1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第六章 微专题 圆的综合题 知识精练1. (2023安徽)已知四边形ABCD内接于O,对角线BD是O的直径(1)如图,连接OA,CA,若OABD,求证:CA平分BCD;(2)如图,E为O内一点,满足AEBC,CEAB.若BD3,AE3,求弦BC的长图图第1题图2. 如图,以矩形ABCD(ABBC)的对角线AC为直径作O,过点B作AC的垂线,垂足为P,交CD于点E,交AD的延长线于点F,取EF的中点H,连接DH.(1)求证:DH是O的切线;(2)若AC4,EF,求CE的长第2题图3. (2023葫芦岛)如图,ABC内接于O,AB是O的直径,CE平分ACB交O于
2、点E,过点E作EFAB,交CA的延长线于点F.(1)求证:EF与O相切;(2)若CAB30,AB8,过点E作EGAC于点M,交O于点G,交AB于点N,求的长第3题图4. 如图,ABC内接于O,ABAC,弦BD与AC相交于点E,连接AD,CD,BAD3CBD,连接AO并延长交BD于点F.(1)求证:AFAD;(2)若CB2CD24,求BDCD的值第4题图5. 如图,AB是O的直径,BC是O的弦,点D是O上一点,连接CD,AD,且DAB2B,过点C作O的切线交DA的延长线于点E.(1)求证:CEAD;(2)若OA5,tan D,求CE的长第5题图6. (2023德阳)如图,已知AB是O的直径,点C
3、,E在O上,EC的延长线与AB的延长线相交于点D,且CDOA,AEOC.(1)求证:AC是EAD的平分线;(2)求ACD的度数;(3)求的值第6题图参考答案与解析1. (1)证明:OABD,且OBOD,AO垂直平分BD,ABAD,ABDADB.ACDABD,ADBACB,ACDACB,CA平分BCD;(2)解:BD为O的直径,BCD90,CDBC.AEBC,AECD,同理ADCE,四边形ADCE为平行四边形,CDAE.AE3,CD3,BC3 .2. (1)证明:如解图,连接BD,四边形ABCD是矩形,BCDADC90,BD为O的直径BFAC,ECPCEP90.在RtFDE中,H为EF的中点,D
4、HEH,DEFEDHCEP.ECPODC,ODHEDHODC90,ODDH.又OD是O的半径,DH是O的切线;第2题解图(2)解:AC4,EF,BDAC4,DHEH.BDH90,tan DBH,DBH30,DHE60,DHE是等边三角形,HDE60,DEDH,BDC90HDE30,CDBDcos 302,CECDDE.3. (1)证明:如解图,连接OE.AB是O的直径,ACB90.CE平分ACB,BCE45,BOE2BCE90.EFAB,OEFBOE90,OEEF.OE是O的半径,EF与O相切;(2)解:如解图,连接GO,GB.EGAC,EMF90.ACB90,ACBEMF,EGBC,CEGB
5、CE45,CBGCEG45.ACB90,CAB30,ABC60,ABGABCCBG15,AOG2ABG30,的长为.第3题解图4. (1)证明:如解图,连接OB,OC,ABAC,OBOC,OAOA,ABOACO,ABOACO.,CBDCAD.BAD3CBD,BAFCAFCADCBD.,ABFACD,ABFACD,AFAD;(2)解:由(1)知ABFACD,BFCD.设CADx,则BAFCAFx.由(1)知AFAD,ADE90x,AED180ADEEAD180(90x)x90,即ACBD.又AFAD,DEEF.在RtBCE和RtCDE中,CB2BE2CE2,CD2DE2CE2,CB2CD2BE2
6、CE2(DE2CE2)BE2DE2(BEDE)(BEDE)BD(BEEF)BDBFBDCD.BDCD4.第4题解图5. (1)证明:如解图,连接OC,DAB2B,AOC2B,DABAOC,OCAD.CE是O的切线,OCCE,CEAD;第5题解图(2)解:如解图,连接AC,AB是O的直径,ACB90,tan Btan D,BC2AC.AB2OA10,在RtABC中,AC2BC2AB2,AC2(2AC)2102,AC2(负值已舍去),BC4,cos B.OAOC,ACOCAO.ACEACO90,CAOB90,ACEB,cos ACEcos B,CEACcos ACEACcos B4.6. (1)证明:AEOC,EACACO.OAOC,CAOACO,EACCAO,AC是EAD的平分线;(2)解:如解图,连接CB.设CAO.根据(1)可知EACCAOACO,EAOEACCAO2,COBCAOACO2.CDOA,CDOC.COBD2.BCDBCEEAOBCE180,BCDEAO2,CBOBCDD4.OBOC,CBOOCB4,CBOOCBCOB44210180,18,ACDACBBCD9029036126;(3)解:设O的半径为r,BDa,则CDr.EACCAO,ECBC.又DBCD236,ECBCBDa.AEOC,DOCDAE,即,解得ar,.第6题解图