1、数学 八年级上册 BS版第四章一次函数第四章一次函数专题专题6 6一次函数中的规律探索问题一次函数中的规律探索问题数学 八年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 问题综述一次函数背景下的规律探究性问题,是一次函数的难点,也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中,有时也会在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、线段长度的计算、面积的计算.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录要点归纳1.探索规律的方法.(1)从“数”的角度;(2)从“形”的角度.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录3.常见规律类
2、型.(1)循环;(2)均匀变化(倍数关系);(3)乘方关系.数学 八年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 类型一与一次函数有关的点的坐标的规律 如图,已知直线 OD 与 x 轴所夹的锐角为30,OA1的长为1,A1 A2 B1,A2 A3 B2,A3 A4 B3,AnAn1 Bn 均为等边三角形,点 A1,A2,A3,An1在 x 轴的正半轴上依次排列,点 B1,B2,B3,Bn 在直线 OD 上依次排列,则点 Bn 的坐标为 .数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【解析】因为 A1 A2 B1为等边三角形,所以 B1 A1 A260.因为 B1
3、OA230,所以 B1 OA2 A1 B1 O 30.可得 OA22 OA12.因为 A2 A3 B2为等边三角形,所以 B2 A2 A360.因为 B2 OA330.所以 B2 OA3 A2 B2 O 30.可得 OA32 OA222;同理,得 OAn 2 n1.因为 BnOAn130,BnAnAn160,所以 BnOAn1 OBnAn 30.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录(63,32)数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型二与一次函数有关的线段的规律数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录【
4、点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在平面直角坐标系中,函数 y 3 x 和 y x 的图象分别为直线 l1,l2,过点(1,0)作 x 轴的垂线交 l1于点 A1,过点 A1作 y 轴的垂线交 l2于点 A2,过点 A2作 x 轴的垂线交 l1于点 A3,过点 A3作 y 轴的垂线交 l2于点 A4依次进行下去,则点 A2 023 A2 024的长为 .431 011数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录类型三与一次函数有关的面积的规律 如图,直线 y 2 x 2分别交 x 轴、y 轴于 A,B 两点,将线段 OA 分成 n 等
5、份,等分点分别为 P1,P2,P3,Pn1,过每个等分点作 x 轴的垂线分别交直线 AB 于点 T1,T2,T3,Tn1,用 S1,S2,S3,Sn1分别表示Rt T1 OP1,Rt T2 P1P2,Rt Tn1 Pn2 Pn1的面积,则当 n 2 023时,S1 S2 S3 Sn1 .数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录数学 八年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在平面直角坐标系中,直线 l 为正比例函数 y x 的图象,点 A1的坐标为(1,0),过点 A1作 x 轴的垂线交直线 l 于点 D1,以 A1 D1为边作正方形 A1 B1 C1 D1;过点 C1作直线 l 的垂线,垂足为 A2,交 x 轴于点 B2,以 A2 B2为边作正方形 A2 B2 C2 D2;过点 C2作 x 轴的垂线,垂足为 A3,交直线 l 于点 A3,以 A3 D3为边作正方形 A3 B3 C3 D3按此规律操作下去,所得到的正方形 A2 024 B2 024 C2 024 D2 024的面积是 .数学 八年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看