1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 微专题 圆的综合题 知识精练1. (2023安徽)已知四边形ABCD内接于O，对角线BD是O的直径(1)如图，连接OA，CA，若OABD，求证：CA平分BCD；(2)如图，E为O内一点，满足AEBC，CEAB.若BD3，AE3，求弦BC的长图图第1题图2. 如图，以矩形ABCD(ABBC)的对角线AC为直径作O，过点B作AC的垂线，垂足为P，交CD于点E，交AD的延长线于点F，取EF的中点H，连接DH.(1)求证：DH是O的切线；(2)若AC4，EF，求CE的长第2题图3. (2023葫芦岛)如图，ABC内接于O，AB是O的直径，CE平分ACB交O于
2、点E，过点E作EFAB，交CA的延长线于点F.(1)求证：EF与O相切；(2)若CAB30，AB8，过点E作EGAC于点M，交O于点G，交AB于点N，求的长第3题图4. 如图，ABC内接于O，ABAC，弦BD与AC相交于点E，连接AD，CD，BAD3CBD，连接AO并延长交BD于点F.(1)求证：AFAD；(2)若CB2CD24，求BDCD的值第4题图5. 如图，AB是O的直径，BC是O的弦，点D是O上一点，连接CD，AD，且DAB2B，过点C作O的切线交DA的延长线于点E.(1)求证：CEAD；(2)若OA5，tan D，求CE的长第5题图6. (2023德阳)如图，已知AB是O的直径，点C
3、，E在O上，EC的延长线与AB的延长线相交于点D，且CDOA，AEOC.(1)求证：AC是EAD的平分线；(2)求ACD的度数；(3)求的值第6题图参考答案与解析1. (1)证明：OABD，且OBOD，AO垂直平分BD，ABAD，ABDADB.ACDABD，ADBACB，ACDACB，CA平分BCD；(2)解：BD为O的直径，BCD90，CDBC.AEBC，AECD，同理ADCE，四边形ADCE为平行四边形，CDAE.AE3，CD3，BC3 .2. (1)证明：如解图，连接BD，四边形ABCD是矩形，BCDADC90，BD为O的直径BFAC，ECPCEP90.在RtFDE中，H为EF的中点，D
4、HEH，DEFEDHCEP.ECPODC，ODHEDHODC90，ODDH.又OD是O的半径，DH是O的切线；第2题解图(2)解：AC4，EF，BDAC4，DHEH.BDH90，tan DBH，DBH30，DHE60，DHE是等边三角形，HDE60，DEDH，BDC90HDE30，CDBDcos 302，CECDDE.3. (1)证明：如解图，连接OE.AB是O的直径，ACB90.CE平分ACB，BCE45，BOE2BCE90.EFAB，OEFBOE90，OEEF.OE是O的半径，EF与O相切；(2)解：如解图，连接GO，GB.EGAC，EMF90.ACB90，ACBEMF，EGBC，CEGB
5、CE45，CBGCEG45.ACB90，CAB30，ABC60，ABGABCCBG15，AOG2ABG30，的长为.第3题解图4. (1)证明：如解图，连接OB，OC，ABAC，OBOC，OAOA，ABOACO，ABOACO.，CBDCAD.BAD3CBD，BAFCAFCADCBD.，ABFACD，ABFACD，AFAD；(2)解：由(1)知ABFACD，BFCD.设CADx，则BAFCAFx.由(1)知AFAD，ADE90x，AED180ADEEAD180(90x)x90，即ACBD.又AFAD，DEEF.在RtBCE和RtCDE中，CB2BE2CE2，CD2DE2CE2，CB2CD2BE2
6、CE2(DE2CE2)BE2DE2(BEDE)(BEDE)BD(BEEF)BDBFBDCD.BDCD4.第4题解图5. (1)证明：如解图，连接OC，DAB2B，AOC2B，DABAOC，OCAD.CE是O的切线，OCCE，CEAD；第5题解图(2)解：如解图，连接AC，AB是O的直径，ACB90，tan Btan D，BC2AC.AB2OA10，在RtABC中，AC2BC2AB2，AC2(2AC)2102，AC2(负值已舍去)，BC4，cos B.OAOC，ACOCAO.ACEACO90，CAOB90，ACEB，cos ACEcos B，CEACcos ACEACcos B4.6. (1)证明：AEOC，EACACO.OAOC，CAOACO，EACCAO，AC是EAD的平分线；(2)解：如解图，连接CB.设CAO.根据(1)可知EACCAOACO，EAOEACCAO2，COBCAOACO2.CDOA，CDOC.COBD2.BCDBCEEAOBCE180，BCDEAO2，CBOBCDD4.OBOC，CBOOCB4，CBOOCBCOB44210180，18，ACDACBBCD9029036126；(3)解：设O的半径为r，BDa，则CDr.EACCAO，ECBC.又DBCD236，ECBCBDa.AEOC，DOCDAE，即，解得ar，.第6题解图
