1、第三十一章 随机事件的概率 综合素质评价一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）12024湖北在下列事件中，必然事件是（ ）A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是1802一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）A. 40B. 30C. 16D. 503无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液的酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇到酸性溶
2、液不变色，遇到中性溶液也不变色，遇到碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A. 15B. 25C. 35D. 4542024廊坊期末小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投向如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）A. 536B. 518C. 13D. 1452024连云港下列说法正确的是（ ）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上
3、是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，则连续抛此硬币2次必有1次正面朝上6某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）A. 16B. 18C. 14D. 237【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b).一个人的基因总是成对出现的(如BB，bB，Bb，bb)，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的，只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮，
4、即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）A. 16B. 14C. 13D. 128从某年级抽取一些男生和女生参加某项测试（满分为5分，且得分均为整数），测试结束后，把男生的成绩制成如图所示的扇形统计图，把女生的成绩制成如图所示的条形统计图（其中4分对应的条形框被污染，没有5分），现从女生中随机抽取一名，P（恰好抽到成绩是3分）=25，下列结论错误的是（ ）（第8题）A. 女生得4分的有3人B. 若男生与女生的人数相等，则男生成绩的中位数是3.5分C. 由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩
5、D. 男生的平均成绩与女生的平均成绩相同9班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）（第9题）A. 12B. 13C. 14D. 2310“宫商角徵羽”是中国古乐的五个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具（如图），音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）（第10题）A. 125B. 120C. 110D
6、. 15112024年春晚中的魔术节目备受瞩目，利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌.小明受此启发，拿出四张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这四张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是（ ）A. 17B. 18C. 156D. 16412把一元二次方程y25y+4=0和y25y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下上面的数字作为点N的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下上面的数字作为点N的纵坐标，则点
7、N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）A. 38B. 58C. 78D. 18二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13下个月农历12日晚看到“月明星稀”是_（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）.14七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是_.（第14题）15小强、小亮、小文三位同学玩掷硬币游戏.三人同时各掷出一枚质地均匀的硬币，若出现三枚正面向上或三枚反面向上，则小强赢；若出现两枚正面向上和一枚反面向上，则
8、小亮赢；若出现一枚正面向上和两枚反面向上，则小文赢.有下列说法：小强赢的概率最小；小文和小亮赢的概率相等；小文赢的概率是38；这是一个公平的游戏.其中，正确的是_（填序号）.16盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为_.三、解答题（共72分）172024保定期末（12分）在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同.（1） 从中任意摸出一个球，摸到_球的可能性大；（2） 如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋子中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由.18（14分）某玩具公司承
9、接了某种公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，抽检结果统计如下表：抽取的公仔数n/只101001 0002 0003 000优等品的频数m9969621 9202 880优等品的频率0.90.96a 0.96b （1） 求a，b的值.（2） 估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是_( 精确到0.01).（3） 若该公司这一批次生产了10 000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？192024沧州期末（14分）某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.该商场设计了两个方案：方案一：转动转盘一次，若指针指向数
10、字1可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.（若指针指向分界线，则重转）（1） 若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为_.（2） 若转动转盘两次，用画树形图法列举出所有等可能出现的结果.（3） 如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个方案？并说明理由.202024漳州模拟（16分）如图所示，用2个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：R1，R2，每个元件正常工作的概率均为12；每个元件不能正常
11、工作分别记为：R1，R2，且能否正常工作互相不影响.当某元件不能正常工作时，该元件在电路中将形成断路.（1） 请列举出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；（2） 根据电路正常工作的概率，说明哪种方案更稳定可靠.21（16分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试结果进行了初步整理（如下表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）.学生体质健康测试结果统计表成绩频数百分比不及格3a 及格b 20% 良好45c 优秀3232% （1） a= _，b=_，c=_；（2） 请补全条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为
12、“良好”和“优秀”的总人数；（3） 为听取测试建议，学校选出了3名“良好”学生、1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2名学生参加学校体质健康测试交流会，请用列举或画树形图的方法，计算所抽取的两名学生均为“良好”的概率.第三十一章 随机事件的概率 综合素质评价 答案版一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）12024湖北在下列事件中，必然事件是（ ）A. 掷一次骰子，向上一面的点数是3B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180【答案】D2一个盒子中装有a个白球和4个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀
13、后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%，估计a的值为（ ）A. 40B. 30C. 16D. 50【答案】C3无色酚酞溶液是一种常用的酸碱指示剂，广泛应用于检验溶液的酸碱性，通常情况下酚酞溶液遇到酸性溶液不变色，遇到中性溶液也不变色，遇到碱性溶液变红色.现有5瓶缺失标签的无色液体：蒸馏水、白醋溶液、食用碱溶液、柠檬水溶液、火碱溶液，将酚酞溶液滴入任意一瓶液体后呈现红色的概率是（ ）A. 15B. 25C. 35D. 45【答案】B42024廊坊期末小明正在玩飞镖游戏，如果小明将飞镖随意投向如图所示的正方形木框，那么投中阴影部分的概率为（ ）A.
14、 536B. 518C. 13D. 14【答案】B52024连云港下列说法正确的是（ ）A. 10张票中有1张奖票，10人去摸，先摸的人摸到奖票的概率较大B. 从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，抽到偶数的可能性较大C. 小强一次掷出3颗质地均匀的骰子，3颗全是6点朝上是随机事件D. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为12，则连续抛此硬币2次必有1次正面朝上【答案】C6某校八年级3班承担下周学校升旗任务，老师从备选的甲、乙、丙、丁四名同学中选择两名担任升旗手，则甲、乙两名同学同时被选中的概率是（ ）A. 16B. 18C. 14D. 23【答案】A7【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，
15、这是由对应的基因决定的.研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因(记为B)，另一种是隐性基因(记为b).一个人的基因总是成对出现的(如BB，bB，Bb，bb)，在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的，只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮，即基因BB，bB，Bb均为双眼皮.【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（ ）A. 16B. 14C. 13D. 12【答案】B8从某年级抽取一些男生和女生参加某项测试（满分为5分，且得分均为整数），测试结束后，把男生的成绩制成如图所示的扇形统计图，
16、把女生的成绩制成如图所示的条形统计图（其中4分对应的条形框被污染，没有5分），现从女生中随机抽取一名，P（恰好抽到成绩是3分）=25，下列结论错误的是（ ）（第8题）A. 女生得4分的有3人B. 若男生与女生的人数相等，则男生成绩的中位数是3.5分C. 由于不知道男生的人数，因此无法计算男生的平均成绩D. 男生的平均成绩与女生的平均成绩相同【答案】C92024石家庄长安区模拟班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（ ）（第9题）A. 12B. 13C. 14D. 23【答案】A10“宫商角徵羽”是中国古乐的五
17、个基本音阶（相当于西乐的1，2，3，5，6），是采用“三分损益法”通过数学方法获得.现有一款“一起听古音”的音乐玩具（如图），音乐小球从A处沿轨道进入小洞就可以发出相应的声音，且小球进入每个小洞的可能性大小相同.现有一个音乐小球从A处先后两次进入小洞，先发出“商”音，再发出“羽”音的概率是（ ）（第10题）A. 125B. 120C. 110D. 15【答案】A112024年春晚中的魔术节目备受瞩目，利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌.小明受此启发，拿出四张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这四张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，
18、则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是（ ）A. 17B. 18C. 156D. 164【答案】A12把一元二次方程y25y+4=0和y25y+6=0的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下上面的数字作为点N的横坐标，放回重新洗匀后再随机抽取一张记下上面的数字作为点N的纵坐标，则点N在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）A. 38B. 58C. 78D. 18【答案】D二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13下个月农历12日晚看到“月明星稀”是_（填“必然事件”“不可能事件”或“随机事件”）.【答
19、案】随机事件14七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，被誉为“东方魔板”.小明利用七巧板拼成的正方形（如图所示）做“滚小球游戏”，小球可以在拼成的正方形上自由地滚动，并随机停留在某块板上，则小球最终停留在阴影区域上的概率是_.（第14题）【答案】18 15小强、小亮、小文三位同学玩掷硬币游戏.三人同时各掷出一枚质地均匀的硬币，若出现三枚正面向上或三枚反面向上，则小强赢；若出现两枚正面向上和一枚反面向上，则小亮赢；若出现一枚正面向上和两枚反面向上，则小文赢.有下列说法：小强赢的概率最小；小文和小亮赢的概率相等；小文赢的概率是38；这是一个公平的游戏.其中，正确的是_（填序号）.【答案】162024
20、成都盒中有x枚黑棋和y枚白棋，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，如果它是黑棋的概率是38，则xy的值为_.【答案】35 三、解答题（共72分）172024保定期末（12分）在一个不透明的袋子中装有5个红球和8个黑球，每个球除颜色外都相同.（1） 从中任意摸出一个球，摸到_球的可能性大；（2） 如果另外拿红球和黑球一共7个放入袋子中，你认为怎样放才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同，请说明理由.【答案】（1） 黑（2） 【解】放入5个红球，放入2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.理由如下：设放入x 个红球，则放入(7x) 个黑球， 摸到红球和摸到黑球的可能性相同，x
21、+55+8+7=12，解得x=5.7x=2. 放入5个红球，放入2个黑球，才能让摸到红球和摸到黑球的可能性相同.18（14分）某玩具公司承接了某种公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，抽检结果统计如下表：抽取的公仔数n/只101001 0002 0003 000优等品的频数m9969621 9202 880优等品的频率0.90.96a 0.96b （1） 求a，b的值.（2） 估计从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率是_( 精确到0.01).（3） 若该公司这一批次生产了10 000只公仔，估计这批公仔中优等品大约有多少只？【答案】（1） 【解】a=9621000=0.962，b=288
22、03000=0.96.（2） 0.96（3） 这批公仔中优等品大约有100000.96=9600（只）.192024沧州期末（14分）某商场为吸引消费者，举行幸运大转盘活动，规定顾客消费满100元就可获得转如图所示的转盘（转盘被平均分成3份）的机会.该商场设计了两个方案：方案一：转动转盘一次，若指针指向数字1可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，若两次指针指向的数字之和为奇数可领取一份奖品.（若指针指向分界线，则重转）（1） 若转动转盘一次，则领取到一份奖品的概率为_.（2） 若转动转盘两次，用画树形图法列举出所有等可能出现的结果.（3） 如果你获得转动转盘的机会，想要领取到奖品，你会选择哪个
23、方案？并说明理由.【答案】（1） 13（2） 【解】画树形图如图：（3） 会选择方案二.理由：由（2）可知，方案二中共有9种等可能的结果，其中两次指针指向的数字之和为奇数的结果有4种， 方案二中领取到一份奖品的概率为49.4913， 会选择方案二.202024漳州模拟（16分）如图所示，用2个电子元件组成一个电路系统，有两种连接方案可供选择，当且仅当从A到B的电路为通路状态时，系统正常工作，系统正常工作的概率称为该系统的可靠性.这2个电子元件中，每个元件正常工作分别记为：R1，R2，每个元件正常工作的概率均为12；每个元件不能正常工作分别记为：R1，R2，且能否正常工作互相不影响.当某元件不能
24、正常工作时，该元件在电路中将形成断路.（1） 请列举出方案1中从A到B的电路的所有情况，并求出该电路为断路的概率；（2） 根据电路正常工作的概率，说明哪种方案更稳定可靠.【答案】（1） 【解】方案1中从A 到B 的电路的所有情况有(R1,R2)，(R1,R2)，(R1,R2)，(R1,R2)，共有4种等可能的结果，其中该电路为断路的有3种，P（该电路为断路）=34.（2） 由（1）知，方案1中电路正常工作的概率为14；方案2中从A 到B 的电路的所有情况有(R1,R2)，(R1,R2)，(R1,R2)，(R1,R2)，共有4种等可能的情况，其中该电路能正常工作的结果有3种， 方案2中电路正常工
25、作的概率为34.1434， 方案2更稳定可靠.212024自贡（16分）某校为了解学生身体健康状况，从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中，随机选取了部分学生的测试结果进行了初步整理（如下表），并绘制出不完整的条形统计图（如图）.学生体质健康测试结果统计表成绩频数百分比不及格3a 及格b 20% 良好45c 优秀3232% （1） a= _，b=_，c=_；（2） 请补全条形统计图，并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数；（3） 为听取测试建议，学校选出了3名“良好”学生、1名“优秀”学生，再从这4名学生中随机抽取2名学生参加学校体质健康测试交流会，请用列举或画树形图的方法，计算所抽取的两名学生均为“良好”的概率.【答案】（1） 3%；20；45%（2） 【解】补全条形统计图如图.估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数为600(45%+32%)=462.（3） 设3名“良好”学生分别为甲、乙、丙，1名“优秀”学生为丁.画树形图如图：共有12种等可能的结果，其中抽取的两名学生均为“良好”的结果有6种， 所抽取的两名学生均为“良好”的概率为612=12.第17页
