点后是0的“小数”，因此可以说有理数都能用分数来表示.判断一个数是不是有理数的关键是看这个数能否写成分数的形式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.有理数与无理数的区别在于（B）A.有理数是有限小数，无理数是无限小数B.有理数能用分数表示，而无理数不能C.有理数是正数，无理数是负数D.有理数是整数，无理数是分数B数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录A.1个B.2个C.3个D.4个B
5、数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，已知直角三角形两直角边的长分别为2，3，阴影部分是以其斜边为边长的正方形.（1）设正方形的边长为 a，a 是有理数吗？（2）估计 a 的值（结果精确到百分位），并用计算器验证；（3）估计 a 的值，使误差小于0.01.解：（1）由勾股定理，得 a232229413.因为32 a242，所以 a 既不是整数，也不是分数.所以 a 不是有理数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录（2）对 a 的值近似计算如下表所示：a a23 a 49 a2163.6 a 3.712.96 a213.693.60 a 3.6112.960 0 a213.032
6、13.605 a 3.60612.996 025 a213.003 236由表可知，a 精确到百分位约为3.61.利用计算器计算：3.605212.996 02513，所以 a 精确到百分位约为3.61是正确的.（3）由（2）知，a 取近似值为3.60或3.61时，误差小于0.01.【点拨】（1）估计 x2 a（a 0）中的正数 x 的近似值：估计 x 的整数部分，看它在哪两个连续正整数之间，较小数即为整数部分；确定 x 的十分位上的数字，同样寻找它在哪两个连续的一位小数之间；按照上述方法可以依次确定 x 的百分位、千分位上的数字，从而确定 x 的值；按要求取近似值：如要求 x 精确到百分位，
7、就应找到 x 的千分位上的数字，由四舍五入精确到百分位即可.（2）快速找到十分位上两个连续数的技巧：如329134216，9离13比16离13要远些，因此应在3.5 x 4这个范围内去找十分位上连续的两个小数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图，一张纸由五个边长为1的小正方形组成，可以把它剪开拼成一个正方形.（1）拼成的正方形的面积是多少？解：（1）根据题意知，每个小正方形的面积111.因为由五个这样的小正方形剪开拼成一个正方形，所以拼成的正方形的面积是5.（2）因为拼成的正方形的边长为 a，所以 a25.（2）设拼成的正方形的边长为 a，求 a2的值；数学 八年级上册 BS版返回
8、目录返回目录（3）a 是无理数吗？若是，请估计 a 的值（精确到十分位）；若不是，请说明理由.（3）因为22532，所以 a 既不是整数，也不是分数.所以 a 是无理数.因为2.224.8452.325.29，所以2.2 a 2.3.又因为2.2525.062 55，即 a 2.25，所以由四舍五入，得 a 精确到十分位约为2.2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】（1）利用本例的这种方法可以将任何一个无限循环小数化成分数，从而验证了无限循环小数是有理数.（2）有限小数、无限循环小数与分数之间能实现互化，但无限不循环小数不能化为分数.故有理数可以用分数表示，而无理数不能用分数表示.（3）本例这种方法把无限循环小数化为分数，只是为了说明有理数可以用分数表示，这种方法不要求掌握.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看
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