1、数学 八年级上册 BS版第二章实数第二章实数1 1认识无理数(第二课时)认识无理数(第二课时)课前导入课前导入典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版0 1课前预习课前预习数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.有理数总可以用 或 表示.注意:有理数包括整数和分数.2.无限 小数称为无理数.注 意:无 理 数 必 须 同 时 具 备 三 个 条 件:(1)小 数;(2)无限;(3)不循环.3.无限循环小数能化为分数;无限不循环小数 化为分数.有限小数无限循环小数不循环不能0 2课前导入课前导入(1)如图,三个正方形的边长之间有怎样的大小关系?(2)
2、a 的整数部分是几?十分位是几?百分位呢?千分位呢?完成下列表格:1a2面积为面积为 2问题2:a 究竟是多少?面积为面积为 1面积为面积为 4请同学们借助计算器进行探索:边长 a面积 S1 a 21.4 a 1.51.41 a 1.421.414 a 1.4151.4142 a 1.41431 S 41.96 S 2.251.988 1 S 2.016 41.999 396 S 2.002 2251.999 961 64 S 2.000 244 49(1)边长 a 会不会算到某一位时,它的平方恰好等于 2 呢?为什么?(2)a 可能是有限小数吗?它会是一个怎样的数呢?想一想 估计面积为 5
3、的正方形的边长 b 的值.b=2.236067978,它也是一个无限不循环小数做一做a=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数 事实上,有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.问题3:使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?959011119847533,无限不循环小数称为无理数.如 =3.14159265,0.101 001 000 1(两个 1 之间依次多 1 个 0)要点归纳数学 八年级上册 BS版0 3典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】(
4、1)无理数必须具备三个条件:小数;无限;不循环.三个条件缺一不可.因为圆周率3.141 592 65是一个无限不循环小数,所以是无理数.(2)有理数包括整数和分数,整数也可以看作分母为1的“分数”或小数点后是0的“小数”,因此可以说有理数都能用分数来表示.判断一个数是不是有理数的关键是看这个数能否写成分数的形式.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 1.有理数与无理数的区别在于(B)A.有理数是有限小数,无理数是无限小数B.有理数能用分数表示,而无理数不能C.有理数是正数,无理数是负数D.有理数是整数,无理数是分数B数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录A.1个B.2个C.3个D.4个B
5、数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,已知直角三角形两直角边的长分别为2,3,阴影部分是以其斜边为边长的正方形.(1)设正方形的边长为 a,a 是有理数吗?(2)估计 a 的值(结果精确到百分位),并用计算器验证;(3)估计 a 的值,使误差小于0.01.解:(1)由勾股定理,得 a232229413.因为32 a242,所以 a 既不是整数,也不是分数.所以 a 不是有理数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录(2)对 a 的值近似计算如下表所示:a a23 a 49 a2163.6 a 3.712.96 a213.693.60 a 3.6112.960 0 a213.032
6、13.605 a 3.60612.996 025 a213.003 236由表可知,a 精确到百分位约为3.61.利用计算器计算:3.605212.996 02513,所以 a 精确到百分位约为3.61是正确的.(3)由(2)知,a 取近似值为3.60或3.61时,误差小于0.01.【点拨】(1)估计 x2 a(a 0)中的正数 x 的近似值:估计 x 的整数部分,看它在哪两个连续正整数之间,较小数即为整数部分;确定 x 的十分位上的数字,同样寻找它在哪两个连续的一位小数之间;按照上述方法可以依次确定 x 的百分位、千分位上的数字,从而确定 x 的值;按要求取近似值:如要求 x 精确到百分位,
7、就应找到 x 的千分位上的数字,由四舍五入精确到百分位即可.(2)快速找到十分位上两个连续数的技巧:如329134216,9离13比16离13要远些,因此应在3.5 x 4这个范围内去找十分位上连续的两个小数.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,一张纸由五个边长为1的小正方形组成,可以把它剪开拼成一个正方形.(1)拼成的正方形的面积是多少?解:(1)根据题意知,每个小正方形的面积111.因为由五个这样的小正方形剪开拼成一个正方形,所以拼成的正方形的面积是5.(2)因为拼成的正方形的边长为 a,所以 a25.(2)设拼成的正方形的边长为 a,求 a2的值;数学 八年级上册 BS版返回
8、目录返回目录(3)a 是无理数吗?若是,请估计 a 的值(精确到十分位);若不是,请说明理由.(3)因为22532,所以 a 既不是整数,也不是分数.所以 a 是无理数.因为2.224.8452.325.29,所以2.2 a 2.3.又因为2.2525.062 55,即 a 2.25,所以由四舍五入,得 a 精确到十分位约为2.2.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】(1)利用本例的这种方法可以将任何一个无限循环小数化成分数,从而验证了无限循环小数是有理数.(2)有限小数、无限循环小数与分数之间能实现互化,但无限不循环小数不能化为分数.故有理数可以用分数表示,而无理数不能用分数表示.(3)本例这种方法把无限循环小数化为分数,只是为了说明有理数可以用分数表示,这种方法不要求掌握.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看