1、第三十一章 随机事件的概率 综合素质评价一、选择题(共12个小题,每题3分,共36分)12024湖北在下列事件中,必然事件是( )A. 掷一次骰子,向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D. 任意画一个三角形,其内角和是1802一个盒子中装有a个白球和4个红球(除颜色外完全相同),若每次将球充分搅匀后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在80%,估计a的值为( )A. 40B. 30C. 16D. 503无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液的酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇到酸性溶
2、液不变色,遇到中性溶液也不变色,遇到碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 4542024廊坊期末小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投向如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )A. 536B. 518C. 13D. 1452024连云港下列说法正确的是( )A. 10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,抽到偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上
3、是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,则连续抛此硬币2次必有1次正面朝上6某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )A. 16B. 18C. 14D. 237【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮,这是由对应的基因决定的.研究表明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b).一个人的基因总是成对出现的(如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,父母亲提供基因时均为随机的,只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼皮,
4、即基因BB,bB,Bb均为双眼皮.【知识应用】现有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素,则他们的孩子是单眼皮的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 128从某年级抽取一些男生和女生参加某项测试(满分为5分,且得分均为整数),测试结束后,把男生的成绩制成如图所示的扇形统计图,把女生的成绩制成如图所示的条形统计图(其中4分对应的条形框被污染,没有5分),现从女生中随机抽取一名,P(恰好抽到成绩是3分)=25,下列结论错误的是( )(第8题)A. 女生得4分的有3人B. 若男生与女生的人数相等,则男生成绩的中位数是3.5分C. 由于不知道男生的人数,因此无法计算男生的平均成绩
5、D. 男生的平均成绩与女生的平均成绩相同9班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在号座位,四位同学随机坐在四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是( )(第9题)A. 12B. 13C. 14D. 2310“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具(如图),音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( )(第10题)A. 125B. 120C. 110D
6、. 15112024年春晚中的魔术节目备受瞩目,利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌.小明受此启发,拿出四张背面完全相同的扑克牌(正面均不同),将这四张扑克牌分别对折撕成两部分,洗匀后将它们背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两个半张,则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是( )A. 17B. 18C. 156D. 16412把一元二次方程y25y+4=0和y25y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根),将这些卡片背面朝上放在桌面上,小李从中随机抽取一张记下上面的数字作为点N的横坐标,放回重新洗匀后再随机抽取一张记下上面的数字作为点N的纵坐标,则点
7、N在以原点为圆心,5为半径的圆上的概率是( )A. 38B. 58C. 78D. 18二、填空题(共4个小题,每题3分,共12分)13下个月农历12日晚看到“月明星稀”是_(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).14七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形(如图所示)做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机停留在某块板上,则小球最终停留在阴影区域上的概率是_.(第14题)15小强、小亮、小文三位同学玩掷硬币游戏.三人同时各掷出一枚质地均匀的硬币,若出现三枚正面向上或三枚反面向上,则小强赢;若出现两枚正面向上和一枚反面向上,则
8、小亮赢;若出现一枚正面向上和两枚反面向上,则小文赢.有下列说法:小强赢的概率最小;小文和小亮赢的概率相等;小文赢的概率是38;这是一个公平的游戏.其中,正确的是_(填序号).16盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为_.三、解答题(共72分)172024保定期末(12分)在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球,每个球除颜色外都相同.(1) 从中任意摸出一个球,摸到_球的可能性大;(2) 如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋子中,你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同,请说明理由.18(14分)某玩具公司承
9、接了某种公仔的生产任务,现对一批公仔进行抽检,抽检结果统计如下表:抽取的公仔数n/只101001 0002 0003 000优等品的频数m9969621 9202 880优等品的频率0.90.96a 0.96b (1) 求a,b的值.(2) 估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是_( 精确到0.01).(3) 若该公司这一批次生产了10 000只公仔,估计这批公仔中优等品大约有多少只?192024沧州期末(14分)某商场为吸引消费者,举行幸运大转盘活动,规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘(转盘被平均分成3份)的机会.该商场设计了两个方案:方案一:转动转盘一次,若指针指向数
10、字1可领取一份奖品;方案二:转动转盘两次,若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.(若指针指向分界线,则重转)(1) 若转动转盘一次,则领取到一份奖品的概率为_.(2) 若转动转盘两次,用画树形图法列举出所有等可能出现的结果.(3) 如果你获得转动转盘的机会,想要领取到奖品,你会选择哪个方案?并说明理由.202024漳州模拟(16分)如图所示,用2个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中,每个元件正常工作分别记为:R1,R2,每个元件正常工作的概率均为12;每个元件不能正常
11、工作分别记为:R1,R2,且能否正常工作互相不影响.当某元件不能正常工作时,该元件在电路中将形成断路.(1) 请列举出方案1中从A到B的电路的所有情况,并求出该电路为断路的概率;(2) 根据电路正常工作的概率,说明哪种方案更稳定可靠.21(16分)某校为了解学生身体健康状况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取了部分学生的测试结果进行了初步整理(如下表),并绘制出不完整的条形统计图(如图).学生体质健康测试结果统计表成绩频数百分比不及格3a 及格b 20% 良好45c 优秀3232% (1) a= _,b=_,c=_;(2) 请补全条形统计图,并估计该校学生体质健康测试结果为
12、“良好”和“优秀”的总人数;(3) 为听取测试建议,学校选出了3名“良好”学生、1名“优秀”学生,再从这4名学生中随机抽取2名学生参加学校体质健康测试交流会,请用列举或画树形图的方法,计算所抽取的两名学生均为“良好”的概率.第三十一章 随机事件的概率 综合素质评价 答案版一、选择题(共12个小题,每题3分,共36分)12024湖北在下列事件中,必然事件是( )A. 掷一次骰子,向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次,未投中C. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯D. 任意画一个三角形,其内角和是180【答案】D2一个盒子中装有a个白球和4个红球(除颜色外完全相同),若每次将球充分搅匀
13、后,任意摸出1个球记下颜色再放回盒子,通过大量重复试验后,发现摸到白球的频率稳定在80%,估计a的值为( )A. 40B. 30C. 16D. 50【答案】C3无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂,广泛应用于检验溶液的酸碱性,通常情况下酚酞溶液遇到酸性溶液不变色,遇到中性溶液也不变色,遇到碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体:蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液,将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是( )A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B42024廊坊期末小明正在玩飞镖游戏,如果小明将飞镖随意投向如图所示的正方形木框,那么投中阴影部分的概率为( )A.
14、 536B. 518C. 13D. 14【答案】B52024连云港下列说法正确的是( )A. 10张票中有1张奖票,10人去摸,先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1,2,3,4,5中随机抽取一个数,抽到偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子,3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为12,则连续抛此硬币2次必有1次正面朝上【答案】C6某校八年级3班承担下周学校升旗任务,老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中选择两名担任升旗手,则甲、乙两名同学同时被选中的概率是( )A. 16B. 18C. 14D. 23【答案】A7【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮,
15、这是由对应的基因决定的.研究表明:决定眼皮单双的基因有两种,一种是显性基因(记为B),另一种是隐性基因(记为b).一个人的基因总是成对出现的(如BB,bB,Bb,bb),在成对的基因中,一个来自父亲,另一个来自母亲,父母亲提供基因时均为随机的,只要出现了显性基因B,那么这个人就一定是双眼皮,即基因BB,bB,Bb均为双眼皮.【知识应用】现有一对夫妻,两人成对的基因都是Bb,若不考虑其他因素,则他们的孩子是单眼皮的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】B8从某年级抽取一些男生和女生参加某项测试(满分为5分,且得分均为整数),测试结束后,把男生的成绩制成如图所示的扇形统计图,
16、把女生的成绩制成如图所示的条形统计图(其中4分对应的条形框被污染,没有5分),现从女生中随机抽取一名,P(恰好抽到成绩是3分)=25,下列结论错误的是( )(第8题)A. 女生得4分的有3人B. 若男生与女生的人数相等,则男生成绩的中位数是3.5分C. 由于不知道男生的人数,因此无法计算男生的平均成绩D. 男生的平均成绩与女生的平均成绩相同【答案】C92024石家庄长安区模拟班长邀请A,B,C,D四位同学参加圆桌会议.如图,班长坐在号座位,四位同学随机坐在四个座位,则A,B两位同学座位相邻的概率是( )(第9题)A. 12B. 13C. 14D. 23【答案】A10“宫商角徵羽”是中国古乐的五
17、个基本音阶(相当于西乐的1,2,3,5,6),是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具(如图),音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音,且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞,先发出“商”音,再发出“羽”音的概率是( )(第10题)A. 125B. 120C. 110D. 15【答案】A112024年春晚中的魔术节目备受瞩目,利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌.小明受此启发,拿出四张背面完全相同的扑克牌(正面均不同),将这四张扑克牌分别对折撕成两部分,洗匀后将它们背面朝上放在桌面上,从中随机抽取两个半张,
18、则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是( )A. 17B. 18C. 156D. 164【答案】A12把一元二次方程y25y+4=0和y25y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上(一张卡片上写一个根),将这些卡片背面朝上放在桌面上,小李从中随机抽取一张记下上面的数字作为点N的横坐标,放回重新洗匀后再随机抽取一张记下上面的数字作为点N的纵坐标,则点N在以原点为圆心,5为半径的圆上的概率是( )A. 38B. 58C. 78D. 18【答案】D二、填空题(共4个小题,每题3分,共12分)13下个月农历12日晚看到“月明星稀”是_(填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”).【答
19、案】随机事件14七巧板是一种古老的中国传统智力玩具,被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形(如图所示)做“滚小球游戏”,小球可以在拼成的正方形上自由地滚动,并随机停留在某块板上,则小球最终停留在阴影区域上的概率是_.(第14题)【答案】18 15小强、小亮、小文三位同学玩掷硬币游戏.三人同时各掷出一枚质地均匀的硬币,若出现三枚正面向上或三枚反面向上,则小强赢;若出现两枚正面向上和一枚反面向上,则小亮赢;若出现一枚正面向上和两枚反面向上,则小文赢.有下列说法:小强赢的概率最小;小文和小亮赢的概率相等;小文赢的概率是38;这是一个公平的游戏.其中,正确的是_(填序号).【答案】162024
20、成都盒中有x枚黑棋和y枚白棋,这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子,如果它是黑棋的概率是38,则xy的值为_.【答案】35 三、解答题(共72分)172024保定期末(12分)在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球,每个球除颜色外都相同.(1) 从中任意摸出一个球,摸到_球的可能性大;(2) 如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋子中,你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同,请说明理由.【答案】(1) 黑(2) 【解】放入5个红球,放入2个黑球,才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.理由如下:设放入x 个红球,则放入(7x) 个黑球, 摸到红球和摸到黑球的可能性相同,x
21、+55+8+7=12,解得x=5.7x=2. 放入5个红球,放入2个黑球,才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.18(14分)某玩具公司承接了某种公仔的生产任务,现对一批公仔进行抽检,抽检结果统计如下表:抽取的公仔数n/只101001 0002 0003 000优等品的频数m9969621 9202 880优等品的频率0.90.96a 0.96b (1) 求a,b的值.(2) 估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是_( 精确到0.01).(3) 若该公司这一批次生产了10 000只公仔,估计这批公仔中优等品大约有多少只?【答案】(1) 【解】a=9621000=0.962,b=288
22、03000=0.96.(2) 0.96(3) 这批公仔中优等品大约有100000.96=9600(只).192024沧州期末(14分)某商场为吸引消费者,举行幸运大转盘活动,规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘(转盘被平均分成3份)的机会.该商场设计了两个方案:方案一:转动转盘一次,若指针指向数字1可领取一份奖品;方案二:转动转盘两次,若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.(若指针指向分界线,则重转)(1) 若转动转盘一次,则领取到一份奖品的概率为_.(2) 若转动转盘两次,用画树形图法列举出所有等可能出现的结果.(3) 如果你获得转动转盘的机会,想要领取到奖品,你会选择哪个
23、方案?并说明理由.【答案】(1) 13(2) 【解】画树形图如图:(3) 会选择方案二.理由:由(2)可知,方案二中共有9种等可能的结果,其中两次指针指向的数字之和为奇数的结果有4种, 方案二中领取到一份奖品的概率为49.4913, 会选择方案二.202024漳州模拟(16分)如图所示,用2个电子元件组成一个电路系统,有两种连接方案可供选择,当且仅当从A到B的电路为通路状态时,系统正常工作,系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中,每个元件正常工作分别记为:R1,R2,每个元件正常工作的概率均为12;每个元件不能正常工作分别记为:R1,R2,且能否正常工作互相不影响.当某元件不能
24、正常工作时,该元件在电路中将形成断路.(1) 请列举出方案1中从A到B的电路的所有情况,并求出该电路为断路的概率;(2) 根据电路正常工作的概率,说明哪种方案更稳定可靠.【答案】(1) 【解】方案1中从A 到B 的电路的所有情况有(R1,R2),(R1,R2),(R1,R2),(R1,R2),共有4种等可能的结果,其中该电路为断路的有3种,P(该电路为断路)=34.(2) 由(1)知,方案1中电路正常工作的概率为14;方案2中从A 到B 的电路的所有情况有(R1,R2),(R1,R2),(R1,R2),(R1,R2),共有4种等可能的情况,其中该电路能正常工作的结果有3种, 方案2中电路正常工
25、作的概率为34.1434, 方案2更稳定可靠.212024自贡(16分)某校为了解学生身体健康状况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取了部分学生的测试结果进行了初步整理(如下表),并绘制出不完整的条形统计图(如图).学生体质健康测试结果统计表成绩频数百分比不及格3a 及格b 20% 良好45c 优秀3232% (1) a= _,b=_,c=_;(2) 请补全条形统计图,并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数;(3) 为听取测试建议,学校选出了3名“良好”学生、1名“优秀”学生,再从这4名学生中随机抽取2名学生参加学校体质健康测试交流会,请用列举或画树形图的方法,计算所抽取的两名学生均为“良好”的概率.【答案】(1) 3%;20;45%(2) 【解】补全条形统计图如图.估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为600(45%+32%)=462.(3) 设3名“良好”学生分别为甲、乙、丙,1名“优秀”学生为丁.画树形图如图:共有12种等可能的结果,其中抽取的两名学生均为“良好”的结果有6种, 所抽取的两名学生均为“良好”的概率为612=12.第17页
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