1、2024河南中考数学全国真题分类卷 第四讲 方程(组)及其应用 强化训练命题点1等式的基本性质1. (2023青海)根据等式的性质，下列各式变形正确的是()A. 若，则abB. 若acbc，则abC. 若a2b2，则abD. 若x6，则x22. (2022安徽)设a，b，c为互不相等的实数，且bac，则下列结论正确的是()A. abc B. cbaC. ab4(bc) D. ac5(ab)命题点2一次方程(组)及其解法类型一一次方程的解法及其解的应用3. (2023百色)方程 3x2x7的解是 ()A. x4 B. x4C. x7 D. x74. (2022重庆A卷)若关于x的方程a4的解是x
2、2，则a的值为_类型二一次方程组的解法及其解的应用5. (2023株洲)对于二元一次方程组将式代入式，消去y可以得到()A. x2x17 B. x2x27C. xx17 D. x2x276. (2023随州)已知二元一次方程组 ，则 xy的值为_7. (2021绍兴)若关于x，y的二元一次方程组的解为则多项式A可以是_(写出一个即可).8. (2023山西)解方程组：9. (2022扬州)已知方程组的解也是关于x、y的方程axy4的一个解，求a的值命题点3一次方程(组)的实际应用类型一购买、销售问题10. (2023杭州)某体育比赛的门票分A票和B票两种，A票每张x元，B票每张y元已知10张A
3、票的总价与19张B票的总价相差320元，则()A. 320 B. 320C. |10x19y|320 D. |19x10y|32011. (2023泰安)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了A种茶30盒，B种茶20盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了20%，该店又购进了A种茶20盒，B种茶15盒，共花费5100元求第一次购进的A，B两种茶每盒的价格类型二分配问题12. (新趋势)数学文化 (2023宿迁)我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果
4、一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是()A. B. C. D. 类型三工程问题13. (2022桂林)为了美化环境，建设生态桂林，某社区需要进行绿化改造现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多200平方米，甲队与乙队合作一天能完成 800平方米的绿化改造面积(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000平方米，甲队每天的施工费用为600元，乙队每天的施工费用为400元比较以下三种方案：甲队单独完成；乙队单独完成；甲、乙两队全程合作完
5、成哪一种方案的施工费用最少？类型四行程问题14. (2023张家界)中国“最美扶贫高铁”之一的“张吉怀高铁”开通后，张家界到怀化的运行时间由原来的3.5小时缩短至1小时，运行里程缩短了40千米已知高铁的平均速度比普通列车的平均速度每小时快200千米，求高铁的平均速度类型五阶梯费用问题15. (2022贺州)为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过12 m3时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过12 m3时，超过部分按二级单价收费已知李阿姨家五月份用水量为10 m3，缴纳水费32元七月份因孩子放假在家，用水量为14 m3，缴纳水费51.4元(1)问该市一级水费，二级水费
6、的单价分别是多少？(2)某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？类型六比赛积分问题16. (2023嘉兴)“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为()A. B. C. D. 其他类型17. (新趋势)跨学科背景 (2023河北)“曹冲称象”是流传很广的故事，如图按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置如果再抬入1块同样
7、的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是()第17题图A. 依题意3120x120B. 依题意20x3120(201)x120C. 该象的重量是5040斤D. 每块条形石的重量是260斤命题点4分式方程及其解法类型一分式方程的解法18. (2023海南)分式方程10的解是()A. x1 B. x2 C. x3 D. x319. (新考法)结合新定义考查解分式方程 (2023宁波)定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，ab.若(x1)x，则x的值为_20. (2023贺州)解方程：2.21. (2023青海)解方程：
8、1.类型二分式方程解的应用22. (2023遂宁)若关于x的方程无解，则m的值为()A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或423. (2023德阳)如果关于x的方程1的解是正数，那么m的取值范围是()A. m1 B. m1且 m0C. m1 D. m1且 m224. (2022贺州)若关于x的分式方程2有增根，则m的值为()A. 2 B. 3 C. 4 D. 5命题点5分式方程的实际应用类型一工程问题25. (2023宜宾)某家具厂要在开学前赶制540套桌凳，为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务问原计划每天完成多少套桌凳？
9、设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是()A. 3 B. 3C. 3 D. 326. (2023重庆B卷)为保障蔬菜基地种植用水，需要修建灌溉水渠(1)计划修建灌溉水渠600米，甲施工队施工5天后，增加施工人员，每天比原来多修建20米，再施工2天完成任务求甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠多少米？(2)因基地面积扩大，现还需修建另一条灌溉水渠1800米，为早日完成任务，决定派乙施工队与甲施工队同时开工合作修建这条水渠，直至完工甲施工队按(1)中增加人员后的修建速度进行施工乙施工队修建360米后，通过技术更新，每天比原来多修建20%.灌溉水渠完工时，两施工队修建的长度恰好相同求乙施工队原来
10、每天修建灌溉水渠多少米？类型二行程问题27. (2023常德)小强的爸爸平常开车从家中到小强奶奶家，匀速行驶需要4小时. 某天，他们以平常的速度行驶了的路程时遇到了暴雨，立即将车速减少了20千米/小时，到达奶奶家时共用了5小时，问小强家到他奶奶家的距离是多少千米？类型三购买、销售问题28. (2023丽水)某校购买了一批篮球和足球已知购买足球的数量是篮球的2倍，购买足球用了5000元，购买篮球用了4000元，篮球单价比足球贵30元根据题意可列方程30，则方程中x表示()A. 足球的单价 B. 篮球的单价C. 足球的数量 D. 篮球的数量29. (2022江西)甲，乙两人去市场采购相同价格的同一
11、种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件(1)求这种商品的单价；(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是_元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是_元/件；(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果， 建议按相同_加油更合算(填“金额”或“油量”).其他类型30. (2023山西)2023年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势经过对某款
12、电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费命题点6一元二次方程及其解法类型一解一元二次方程31. (2023甘肃省卷)用配方法解方程x22x2时，配方后正确的是()A. (x1)23 B. (x1)26C. (x1)23 D. (x1)2632. (2023云南)方程2x213x的解为_33. (新趋势)条件开放性问题 (2023贵阳)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法，他们分别是配方法、公式法和因式分解法，请从下列一元二次方
13、程中任选两个，并解这两个方程x22x10；x23x0；x24x4；x240.类型二一元二次方程解的应用34. (2023益阳)若x1是方程x2xm0的一个根，则此方程的另一个根是()A. 1 B. 0 C. 1 D. 235. (2023连云港)若关于x的一元二次方程mx2nx10(m0)的一个解是x1，则mn的值是_命题点7一元二次方程根的判别式36. (2023河南)一元二次方程x2x10的根的情况是()A. 有两个不相等的实数根 B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根 D. 只有一个实数根37. (2023攀枝花)若关于x的方程x2xm0有实数根，则实数m的取值范围是()A. m B.
14、 m C. m D. m38. (2023江西)关于x的方程x22xk0有两个相等的实数根，则k的值为_39. (新趋势)条件开放性问题 (2023扬州)请填写一个常数，使得关于x的方程x22x_0有两个不相等的实数根命题点8一元二次方程根与系数的关系2023版课标调整为要求内容40. (2023成都)若一个直角三角形两条直角边的长分别是一元二次方程x26x40的两个实数根，则这个直角三角形斜边的长是_.41. (2023南充)已知关于x的一元二次方程x23xk20有实数根(1)求实数k的取值范围；(2)设方程的两个实数根分别为x1，x2，若(x11)(x21)1，求k的值命题点9一元二次方程
15、的实际应用类型一变化率问题42. (2023新疆)临近春节的三个月，某干果店迎来了销售旺季，第一个月的销售额为8万元，第三个月的销售额为11.52万元，设这两个月销售额的月平均增长率为x，则根据题意，可列方程为()A. 8(12x)11.52 B. 28(1x)11.52C. 8(1x)211.52 D. 8(1x2)11.5243. (2023宜昌)某造纸厂为节约木材，实现企业绿色低碳发展，通过技术改造升级，使再生纸项目的生产规模不断扩大. 该厂3，4月份共生产再生纸800吨，其中4月份再生纸产量是3月份的2倍少100吨(1)求4月份再生纸的产量；(2)若4月份每吨再生纸的利润为 1000元
16、，5月份再生纸产量比上月增加 m%.5月份每吨再生纸的利润比上月增加%，则5月份再生纸项目月利润达到66万元. 求 m的值；(3)若4月份每吨再生纸的利润为1200元，4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月份再生纸产量比上月增长的百分数相同，6月份再生纸项目月利润比上月增加了25%.求6月份每吨再生纸的利润是多少元？类型二图形面积问题44. (2023青海省卷)如图，小明同学用一张长11 cm，宽7 cm的矩形纸板制作一个底面积为21 cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为_第
17、44题图类型三每每问题45. (2022菏泽)列方程(组)解应用题端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：小王：该水果的进价是每千克22元；小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？参考答案与解析1. A【解析】B选项忽略了c0；C选项a与b还可能互为相反数；D选项应为x18.2. D【解析】等式两边同时乘以5，得5b4ac，等式两边同时加上a5bc，得ac5a5b，即ac5(ab).
18、3. C4. 35. B6. 1【解析】令，得xy1.7. 解：，得3x9，解得x3.将x3代入，得3y6，解得y3.原方程组的解为8. xy(答案不唯一)【解析】关于x，y的二元一次方程组的解为，而110，多项式A可以是xy(答案不唯一).9. 解：令，把代入得：2(y1)y7，解得y3，代入中，解得x2，将x2，y3代入方程axy4，得2a34，解得a.10. C【解析】根据题意可得方程10x19y320或19y10x320，方程应为|10x19y|320.11. 解：设第一次购进的A种茶每盒x元，B种茶每盒y元，根据题意，得，解得，答：第一次购进的A种茶每盒100元，B种茶每盒150元1
19、2. B13. 解：(1)设乙工程队每天完成x平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天完成(x200)平方米的绿化改造面积，根据题意得：(x200)x800，解得x300，x200500(平方米).答：甲工程队每天完成500平方米的绿化改造面积，乙工程队每天完成300平方米的绿化改造面积；(2)甲队单独完成的施工费用为1200050060014400(元)，乙队单独完成的施工费用为1200030040016000(元)，甲乙两队合作完成的施工费用为12000(500300)(600400)15000(元)，144001500016000，方案甲队单独完成的施工费用最少14. 解：设高铁的平均速度为
20、x km/h，则普通列车的平均速度为(x200) km/h，由题意得：x403.5(x200)，解得x296.答：高铁的平均速度为296 km/h.15. 解：(1)设该市一级水费的单价为x元/m3，二级水费的单价为y元/m3，依题意得，解得.答：该市一级水费的单价为3.2元/m3，二级水费的单价为6.5元/m3；(2)当水费为64.4元时，则用水量超过12 m3，设用水量为a m3，得123.2(a12)6.564.4，解得a16，答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为16 m3.16. A17. B【解析】第一次船里有20块条形石和3个搬运工，第二次船里有21块条形石和1个搬运工，且两次水
21、位在同一位置，20x3120(201)x120，解得x240，该象的重量为2024031205160斤18. C19. 【解析】根据新运算可得，去分母，得xx1(2x1)(x1)，解得x1，x20(舍去).20. 解：方程两边同时乘以最简公分母(x4)，得3x12(x4)，去括号，得3x12x8，解方程，得x4.检验：当x4时，x40，x4不是原方程的根，原方程无解21. 解：方程两边同时乘以x24x4(x2)2，得x(x2)(x24x4)4，解得x4，经检验，当x4时，x24x4(x2)240，x4是原分式方程的解22. D【解析】方程两边同乘以x(2x1)，得2(2x1)mx，化简得，(4
22、m)x20.当4m0时，解得m4，此时方程无解；当4m0时，由题意知，2x10则无解，即x，解得m0，故m的值为0或4.23. D【解析】去分母得：2xmx1，解得：xm1，由关于x的方程1的解为正数，则x0，且x1，m10，且m11，解得m1，且m2.24. D【解析】方程整理得：m43x2(x3)，m5x10，方程有增根，x30，x3，m53105.25. C【解析】设原计划每天完成x套桌凳，该家具厂要在开学前赶制540套桌凳，原计划需要的时间为天；为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，可得实际需要加工的时间为天根据“结果提前3天完成任务”可列方
23、程3.26. 解：(1)设甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠x米，由题意可得，5(x20)2x600，解得x100，答：甲施工队增加人员后每天修建灌溉水渠100米；(2)两施工队修建的长度恰好相同，甲施工队和乙施工队各修筑了900米，且两队同时完成设乙施工队原来每天修建灌溉水渠y米，由题意可得，解得y90，经检验，y90是原分式方程的解，且符合实际答：乙施工队原来每天修建灌溉水渠90米27. 解：设小强家到他奶奶家的距离是x千米，根据题意得，45，解得x240，经检验，x240是原分式方程的解，且符合实际，答：小强家到他奶奶家的距离是240千米28. D【解析】所列方程为30，根据等量关系篮球
24、单价比足球单价贵30元，即足球单价篮球单价30，则为篮球单价，购买篮球用了4000元，x为篮球的数量29. 解：(1)设商品的单价是x 元/件，根据题意得：10，解得x60.经检验，x60是原方程的解，且符合题意答：这种商品的单价是60 元/件；(2)48，50；【解法提示】甲第二次购买的数量为2400(6020)60件，第一次购买的数量为24006040件，两次购买这种商品的平均单价为(24002400)(6040)48元/件；乙第一次购买的数量为30006050件，第二次购买的数量为50件，两次购买这种商品的平均单价为3000(6020)50(5050)50元/件(3)金额【解法提示】由(
25、2)知，按相同金额购买的平均单价比按相同数量购买的平均单价低，类比到加油中，建议按相同金额加油更合算30. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费为x元根据题意，得4.解得x0.2.经检验，x0.2是原分式方程的解，且符合题意答：这款电动汽车平均每公里的充电费为0.2元31. C32. x1，x2133. 解：任选两个方程求解即可x22x10，x22x1，(x1)22，x1，x1，x11，x21.x23x0，x(x3)0，x10，x23.x24x4，(x2)28，x22，x22，x122，x222.x240，x24，x12，x22.34. B【解析】将x1代入x2xm0中，得0m0，解得m0，该
26、一元二次方程为x2x0，解该方程得x11，x20，该方程的另一个根为0.35. 1【解析】x1是一元二次方程mx2nx10的一个解，mn10，即mn1.36. A【解析】141(1)50，方程有两个不相等的实数根37. C【解析】根据题意得，(1)241(m)14m0，解得m.38. 139. 1(答案不唯一)【解析】设这个常数为m，关于x的方程有两个不相等的实数根，(2)24m0，解得m1，m可为1.40. 2【解析】设一元二次方程x26x40的两个实数根分别为x1，x2，直角三角形斜边的长是，xx(x1x2)22x1x2622428，2.41. 解：(1)一元二次方程x23xk20有实数根
27、，b24ac324(k2)4k170，k；(2)由题意可得x1x23，x1x2k2，(x11)(x21)x1x2(x1x2)1k2(3)1k4.(x11)(x21)1，k41，k3.42. C【解析】第一个月销售额为8万元，月平均增长率为x，第二个月销售额为8(1x)万元，第三个月销售额为8(1x)(1x)万元，即8(1x)211.52.43. 解：(1)设3月份再生纸产量为x吨，则4月份的再生纸产量为(2x100)吨由题意得x(2x100)800，解得x300，2x100500.答：4月份再生纸的产量为500吨；(2)由题意得500(1m%)1000(1%)660000，整理得m2300m64000，解得m120，m2320(不合题意，舍去)，m的值为20；(3)设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y，5月份再生纸的产量为a吨，1200(1y)2a(1y)(125%)1200(1y)a，1200(1y)21500.答：6月份每吨再生纸的利润是1500元44. (12x)(72x)2145. 解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，由题意得(38x22)(160120)3640，整理得x212x270，x3或x9.要尽可能让顾客得到实惠，x9，售价为38929元/千克答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元
