1、函数的图象函数的图象高考文科数学一轮复习高考文科数学一轮复习1.描点法作图2.图象变换教教材材研研读读考点一 作函数的图象考点二 函数图象的识别考点三 函数图象的应用考考点点突突破破1.描点法作图描点法作图方法步骤:(1)确定函数的定义域;(2)化简函数的解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至变化趋势);(4)描点连线,画出函数的图象.教材研读2.图象变换图象变换(1)平移变换:y=f(x)y=f(x);y=f(x)y=Af(x).(3)对称变换:y=f(x)y=-f(x);y=f(x)y=f(-x);y=f(x)y=-f(-x).(2)伸缩变换:(4)翻折变换:y=
2、f(x)y=f(|x|);y=f(x)y=|f(x)|.知识拓展知识拓展函数图象对称变换的相关结论(1)y=f(x)的图象关于直线y=x对称的图象是函数y=f-1(x)的图象.(2)y=f(x)的图象关于直线x=m对称的图象是函数y=f(2m-x)的图象.(3)y=f(x)的图象关于直线y=n对称的图象是函数y=2n-f(x)的图象.(4)y=f(x)的图象关于点(a,b)对称的图象是函数y=2b-f(2a-x)的图象.1.判断正误(正确的打“”,错误的打“”).(1)当x(0,+)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.()(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a0且a1)
3、的图象相同.()(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.()(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.()(5)将函数y=f(-x)的图象向右平移1个单位得到函数y=f(-x-1)的图象.()答案答案(1)(2)(3)(4)(5)2.函数y=x|x|的图象大致是(A)答案答案Ay=x|x|=为奇函数,奇函数的图象关于原点对称.故选A.22,0,0,0,0 xxxxx3.(教材习题改编)已知图中的图象是函数y=f(x)的图象,则图中的图象对应的函数可能是(C)A.y=f(|x|)B.y=|f(x)|C.y=f(-|x|)D.
4、y=-f(-|x|)答案答案C图中的图象是在图的基础上,去掉函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分,然后将y轴左侧图象翻折到y轴右侧得来的,图中的图象对应的函数可能是y=f(-|x|).故选C.4.已知三个函数y=ax;y=logbx;y=logcx的图象如图所示,则a、b、c的大小关系为(A)A.abcB.acbC.cabD.bca答案答案A由题图知,0a1,c1.又当x1时,logbxlogcx0,即,所以logxclogxb,所以cb.即ab0,由f(x)的图象可知,当x(2,8时,f(x)0,故g(x)的定义域为(2,8.典例典例1作出下列函数的图象.(1)y=;(2)y=;(3)y=
5、|log2x-1|;21xx|1|12x(4)y=x2-2|x|-1.作函数的图象作函数的图象考点突破解析解析(1)易知函数的定义域为xR|x-1.y=-1+,因此由y=的图象向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度即可得到函数y=的图象,如图所示.21xx31x3x21xx(2)先作出y=,x0,+)的图象,然后作其关于y轴的对称图象,再将整个图象向左平移1个单位长度,即得到y=的图象,如图所示.(3)先作出y=log2x的图象,再将图象向下平移1个单位长度,保留x轴上方的部分,将x轴下方的图象翻折到x轴上方来,即得到y=|log2x-1|的图象,如图所示.(4)y=的图象如图.12x|
6、1|12x2221(0),21(0)xxxxxx规律总结规律总结函数图象的三种画法1.直接法:当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本初等函数时,就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.2.转化法:含有绝对值符号的函数,可去掉绝对值符号,转化为分段函数来画图象.3.图象变换法:若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、伸缩、翻折、对称得到,可利用图象变换作出.提醒提醒(1)画函数的图象一定要注意定义域.(2)利用图象变换法时要注意变换顺序,对不能直接找到熟悉的基本初等函数的要先变形,并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.1-1分别画出下列函数的图象.(1)y
7、=|lgx|;(2)y=2x+2;(3)y=.21xx解析解析(1)y=的图象如图.(2)将y=2x的图象向左平移2个单位即可得到y=2x+2的图象,如图.(3)y=1+,先作出y=的图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得到y=的图象,如图.lg(1),lg(01)x xxx21xx31x3x21xx命题方向一知式选图命题方向一知式选图函数图象的识别函数图象的识别典例2(1)(2019湖南湘潭调研)函数f(x)=的图象大致是(B)21xx(2)函数y=的图象大致是(D)2ln|xxx答案答案(1)B(2)D解析解析(1)易知函数f(x)的定义域为x|x1,f(-x)=-=-f
8、(x),所以函数f(x)为奇函数.当x(0,1)时,f(x)=0,排除D;当x(1,+)时,f(x)=0时,f(x)=xlnx,所以x1时,f(x)0,排除A;f(x)=lnx+1,令f(x)=0,可得极值点为x=,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,排除C.综上,故选D.21()xx 21xx21xx21xx2ln|xxx1e10,e1,e命题方向二知图选式命题方向二知图选式典例典例3(1)已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是(A)A.f(x)=B.f(x)=ln|xxexxC.f(x)=-1D.f(x)=x-21x1x(2)已知f(x)=(x-a)(x-b)(ab)
9、的大致图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的大致图象是(A)答案答案(1)A(2)A解析解析(1)由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B,C.若函数为f(x)=x-,则x+时,f(x)+,排除D,故选A.(2)由函数f(x)的大致图象可知3a4,-1b0,所以g(x)的图象是由y=ax(3a4)的图象向下平移-b(0-b1,排除C,D选项,故选B.22ee4命题方向一研究函数的性质命题方向一研究函数的性质函数图象的应用函数图象的应用典例典例5(1)已知函数f(x)=x|x|-2x,则下列结论正确的是(C)A.f(x)是偶函数,递增区间是(0,+)B.f(x)是偶函数,递减区间是(-,
10、1)C.f(x)是奇函数,递减区间是(-1,1)D.f(x)是奇函数,递增区间是(-,0)(2)对a,bR,记maxa,b=则函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的最小值是.,a abb ab答案答案(1)C(2)32解析解析(1)f(x)=画出函数f(x)的图象,如图,观察图象可知,函数f(x)的图象关于原点对称,故函数f(x)为奇函数,且在(-1,1)上单调递减.222,0,2,0,xx xxx x(2)函数f(x)=max|x+1|,|x-2|(xR)的图象如图所示,由图象可得,其最小值是.32命题方向二求解不等式命题方向二求解不等式典例典例6如图,函数f(x)的图象为折线
11、ACB,则不等式f(x)log2(x+1)的解集是(C)A.x|-1x0B.x|-1x1C.x|-1x1D.x|-1x2答案答案C作出函数y=log2(x+1)的图象,如图所示.其中函数f(x)与y=log2(x+1)的图象的交点为D(1,1),由图象可知f(x)log2(x+1)的解集为x|-1x1,故选C.命题方向三求参数的取值范围命题方向三求参数的取值范围典例典例7设函数f(x)=|x+a|,g(x)=x-1,对于任意的xR,不等式f(x)g(x)恒成立,则实数a的取值范围是.答案答案-1,+)解析解析如图,要使f(x)g(x)恒成立,则-a1,a-1.规律总结规律总结利用函数图象的直观
12、性求解相关问题,关键在于准确作出函数图象,根据函数解析式的特征和图象的直观性确定函数的相关性质,特别是函数图象的对称性等,然后解决相关问题.3-1设奇函数f(x)在(0,+)上为增函数,且f(1)=0,则不等式0的解集为(D)A.(-1,0)(1,+)B.(-,-1)(0,1)C.(-,-1)(1,+)D.(-1,0)(0,1)()()f xfxx答案答案D因为f(x)为奇函数,所以不等式0可化为0,即xf(x)0,f(x)的大致图象如图所示.所以原不等式的解集为(-1,0)(0,1).()()f xfxx()f xx3-2已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是.答案答案1,12解析解析f(x)=作出y=f(x)的图象,如图,其中A(2,1),则kOA=.1,2,3,2.xxx x12要使方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则函数f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点,由图可知,k1.12
