1、2024成都中考数学复习逆袭卷诊断小卷十一本卷涉及考点：圆周角定理及其推论、与垂径定理有关的计算、与切线性质有关的证明与计算、与切线判定有关的证明与计算、与辅助圆有关的问题、弧长、扇形面积的有关计算、阴影部分面积的计算、正多边形与圆一、选择题(每小题3分，共计18分)1. 如图，AB是O的直径，点C，D，E是圆上三点，连接AD，CD，CE, EB，若CEB25，则D的度数为 ()第1题图A. 50 B. 65 C. 75 D. 80第2题图2. 如图，点M，N在O上，且MON120，弦MN的长度为8，则半径OM的长度为()A. B. C. 2 D. 3. 如图，AB是O的直径，点C，D在O上，
2、过点D作O的切线，交BA延长线于点E，连接AC，BC，CD，AD，若EB50，则CAD的大小为()第3题图A. 100 B. 110 C. 120 D. 1304. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，连接OA，OC，已知B是的中点，若ABC120，O的半径为5，则弦AB的长为()第4题图A. B. 4 C. 5 D. 55. 如图，在等边ABC中，AB，分别以三边为斜边向外作等腰直角三角形，得到RtABD，RtBCF，RtCAE，点O是ABC的中心以点O为圆心，OD长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为()第5题图A. B. C. D. 6. 如图，在单位长度为1的正方形网格中，A，B，E，
3、F，O均为格点(网格线的交点)，一段圆弧经过格点A，B，与OE的延长线交于点D，与OF交于点G，点O为圆弧的圆心若图中阴影部分的面积为，则的长为()第6题图A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共计9分)7. 如图，O为等边ABC的外接圆，BD为O内接正十二边形的一边，若CD2，则O的半径为_第7题图8. 如图，在半径为1的O中，点A，B，C，D是O上的点，BAC67.5，CDOB，连接OC，则CD的长为_第8题图9. 如图，在菱形ABCD中，点E是AB的中点，AC与BD交于点O，点M，N分别是BD，AC上的动点，且MN2，P是MN的中点，连接PE，若AC6，BD8，则PE的最小值为
4、_第9题图三、解答题(本大题共2小题，共计18分)10. (本小题8分) 创新考法阅读理解 日晷仪也称日晷，是我国古代观测日影计时的仪器，主要是根据日影的位置，以测定当时的时辰或刻度小明为了探究日晷的奥秘，在不同的时刻对日晷进行了观察如图，日晷的平面是以O为圆心的圆，线段DE为日晷的底座，点C为日晷与底座的接触点，DE与O相切于点C，点A，B，F均在O上，且OA，OB，OF为不同时刻晷针的影长，且A，O，B三点共线，OF，OB的延长线分别与DE相交于点E，D，连接AC，BC，且OFBC. (1)求证：OFAC；(2)若OE4，AB2，求BC的长第10题图11. (本小题10分)如图，AB是O的
5、直径，C，D是AB异侧O上两点，且DAB2ABC，过点C作CEDA交DA的延长线于点E，连接AC，CD.(1)求证：CE是O的切线；(2)若O的半径为5，B30，求AE的长第11题图参考答案与解析快速对答案一、选择题16BDBCBD二、填空题7. 28. 9. 三、解答题请看“逐题详析”P19P20逐题详析1. B【解析】如解图， 连接OC，CEB25，BOC2CEB50(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半). AB是O的直径，AOB180，AOC 18050 130. DAOC 65.第1题解图2. D【解析】如解图，过点O作OPMN于点P，则MPNPMN4(垂直于弦的直径平分弦且平
6、分这条弦所对的两条弧)，MPO90，OMON，MON120，MN30，在RtOMP中，cos M，OM.第2题解图3. B【解析】如解图，连接OD，DE是O的切线，ODDE，即ODE90(圆的切线垂直于经过切点的半径)，E50，EOD40，ACDEOD20(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，B50，ADCB50，CAD180ADCACD1805020110.第3题解图4. C【解析】四边形ABCD是O的内接四边形，ABC120，D180ABC60(圆内接四边形的对角互补)，AOC2D120.如解图，连接OB，B是的中点，AOBAOC60，OAOB，AOB是等边三角形(有一个角是60
7、的等腰三角形是等边三角形)，O的半径为5，ABOB5.第4题解图5. B【解析】如解图，连接OA，由题意可得，O是等边ABC的中心，DOEDOFEOF120，OAOBOC，ABD，BCF，CAE是等腰直角三角形，ADBDBFCFCEAE，ODAB，OEAC，OFBC(到线段两端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上)，将图中的阴影部分可转化为如解图所示的阴影部分，S阴影SO， 点O是ABC的中心，ABO30，ABD是等腰直角三角形，DBA45，AB，ODABAB，S阴影()2(1).第5题解图6. D【解析】如解图，连接OA，则OA2，设CODn，图中阴影部分的面积为，(扇形面积公式：)，解
8、得n30，连接EF，则OEEF，OF，OE2EF2OF2，OEF90，OEF是等腰直角三角形，EOF45，COG75，的长为(弧长公式：).第6题解图7. 2 【解析】如解图，连接OB，OC，OD，由题意得，OBOCOD，ABC为等边三角形，A60，BOC2A120(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，BD为O内接正十二边形的一边，BOD3601230，DOCBOCBOD90，DOC是等腰直角三角形，CD2，ODDC2.第7题解图8. 【解析】如解图，连接OD，BAC67.5，BOC2BAC 135(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，CDOB，OCD 180BOC45(两
9、直线平行，同旁内角互补)，OC OD，ODCOCD45，COD 90，O的半径为1，OCOD1，CD.第8题解图9. 【解析】四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOCAC3，OBODBD4(菱形的对角线互相垂直且平分)，AB5，如解图，连接OP，在RtMON中，MN2，P为MN的中点，OP1(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)，点P在以点O为圆心，OP长为半径的O上运动，连接OE交O于点P，OPOP1，PEOPOE，即PEOPOPPE，PEPE，当点P运动到点P时，即O，P，E三点共线时，PE取得最小值，最小值为PE的长，点E是AB的中点，OEAB，PEOEOP1，PE的最小值为. 第9题
10、解图10. (1)证明：如解图，设AC交OF于点P，AB为O的直径，ACB90(直径所对的圆周角是直角)，OFBC，FPCACB90，OFAC；(3分) 图 图第10题解图(2)解：如解图，连接OC，DE为O的切线，OCDE(圆的切线垂直于经过切点的半径)，OCEBCA90，OFBC，即OEBC，EOCOCB，(5分)OCOB，OCBOBC，EOCOBC，OCEBCA，OCAB，即，解得BC，BC的长为.(8分)11. (1)证明：如解图，连接OC，第11题解图，AOC2ABC(一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半)，DAB2ABC，DABAOC，ADOC.CEAD，CEOC，即OCE90.OC是O的半径，CE是O的切线；(4分)(2)解：AB是O的直径，ACB90(直径所对的圆周角是直角)，B30，OAC60.OAOC，AOC是等边三角形，O的半径为5，ACOC5，(5分)由(1)知OCE90，ACEACO90.ACOOCBACB90，ACEOCB.OCOB，B30，OCBB30，ACEOCB30，(8分)CEAD，在RtAEC中，AEAC5.(10分)
