2024河南中考数学全国真题分类卷 第四讲 方程(组)及其应用 强化训练(含答案).docx

1、2024河南中考数学全国真题分类卷 第四讲 方程(组)及其应用 强化训练命题点1等式的基本性质1. (2023青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是()A. 若，则abB. 若acbc，则abC. 若a2b2，则abD. 若x6，则x22. (2022安徽)设a，b，c为互不相等的实数，且bac，则下列结论正确的是()A. abc B. cbaC. ab4(bc) D. ac5(ab)命题点2一次方程(组)及其解法类型一一次方程的解法及其解的应用3. (2023百色)方程 3x2x7的解是 ()A. x4 B. x4C. x7 D. x74. (2022重庆A卷)若关于x的方程a4的解是x

2、2，则a的值为_类型二一次方程组的解法及其解的应用5. (2023株洲)对于二元一次方程组将式代入式，消去y可以得到()A. x2x17 B. x2x27C. xx17 D. x2x276. (2023随州)已知二元一次方程组 ，则 xy的值为_7. (2021绍兴)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是_(写出一个即可).8. (2023山西)解方程组：9. (2022扬州)已知方程组的解也是关于x、y的方程axy4的一个解，求a的值命题点3一次方程(组)的实际应用类型一购买、销售问题10. (2023杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A

3、票的总价与19张B票的总价相差320元，则()A. 320 B. 320C. |10x19y|320 D. |19x10y|32011. (2023泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格类型二分配问题12. (新趋势)数学文化 (2023宿迁)我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果

4、一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A. B. C. D. 类型三工程问题13. (2022桂林)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成 800平方米的绿化改造面积(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完

5、成哪一种方案的施工费用最少？类型四行程问题14. (2023张家界)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度类型五阶梯费用问题15. (2022贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元(1)问该市一级水费，二级水费

6、的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？类型六比赛积分问题16. (2023嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为()A. B. C. D. 其他类型17. (新趋势)跨学科背景 (2023河北)“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样

7、的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()第17题图A. 依题意3120x120B. 依题意20x3120(201)x120C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤命题点4分式方程及其解法类型一分式方程的解法18. (2023海南)分式方程10的解是()A. x1 B. x2 C. x3 D. x319. (新考法)结合新定义考查解分式方程 (2023宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab.若(x1)x，则x的值为_20. (2023贺州)解方程：2.21. (2023青海)解方程：

8、1.类型二分式方程解的应用22. (2023遂宁)若关于x的方程无解，则m的值为()A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或423. (2023德阳)如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是()A. m1 B. m1且 m0C. m1 D. m1且 m224. (2022贺州)若关于x的分式方程2有增根，则m的值为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5命题点5分式方程的实际应用类型一工程问题25. (2023宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？

9、设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()A. 3 B. 3C. 3 D. 326. (2023重庆B卷)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来

10、每天修建灌溉水渠多少米？类型二行程问题27. (2023常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时. 某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？类型三购买、销售问题28. (2023丽水)某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30，则方程中x表示()A. 足球的单价 B. 篮球的单价C. 足球的数量 D. 篮球的数量29. (2022江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一

11、种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是_元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是_元/件；(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果， 建议按相同_加油更合算(填“金额”或“油量”).其他类型30. (2023山西)2023年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势经过对某款

12、电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费命题点6一元二次方程及其解法类型一解一元二次方程31. (2023甘肃省卷)用配方法解方程x22x2时，配方后正确的是()A. (x1)23 B. (x1)26C. (x1)23 D. (x1)2632. (2023云南)方程2x213x的解为_33. (新趋势)条件开放性问题 (2023贵阳)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方

13、程中任选两个，并解这两个方程x22x10；x23x0；x24x4；x240.类型二一元二次方程解的应用34. (2023益阳)若x1是方程x2xm0的一个根，则此方程的另一个根是()A. 1 B. 0 C. 1 D. 235. (2023连云港)若关于x的一元二次方程mx2nx10(m0)的一个解是x1，则mn的值是_命题点7一元二次方程根的判别式36. (2023河南)一元二次方程x2x10的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根37. (2023攀枝花)若关于x的方程x2xm0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m B.

14、 m C. m D. m38. (2023江西)关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_39. (新趋势)条件开放性问题 (2023扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x22x_0有两个不相等的实数根命题点8一元二次方程根与系数的关系2023版课标调整为要求内容40. (2023成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_.41. (2023南充)已知关于x的一元二次方程x23xk20有实数根(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x11)(x21)1，求k的值命题点9一元二次方程

15、的实际应用类型一变化率问题42. (2023新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为()A. 8(12x)11.52 B. 28(1x)11.52C. 8(1x)211.52 D. 8(1x2)11.5243. (2023宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为 1000元

16、，5月份再生纸产量比上月增加 m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元. 求 m的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？类型二图形面积问题44. (2023青海省卷)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_第

17、44题图类型三每每问题45. (2022菏泽)列方程(组)解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？参考答案与解析1. A【解析】B选项忽略了c0；C选项a与b还可能互为相反数；D选项应为x18.2. D【解析】等式两边同时乘以5，得5b4ac，等式两边同时加上a5bc，得ac5a5b，即ac5(ab).

18、3. C4. 35. B6. 1【解析】令，得xy1.7. 解：，得3x9，解得x3.将x3代入，得3y6，解得y3.原方程组的解为8. xy(答案不唯一)【解析】关于x，y的二元一次方程组的解为，而110，多项式A可以是xy(答案不唯一).9. 解：令，把代入得：2(y1)y7，解得y3，代入中，解得x2，将x2，y3代入方程axy4，得2a34，解得a.10. C【解析】根据题意可得方程10x19y320或19y10x320，方程应为|10x19y|320.11. 解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得，解得，答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元1

19、2. B13. 解：(1)设乙工程队每天完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天完成(x200)平方米的绿化改造面积，根据题意得：(x200)x800，解得x300，x200500(平方米).答：甲工程队每天完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天完成300平方米的绿化改造面积；(2)甲队单独完成的施工费用为1200050060014400(元)，乙队单独完成的施工费用为1200030040016000(元)，甲乙两队合作完成的施工费用为12000(500300)(600400)15000(元)，144001500016000，方案甲队单独完成的施工费用最少14. 解：设高铁的平均速度为

20、x km/h，则普通列车的平均速度为(x200) km/h，由题意得：x403.5(x200)，解得x296.答：高铁的平均速度为296 km/h.15. 解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意得，解得.答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；(2)当水费为64.4元时，则用水量超过12 m3，设用水量为a m3，得123.2(a12)6.564.4，解得a16，答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3.16. A17. B【解析】第一次船里有20块条形石和3个搬运工，第二次船里有21块条形石和1个搬运工，且两次水

21、位在同一位置，20x3120(201)x120，解得x240，该象的重量为2024031205160斤18. C19. 【解析】根据新运算可得，去分母，得xx1(2x1)(x1)，解得x1，x20(舍去).20. 解：方程两边同时乘以最简公分母(x4)，得3x12(x4)，去括号，得3x12x8，解方程，得x4.检验：当x4时，x40，x4不是原方程的根，原方程无解21. 解：方程两边同时乘以x24x4(x2)2，得x(x2)(x24x4)4，解得x4，经检验，当x4时，x24x4(x2)240，x4是原分式方程的解22. D【解析】方程两边同乘以x(2x1)，得2(2x1)mx，化简得，(4

22、m)x20.当4m0时，解得m4，此时方程无解；当4m0时，由题意知，2x10则无解，即x，解得m0，故m的值为0或4.23. D【解析】去分母得：2xmx1，解得：xm1，由关于x的方程1的解为正数，则x0，且x1，m10，且m11，解得m1，且m2.24. D【解析】方程整理得：m43x2(x3)，m5x10，方程有增根，x30，x3，m53105.25. C【解析】设原计划每天完成x套桌凳，该家具厂要在开学前赶制540套桌凳，原计划需要的时间为天；为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，可得实际需要加工的时间为天根据“结果提前3天完成任务”可列方

23、程3.26. 解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由题意可得，5(x20)2x600，解得x100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)两施工队修建的长度恰好相同，甲施工队和乙施工队各修筑了900米，且两队同时完成设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，由题意可得，解得y90，经检验，y90是原分式方程的解，且符合实际答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米27. 解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，根据题意得，45，解得x240，经检验，x240是原分式方程的解，且符合实际，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米28. D【解析】所列方程为30，根据等量关系篮球

24、单价比足球单价贵30元，即足球单价篮球单价30，则为篮球单价，购买篮球用了4000元，x为篮球的数量29. 解：(1)设商品的单价是x 元/件，根据题意得：10，解得x60.经检验，x60是原方程的解，且符合题意答：这种商品的单价是60 元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次购买的数量为2400(6020)60件，第一次购买的数量为24006040件，两次购买这种商品的平均单价为(24002400)(6040)48元/件；乙第一次购买的数量为30006050件，第二次购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为3000(6020)50(5050)50元/件(3)金额【解法提示】由(

25、2)知，按相同金额购买的平均单价比按相同数量购买的平均单价低，类比到加油中，建议按相同金额加油更合算30. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元根据题意，得4.解得x0.2.经检验，x0.2是原分式方程的解，且符合题意答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元31. C32. x1，x2133. 解：任选两个方程求解即可x22x10，x22x1，(x1)22，x1，x1，x11，x21.x23x0，x(x3)0，x10，x23.x24x4，(x2)28，x22，x22，x122，x222.x240，x24，x12，x22.34. B【解析】将x1代入x2xm0中，得0m0，解得m0，该

26、一元二次方程为x2x0，解该方程得x11，x20，该方程的另一个根为0.35. 1【解析】x1是一元二次方程mx2nx10的一个解，mn10，即mn1.36. A【解析】141(1)50，方程有两个不相等的实数根37. C【解析】根据题意得，(1)241(m)14m0，解得m.38. 139. 1(答案不唯一)【解析】设这个常数为m，关于x的方程有两个不相等的实数根，(2)24m0，解得m1，m可为1.40. 2【解析】设一元二次方程x26x40的两个实数根分别为x1，x2，直角三角形斜边的长是，xx(x1x2)22x1x2622428，2.41. 解：(1)一元二次方程x23xk20有实数根

27、，b24ac324(k2)4k170，k；(2)由题意可得x1x23，x1x2k2，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k2(3)1k4.(x11)(x21)1，k41，k3.42. C【解析】第一个月销售额为8万元，月平均增长率为x，第二个月销售额为8(1x)万元，第三个月销售额为8(1x)(1x)万元，即8(1x)211.52.43. 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x100)吨由题意得x(2x100)800，解得x300，2x100500.答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)由题意得500(1m%)1000(1%)660000，整理得m2300m64000，解得m120，m2320(不合题意，舍去)，m的值为20；(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，1200(1y)2a(1y)(125%)1200(1y)a，1200(1y)21500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元44. (12x)(72x)2145. 解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得(38x22)(160120)3640，整理得x212x270，x3或x9.要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为38929元/千克答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元