1、2024成都中考数学第一轮专题复习之第三章 微专题 反比例函数与一次函数综合题1. (2023营口)如图，点A在反比例函数y(x0)的图象上，ABy轴于点B，tan AOB，AB2.(1)求反比例函数的解析式；(2)点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点D，且ADO45，求点C的坐标第1题图2. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，顶点D在直线yx位于第一象限的图象上，反比例函数y(x0)的图象经过点D，交BC于点E，AB4.(1)若BC6，求点E的坐标；第2题图(2)连接DE，当DEOD时，求点D的坐标3. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AB
2、C的顶点A，B分别在x轴，y轴上，点C在反比例函数y(x0)的图象上，AC的中点D也在该反比例函数的图象上，已知A(3，0)(1)求k的值；(2)若点P是反比例函数图象上的一点，当POD的面积是ABC面积的时，求点P的坐标第3题图4. 如图，已知一次函数ykxb与反比例函数y的图象交于A(3，2)，B(1，n)两点，一次函数图象与y轴交于点C.(1)求n的值及一次函数与反比例函数的表达式；(2)点P是反比例函数图象上一点，且POC是以OC为底边的等腰三角形，求点P的坐标；(3)若P是直线AB上的一点，且BP2AP，求点P的坐标第4题图5. (2022徐州)如图，一次函数ykxb(k0)的图象与
3、反比例函数y(x0)的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点C，ADx轴于点D，CBCD，点C关于直线AD的对称点为点E.(1)点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由(2)连接AE，DE，若四边形ACDE为正方形求k，b的值；若点P在y轴上，当|PEPB|最大时，求点P的坐标第5题图备用图参考答案与解析1. 解：(1)ABy轴于点B，OBA90，在RtOBA中，AB2，tan AOB，OB4，A(2，4).点A在反比例函数y(x0)的图象上，k428，反比例函数的解析式为y；(2)如解图，过点A作AFx轴于点F，AFD90.ADO45，FAD90CDF45，AFDFOB4.OFAB2
4、，OD6，D(6，0).设直线AC的解析式为yaxb.点A(2，4)，D(6，0)在直线AC上，直线AC的解析式为yx6.由解得(舍去)或C(4，2).第1题解图2. 解：(1)BC6，ADBC6.把y6代入yx中，解得x4，点D(4，6).将点D的坐标代入反比例函数表达式得k4624，故反比例函数的表达式为y.OBOAAB8，即点E的横坐标为8，则y3，点E的坐标为(8，3)；(2)设点D(2a，3a)(a0)，四边形ABCD为矩形，DAOADC90.DEOD，ODE90.ODAEDC.OADECD90，OADECD，即，解得CE，点E(2a4，3a).点D，E都在反比例函数的图象上，2a3
5、a(2a4)(3a)，解得a，点D的坐标为(，).3. 解：(1)设点C(a，).D是AC的中点，A(3，0)，D(，).D在反比例函数y的图象上，k，解得a1.如解图，过点C作CEy轴交y轴于点E，则CE1，BECAOB90.ABC为等腰直角三角形，ABBC，ABC90，ABOBAOABOCBE90，BAOCBE.ABOBCE，OBCE1，BEAO3，OE4，C(1，4)，k4；第3题解图(2)设P(m，)，由题意可知m0.由(1)可知，B(0，1)，C(1，4)，D(2，2)，BC，SABC()25，SODP.点D(2，2)，OD所在的直线的函数表达式为yx.如解图，过点P作PQy轴交OD
6、所在的直线于点Q，则Q(m，m)，PQ|m|，SODP2PQ|m|.若m，解得m或m(舍去)，若m，解得m或m(舍去)，P(，)或(，).第3题解图4. 解：(1)反比例函数y的图象经过点A(3，2)，m6.点B(1，n)在反比例函数图象上，n6，B(1，6).把点A，B的坐标代入ykxb中，得解得一次函数的表达式为y2x4，反比例函数的表达式为y；(2)如解图，POC是以OC为底边的等腰三角形，OPCP.令x0，则y2x44，点C的坐标为(0，4)，OC4，点P的纵坐标为2.点P在反比例函数图象上，当y2时，x3，点P的坐标为(3，2)；第4题解图(3)由(1)知直线AB的表达式为y2x4.
7、A(3，2)，B(1，6)，P是直线AB上一点，设点P的坐标为(t，2t4)，BP，AP.BP2AP，BP24AP2，即(t1)2(2t2)24(t3)2(2t6)2，整理得15t2130t1750，解得t或t7，将t代入直线AB的表达式中，得y；将t7代入直线AB的表达式中，得y10，点P的坐标为(，)或(7，10).5. 解：(1)在，理由如下：如解图，过点A作y轴的垂线，交y轴于点F，设点A的坐标为(a，2b)，ADx轴于点D，D(a，0).CBCD，COBCOD90，COCO，COBCOD，OBOD，BCODCO.AFDO，BCOACF，DCOACF，ACFDCO，OCCF，C(0，b
8、).点C关于直线AD的对称点为点E，E(2a，b).点A在反比例函数的图象上，2ab8，点E在反比例函数的图象上第5题解图(2)四边形ACDE为正方形，ACD90，由(1)得ACFDCO，2ab8，ACFDCO，DCO45，COD为等腰直角三角形，ab，a24.a0，a2，B(2，0)，C(0，2)，解得如解图，连接ED并延长交y轴于点P1，点B和点D关于y轴对称，PBPD，|PEPB|PEPD|DE，当点P位于点P1时，|PEPB|最大，设直线DE的表达式为yk1xb1，将D(2，0)，E(4，2)代入，得解得直线DE的表达式为yx2，P1(0，2).当|PEPB|最大时，点P的坐标为(0，2).第5题解图
