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2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一 (含详细解析).docx

1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一本卷涉及考点:圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与切线判定有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆一、选择题(每小题3分,共计18分)1. 如图,AB是O的直径,点C,D,E是圆上三点,连接AD,CD,CE, EB,若CEB25,则D的度数为 ()第1题图A. 50 B. 65 C. 75 D. 80第2题图2. 如图,点M,N在O上,且MON120,弦MN的长度为8,则半径OM的长度为()A. B. C. 2 D. 3. 如图,AB是O的直径,点C,D在O上,

2、过点D作O的切线,交BA延长线于点E,连接AC,BC,CD,AD,若EB50,则CAD的大小为()第3题图A. 100 B. 110 C. 120 D. 1304. 如图,四边形ABCD是O的内接四边形,连接OA,OC,已知B是的中点,若ABC120,O的半径为5,则弦AB的长为()第4题图A. B. 4 C. 5 D. 55. 如图,在等边ABC中,AB,分别以三边为斜边向外作等腰直角三角形,得到RtABD,RtBCF,RtCAE,点O是ABC的中心以点O为圆心,OD长为半径画圆,则图中阴影部分的面积为()第5题图A. B. C. D. 6. 如图,在单位长度为1的正方形网格中,A,B,E,

3、F,O均为格点(网格线的交点),一段圆弧经过格点A,B,与OE的延长线交于点D,与OF交于点G,点O为圆弧的圆心若图中阴影部分的面积为,则的长为()第6题图A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分,共计9分)7. 如图,O为等边ABC的外接圆,BD为O内接正十二边形的一边,若CD2,则O的半径为_第7题图8. 如图,在半径为1的O中,点A,B,C,D是O上的点,BAC67.5,CDOB,连接OC,则CD的长为_第8题图9. 如图,在菱形ABCD中,点E是AB的中点,AC与BD交于点O,点M,N分别是BD,AC上的动点,且MN2,P是MN的中点,连接PE,若AC6,BD8,则PE的最小值为

4、_第9题图三、解答题(本大题共2小题,共计18分)10. (本小题8分) 创新考法阅读理解 日晷仪也称日晷,是我国古代观测日影计时的仪器,主要是根据日影的位置,以测定当时的时辰或刻度小明为了探究日晷的奥秘,在不同的时刻对日晷进行了观察如图,日晷的平面是以O为圆心的圆,线段DE为日晷的底座,点C为日晷与底座的接触点,DE与O相切于点C,点A,B,F均在O上,且OA,OB,OF为不同时刻晷针的影长,且A,O,B三点共线,OF,OB的延长线分别与DE相交于点E,D,连接AC,BC,且OFBC. (1)求证:OFAC;(2)若OE4,AB2,求BC的长第10题图11. (本小题10分)如图,AB是O的

5、直径,C,D是AB异侧O上两点,且DAB2ABC,过点C作CEDA交DA的延长线于点E,连接AC,CD.(1)求证:CE是O的切线;(2)若O的半径为5,B30,求AE的长第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题16BDBCBD二、填空题7. 28. 9. 三、解答题请看“逐题详析”P19P20逐题详析1. B【解析】如解图, 连接OC,CEB25,BOC2CEB50(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半). AB是O的直径,AOB180,AOC 18050 130. DAOC 65.第1题解图2. D【解析】如解图,过点O作OPMN于点P,则MPNPMN4(垂直于弦的直径平分弦且平

6、分这条弦所对的两条弧),MPO90,OMON,MON120,MN30,在RtOMP中,cos M,OM.第2题解图3. B【解析】如解图,连接OD,DE是O的切线,ODDE,即ODE90(圆的切线垂直于经过切点的半径),E50,EOD40,ACDEOD20(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),B50,ADCB50,CAD180ADCACD1805020110.第3题解图4. C【解析】四边形ABCD是O的内接四边形,ABC120,D180ABC60(圆内接四边形的对角互补),AOC2D120.如解图,连接OB,B是的中点,AOBAOC60,OAOB,AOB是等边三角形(有一个角是60

7、的等腰三角形是等边三角形),O的半径为5,ABOB5.第4题解图5. B【解析】如解图,连接OA,由题意可得,O是等边ABC的中心,DOEDOFEOF120,OAOBOC,ABD,BCF,CAE是等腰直角三角形,ADBDBFCFCEAE,ODAB,OEAC,OFBC(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上),将图中的阴影部分可转化为如解图所示的阴影部分,S阴影SO, 点O是ABC的中心,ABO30,ABD是等腰直角三角形,DBA45,AB,ODABAB,S阴影()2(1).第5题解图6. D【解析】如解图,连接OA,则OA2,设CODn,图中阴影部分的面积为,(扇形面积公式:),解

8、得n30,连接EF,则OEEF,OF,OE2EF2OF2,OEF90,OEF是等腰直角三角形,EOF45,COG75,的长为(弧长公式:).第6题解图7. 2 【解析】如解图,连接OB,OC,OD,由题意得,OBOCOD,ABC为等边三角形,A60,BOC2A120(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),BD为O内接正十二边形的一边,BOD3601230,DOCBOCBOD90,DOC是等腰直角三角形,CD2,ODDC2.第7题解图8. 【解析】如解图,连接OD,BAC67.5,BOC2BAC 135(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),CDOB,OCD 180BOC45(两

9、直线平行,同旁内角互补),OC OD,ODCOCD45,COD 90,O的半径为1,OCOD1,CD.第8题解图9. 【解析】四边形ABCD是菱形,ACBD,OAOCAC3,OBODBD4(菱形的对角线互相垂直且平分),AB5,如解图,连接OP,在RtMON中,MN2,P为MN的中点,OP1(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半),点P在以点O为圆心,OP长为半径的O上运动,连接OE交O于点P,OPOP1,PEOPOE,即PEOPOPPE,PEPE,当点P运动到点P时,即O,P,E三点共线时,PE取得最小值,最小值为PE的长,点E是AB的中点,OEAB,PEOEOP1,PE的最小值为. 第9题

10、解图10. (1)证明:如解图,设AC交OF于点P,AB为O的直径,ACB90(直径所对的圆周角是直角),OFBC,FPCACB90,OFAC;(3分) 图 图第10题解图(2)解:如解图,连接OC,DE为O的切线,OCDE(圆的切线垂直于经过切点的半径),OCEBCA90,OFBC,即OEBC,EOCOCB,(5分)OCOB,OCBOBC,EOCOBC,OCEBCA,OCAB,即,解得BC,BC的长为.(8分)11. (1)证明:如解图,连接OC,第11题解图,AOC2ABC(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半),DAB2ABC,DABAOC,ADOC.CEAD,CEOC,即OCE90.OC是O的半径,CE是O的切线;(4分)(2)解:AB是O的直径,ACB90(直径所对的圆周角是直角),B30,OAC60.OAOC,AOC是等边三角形,O的半径为5,ACOC5,(5分)由(1)知OCE90,ACEACO90.ACOOCBACB90,ACEOCB.OCOB,B30,OCBB30,ACEOCB30,(8分)CEAD,在RtAEC中,AEAC5.(10分)

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