1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 反比例函数与一次函数综合题1. (2023营口)如图,点A在反比例函数y(x0)的图象上,ABy轴于点B,tan AOB,AB2.(1)求反比例函数的解析式;(2)点C在这个反比例函数图象上,连接AC并延长交x轴于点D,且ADO45,求点C的坐标第1题图2. 如图,在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点A,B在x轴的正半轴上,顶点D在直线yx位于第一象限的图象上,反比例函数y(x0)的图象经过点D,交BC于点E,AB4.(1)若BC6,求点E的坐标;第2题图(2)连接DE,当DEOD时,求点D的坐标3. 如图,在平面直角坐标系中,等腰直角AB
2、C的顶点A,B分别在x轴,y轴上,点C在反比例函数y(x0)的图象上,AC的中点D也在该反比例函数的图象上,已知A(3,0)(1)求k的值;(2)若点P是反比例函数图象上的一点,当POD的面积是ABC面积的时,求点P的坐标第3题图4. 如图,已知一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(3,2),B(1,n)两点,一次函数图象与y轴交于点C.(1)求n的值及一次函数与反比例函数的表达式;(2)点P是反比例函数图象上一点,且POC是以OC为底边的等腰三角形,求点P的坐标;(3)若P是直线AB上的一点,且BP2AP,求点P的坐标第4题图5. (2022徐州)如图,一次函数ykxb(k0)的图象与
3、反比例函数y(x0)的图象交于点A,与x轴交于点B,与y轴交于点C,ADx轴于点D,CBCD,点C关于直线AD的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上?请说明理由(2)连接AE,DE,若四边形ACDE为正方形求k,b的值;若点P在y轴上,当|PEPB|最大时,求点P的坐标第5题图备用图参考答案与解析1. 解:(1)ABy轴于点B,OBA90,在RtOBA中,AB2,tan AOB,OB4,A(2,4).点A在反比例函数y(x0)的图象上,k428,反比例函数的解析式为y;(2)如解图,过点A作AFx轴于点F,AFD90.ADO45,FAD90CDF45,AFDFOB4.OFAB2
4、,OD6,D(6,0).设直线AC的解析式为yaxb.点A(2,4),D(6,0)在直线AC上,直线AC的解析式为yx6.由解得(舍去)或C(4,2).第1题解图2. 解:(1)BC6,ADBC6.把y6代入yx中,解得x4,点D(4,6).将点D的坐标代入反比例函数表达式得k4624,故反比例函数的表达式为y.OBOAAB8,即点E的横坐标为8,则y3,点E的坐标为(8,3);(2)设点D(2a,3a)(a0),四边形ABCD为矩形,DAOADC90.DEOD,ODE90.ODAEDC.OADECD90,OADECD,即,解得CE,点E(2a4,3a).点D,E都在反比例函数的图象上,2a3
5、a(2a4)(3a),解得a,点D的坐标为(,).3. 解:(1)设点C(a,).D是AC的中点,A(3,0),D(,).D在反比例函数y的图象上,k,解得a1.如解图,过点C作CEy轴交y轴于点E,则CE1,BECAOB90.ABC为等腰直角三角形,ABBC,ABC90,ABOBAOABOCBE90,BAOCBE.ABOBCE,OBCE1,BEAO3,OE4,C(1,4),k4;第3题解图(2)设P(m,),由题意可知m0.由(1)可知,B(0,1),C(1,4),D(2,2),BC,SABC()25,SODP.点D(2,2),OD所在的直线的函数表达式为yx.如解图,过点P作PQy轴交OD
6、所在的直线于点Q,则Q(m,m),PQ|m|,SODP2PQ|m|.若m,解得m或m(舍去),若m,解得m或m(舍去),P(,)或(,).第3题解图4. 解:(1)反比例函数y的图象经过点A(3,2),m6.点B(1,n)在反比例函数图象上,n6,B(1,6).把点A,B的坐标代入ykxb中,得解得一次函数的表达式为y2x4,反比例函数的表达式为y;(2)如解图,POC是以OC为底边的等腰三角形,OPCP.令x0,则y2x44,点C的坐标为(0,4),OC4,点P的纵坐标为2.点P在反比例函数图象上,当y2时,x3,点P的坐标为(3,2);第4题解图(3)由(1)知直线AB的表达式为y2x4.
7、A(3,2),B(1,6),P是直线AB上一点,设点P的坐标为(t,2t4),BP,AP.BP2AP,BP24AP2,即(t1)2(2t2)24(t3)2(2t6)2,整理得15t2130t1750,解得t或t7,将t代入直线AB的表达式中,得y;将t7代入直线AB的表达式中,得y10,点P的坐标为(,)或(7,10).5. 解:(1)在,理由如下:如解图,过点A作y轴的垂线,交y轴于点F,设点A的坐标为(a,2b),ADx轴于点D,D(a,0).CBCD,COBCOD90,COCO,COBCOD,OBOD,BCODCO.AFDO,BCOACF,DCOACF,ACFDCO,OCCF,C(0,b
8、).点C关于直线AD的对称点为点E,E(2a,b).点A在反比例函数的图象上,2ab8,点E在反比例函数的图象上第5题解图(2)四边形ACDE为正方形,ACD90,由(1)得ACFDCO,2ab8,ACFDCO,DCO45,COD为等腰直角三角形,ab,a24.a0,a2,B(2,0),C(0,2),解得如解图,连接ED并延长交y轴于点P1,点B和点D关于y轴对称,PBPD,|PEPB|PEPD|DE,当点P位于点P1时,|PEPB|最大,设直线DE的表达式为yk1xb1,将D(2,0),E(4,2)代入,得解得直线DE的表达式为yx2,P1(0,2).当|PEPB|最大时,点P的坐标为(0,2).第5题解图