1、数学 九年级上册 BS版第四章图形的相似第四章图形的相似专题专题6 6相似三角形的基本模型相似三角形的基本模型数学 九年级上册 BS版专题解读专题解读典例讲练典例讲练目录目录CONTENTS数学 九年级上册 BS版0 1专题解读专题解读数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录问题综述相似三角形是初中几何中的重要内容,常常与其他知识点结合,以综合题的形式呈现,其变化较多,是中考的常考内容.在学习中要注重解题方法和基本解题模型,以便使相似三角形的问题迎刃而解.相似三角形的常见基本模型有平行线型、斜交型、垂直型、旋转型等.数学 九年级上册 BS版0 2典例讲练典例讲练数学 九年级上册 BS版返回目录
2、返回目录类型一平行线型基本图形:如图,DE BC.主要结论:数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录【点拨】熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.熟悉“A”型和“X”型模型,能快速找到解题突破口.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在 ABCD 中,连接对角线 AC,延长 AB 至点 E,使 BE AB,连接 DE,分别交 BC,AC 于点 F,G.(1)求证:BF CF;数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)若 BC 6,DG 4,求 FG 的长.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型二斜交型基本图形如下:数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,点 D,
3、E 分别在 ABC 的边 AB,AC 上,且 AB 9,AC 6,AD 3.要使 ADE 与 ABC 相似,则 AE 的长为 .【点拨】对于两个三角形相似,若无明确给出相似符号(),则一般有三种情形.而此题中,由于有公共角,故只有两种情形.解题的关键是明确分类,并熟练运用相似三角形的判定.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 1.如图,点 D 为 ABC 的边 AC 上一点,连接 BD,且 ABC ADB.若 AB 2 AD 2,则 CD 的长为 .(第1题图)3数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录2.如图,在 ABC 中,D,E 分别是 AB,AC 上的点,AF 平分 BAC,交 D
4、E 于点 G,交 BC 于点 F.若 AED B,且 AG GF 21,则 DE BC .(第2题图)23数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型三垂直型基本图如下:数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,折叠矩形 ABCD,使点 D 落在 BC 边上的点 F 处,折痕为 AE.(1)求证:ABF FCE;(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,B C D 90.BAF AFB 90.由折叠可知,AFE D 90.AFB CFE 90.BAF CFE.ABF FCE.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录(2)若 CF 4,EC 3,求矩形 ABCD 的面积.【点拨】(1)翻折前后
5、图形对应全等,对应角相等、对应边相等.(2)本题中,B AFE C 90,称 ABF FCE 这样的相似为“一线三垂直相似”(或“K”型相似),注意“横纵对应”,即 AB 与 FC 是对应边,BF 与 CE 是对应边.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在 ABC 中,ABC 90,BD AC,点 E 为 BD 的中点,连接 AE 并延长交 BC 于点 F,且 AF CF,过点 F 作 FH AC 于点 H.求证:(1)ADE CDB;证明:(1)BD AC,FH AC,ADE CDB 90,BD FH.又 AF CF,DAE DCB.ADE CDB.数学 九年级上册 BS版返回目
6、录返回目录(2)AE 2 EF.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录类型四旋转型基本图形如下:数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在 ABC 与 ADE 中,ACB AED 90,ABC ADE,连接 BD,CE.若 AC BC 34,CE 6,求 BD 的长.【点拨】解答本题的关键是根据相似三角形的判定得出 ABC 与 ADE 相似.此类题中,容易被复杂的边角关系扰乱思路,从而出错,故转化过程中应仔细,并检查.数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录 如图,在正方形 ABCD 中,已知点 F 是 BC 边上一点,连接 AF,以 AF 为对角线作正方形 AEFG,边 FG 与正方形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 H,连接 DG.(1)证明:AFC AGD;数学 九年级上册 BS版返回目录返回目录数学 九年级上册 BS版演示完毕 谢谢观看