1、第二十九章 直线与圆的位置关系 综合素质评价一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）1如图，O的半径为5，圆心O到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）（第1题）A. l1B. l2C. l3D. l42在同一平面内，点P在O外，已知点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则O的半径为（ ）A. a+b2B. ab2C. aD. b3如图，AB是O的直径，P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P=40 ，PA与O相切，则B等于（ ）（第3题）A. 20B. 25C. 30D. 404如图，ABC的内切圆I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若I的半径为r，A= ，
2、则BF+CEBC的值和FDE的大小分别为（ ）（第4题）A. 2r，90B. 0，90C. 2r，902D. 0，9025如图，与等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三角形ABC内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中黑色部分的面积与ABC的面积之比是（ ）（第5题）A. 318B. 318C. 39D. 396如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在AB上，Q是DE的中点，连接CP，PQ，则CPQ的度数为（ ）（第6题）A. 30B. 45C. 36D. 607如图，PA，PB，CD分别切O于A，B，E三点，APB=54 ，则COD=（ ）（
3、第7题）A. 36B. 63C. 126D. 468如图，在ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的A与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，连接AD，DE，点F是优弧GE上一点，连接FG，FE.若CDE=18 ，则GFE的度数是（ ）（第8题）A. 48B. 47C. 46D. 459如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB，一等腰直角三角尺MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C，BM交半圆O于点D，点C在量角器上的读数为 .结论：AC+BD=12AB；结论：当边MN与半圆O相切于点E（点E 在量角器上的读数为）时，12=45 .关于结论，下列判断正确的是（
4、 ）（第9题）A. 只有结论对B. 只有结论对C. 结论，都对D. 结论，都不对10如图，O是RtABC的内切圆，点D，E是切点，连接OB，OD，OC，OE，则下列说法不正确的是 （ ）（第10题）A. CD=CEB. ABO=45C. BCO的外心在BCO的外面D. 四边形ODCE没有外接圆11如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，E是AB上的动点（不与点A，B重合），F是BC上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF=90 ，连接GH，则在点E运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ）（第11题）甲：AE与BF之间的数量关系；乙：GH的长度；丙：图中阴影部分的面积和.A
5、. 只有甲B. 只有甲和乙C. 只有乙D. 只有乙和丙12如图，A是O上一定点，B是O上一动点，连接OA，OB，AB，分别将线段AO，AB绕点A顺时针旋转60 到AA，AB处，连接OA，BB，AB，OB.有下列结论：点A在O上；OABAAB；BBA=12BOA；当OB=2OA时，AB与O相切.其中正确的有（ ）（第12题）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，圆心O在四边形ABCD内部，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若AOB=140 ，BCP=35 ，则ADC的度数为_.（第13题）
6、14如图是一块玉璧，已知玉璧内直径为2cm，一把宽为2cm的刻度尺在玉璧上移动，当刻度尺的一边与玉璧边缘相切时，另一边与玉璧边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），则该玉璧的面积是_cm2.（第14题）15如图，已知ACB=30 ，M为CB上一点，连接AM，CM=2，AM=5，以点M为圆心，r为半径作M，M与线段AC有公共点时，r的取值范围是_.（第15题）16如图，在直角坐标系中，A是直线l：y=x上的动点，以点A为圆心，1为半径作A.已知点B(4,0)，连接AB，线段AB与x轴所成的角ABO为锐角，当A与两坐标轴同时相切时，tanABO的值为_.三、解答题（共72分）17
7、（10分）如图，在RtABC中，ACB=90 ，点O在边AC上，以点O为圆心，OC长为半径的半圆O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连接OB.（1） 求证：BD=BC；（2） 已知OC=1，A=30 ，求AB的长.18（14分）“板车”具有悠久的历史，上世纪90年代以前是农村主要运输及交通工具（如图）.如图是板车侧面部分的示意图，AB是车轮O的直径，当过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮O相切于点D，连接AD，BD.（1） 求证：ADC=DBC；（2） 若CD=22，CB=2，求BD的长.19（14分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将CDB沿BC所在的直线
8、翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.（1） 求证：CF是O的切线；（2） 若sinCFB=22，AB=8，求图中阴影部分的面积.20（16分）如图，已知O的半径为2，四边形ABCD内接于O，BAD=120 ，点A平分BD，连接OB，OD，延长OD至点M，使得DM=OD，连接AM.（1） BOD= _ ；（2） 判断AM与O的位置关系，并说明理由；（3） 当点C在优弧BD上移动，且BC在OB左侧时，若OBC=20 ，求CD的长.21（18分） 【问题背景】已知A是半径为r的O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转(090)得到OE，连接AE，过点A作O
9、的切线l，在直线l上取点C，使得CAE为锐角.【初步感知】（1） 如图，当=60 时，CAE=_ .【问题探究】（2） 以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F. 如图，当AC=2r时，求证：无论 在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立； 如图，当AC=43r，CEOE=23时，请补全图形，并求tan 及ABBC的值.第二十九章 直线与圆的位置关系 综合素质评价一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）1如图，O的半径为5，圆心O到某条直线的距离为2，则这条直线可能是（ ）（第1题）A. l1B. l2C. l3D. l4【答案】C2
10、在同一平面内，点P在O外，已知点P到O上的点的最大距离为a，最小距离为b，则O的半径为（ ）A. a+b2B. ab2C. aD. b【答案】B3如图，AB是O的直径，P是O外一点，PO交O于点C，连接BC，PA.若P=40 ，PA与O相切，则B等于（ ）（第3题）A. 20B. 25C. 30D. 40【答案】B4如图，ABC的内切圆I与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，若I的半径为r，A= ，则BF+CEBC的值和FDE的大小分别为（ ）（第4题）A. 2r，90B. 0，90C. 2r，902D. 0，902【答案】D5如图，与等边三角形ABC内切的图形来自我国古代的太极图，等边三
11、角形ABC内切圆中的黑色部分和白色部分关于等边三角形ABC的内心成中心对称，则圆中黑色部分的面积与ABC的面积之比是（ ）（第5题）A. 318B. 318C. 39D. 39【答案】A6如图，正六边形ABCDEF内接于O，点P在AB上，Q是DE的中点，连接CP，PQ，则CPQ的度数为（ ）（第6题）A. 30B. 45C. 36D. 60【答案】B7如图，PA，PB，CD分别切O于A，B，E三点，APB=54 ，则COD=（ ）（第7题）A. 36B. 63C. 126D. 46【答案】B8如图，在ABC中，AB=6，以点A为圆心，3为半径的A与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点
12、G，连接AD，DE，点F是优弧GE上一点，连接FG，FE.若CDE=18 ，则GFE的度数是（ ）（第8题）A. 48B. 47C. 46D. 45【答案】A9如图，一个零刻度落在点A的量角器（半圆O），其直径为AB，一等腰直角三角尺MNB绕点B旋转，斜边BN交半圆O于点C，BM交半圆O于点D，点C在量角器上的读数为 .结论：AC+BD=12AB；结论：当边MN与半圆O相切于点E（点E 在量角器上的读数为）时，12=45 .关于结论，下列判断正确的是（ ）（第9题）A. 只有结论对B. 只有结论对C. 结论，都对D. 结论，都不对【答案】C10如图，O是RtABC的内切圆，点D，E是切点，连接
13、OB，OD，OC，OE，则下列说法不正确的是 （ ）（第10题）A. CD=CEB. ABO=45C. BCO的外心在BCO的外面D. 四边形ODCE没有外接圆【答案】D11如图，边长为4的正方形ABCD内接于O，E是AB上的动点（不与点A，B重合），F是BC上一点，连接OE，OF，分别与AB，BC交于点G，H，且EOF=90 ，连接GH，则在点E运动过程中，下列关系会发生变化的是（ ）（第11题）甲：AE与BF之间的数量关系；乙：GH的长度；丙：图中阴影部分的面积和.A. 只有甲B. 只有甲和乙C. 只有乙D. 只有乙和丙【答案】C12如图，A是O上一定点，B是O上一动点，连接OA，OB，A
14、B，分别将线段AO，AB绕点A顺时针旋转60 到AA，AB处，连接OA，BB，AB，OB.有下列结论：点A在O上；OABAAB；BBA=12BOA；当OB=2OA时，AB与O相切.其中正确的有（ ）（第12题）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13如图，四边形ABCD是O的内接四边形，圆心O在四边形ABCD内部，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，连接OA，OB.若AOB=140 ，BCP=35 ，则ADC的度数为_.（第13题）【答案】105 14如图是一块玉璧，已知玉璧内直径为2cm，一把宽为2cm的刻度尺在玉璧上移动，当刻度尺
15、的一边与玉璧边缘相切时，另一边与玉璧边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），则该玉璧的面积是_cm2.（第14题）【答案】24 15如图，已知ACB=30 ，M为CB上一点，连接AM，CM=2，AM=5，以点M为圆心，r为半径作M，M与线段AC有公共点时，r的取值范围是_.（第15题）【答案】1r5 16如图，在直角坐标系中，A是直线l：y=x上的动点，以点A为圆心，1为半径作A.已知点B(4,0)，连接AB，线段AB与x轴所成的角ABO为锐角，当A与两坐标轴同时相切时，tanABO的值为_.【答案】13或15三、解答题（共72分）17（10分）如图，在RtABC中，ACB=
16、90 ，点O在边AC上，以点O为圆心，OC长为半径的半圆O与斜边AB相切于点D，交OA于点E，连接OB.（1） 求证：BD=BC；（2） 已知OC=1，A=30 ，求AB的长.【答案】（1） 【证明】如图，连接OD. 半圆O 与AB 相切于点D，ODAB.ODB=90 .ACB=90 ，ODB=OCB.又OD=OC，OB=OB，RtODBRtOCB(HL).BD=BC.（2） 【解】A=30 ，ACB=90 ，ABC=60 .RtODBRtOCB，CBO=DBO=12ABC=30 . 在RtOBC 中，OC=1，BC=OCtan30=3.AB=BCsin30=23.18（14分）“板车”具有悠
17、久的历史，上世纪90年代以前是农村主要运输及交通工具（如图）.如图是板车侧面部分的示意图，AB是车轮O的直径，当过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮O相切于点D，连接AD，BD.（1） 求证：ADC=DBC；（2） 若CD=22，CB=2，求BD的长.【答案】（1） 【证明】如图，连接OD，则OD=OB,OBD=ODB.AB 是O 的直径，ADB=90 .A+OBD=90 .CD与O 相切于点D，OD是O 的半径，CDOD.ODC=90 .CDB+ODB=90 .A=CDB.又C=C，CADCDB.ADC=DBC.（2） 【解】CADCDB，CD=22，CB=2，DABD=CACD
18、=CDCB=222=2.DA=2BD，CA=2CD=222=4.AB=CACB=42=2. 在RtABD 中，DA2+BD2=AB2，(2BD)2+BD2=22.解得BD=233 或BD=233（不符合题意，舍去）.BD的长是233.19（14分）如图，ABC内接于O，AB为O的直径，CDAB于点D，将CDB沿BC所在的直线翻折，得到CEB，点D的对应点为E，延长EC交BA的延长线于点F.（1） 求证：CF是O的切线；（2） 若sinCFB=22，AB=8，求图中阴影部分的面积.【答案】（1） 【证明】连接OC，如图.CDAB，BDC=90 .OC=OB，OCB=OBC. 将CDB 沿BC 所
19、在的直线翻折，得到CEB，EBC=DBC，E=BDC=90 .OCB=CBE.OC/BE.OCF=E=90 .又OC 是O 的半径，CF是O 的切线.（2） 【解】sinCFB=22，CFB=45 .又OCF=90 ，COF=45=CFO.AB=8，OC=12AB=4.CDAB,CDO=90 .OCD=45=COD.CD=OD=22OC=22. 图中阴影部分的面积= 扇形AOC 的面积COD 的面积=4542360122222=24.20（16分）如图，已知O的半径为2，四边形ABCD内接于O，BAD=120 ，点A平分BD，连接OB，OD，延长OD至点M，使得DM=OD，连接AM.（1） B
20、OD= _ ；（2） 判断AM与O的位置关系，并说明理由；（3） 当点C在优弧BD上移动，且BC在OB左侧时，若OBC=20 ，求CD的长.【答案】（1） 120（2） 【解】AM 与O 相切.理由：如图，连接OA，则OD=OA.由（1）知BOD=120 . 点A 平分BD，AOD=12BOD=12120=60 .AOD是等边三角形.OAD=ODA=60 ，AD=OD.又DM=OD，AD=DM.DAM=DMA=12ODA=30 .OAM=OAD+DAM=60+30=90 .OAAM.又OA 是O 的半径，AM与O 相切.（3） 如图，连接OC. 在O 中，OB=OC，OBC=OCB=20 .B
21、OC=140 .又BOD=120 ，COD=360120140=100 .CD的长为1002180=109.21（18分） 【问题背景】已知A是半径为r的O上的定点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转(090)得到OE，连接AE，过点A作O的切线l，在直线l上取点C，使得CAE为锐角.【初步感知】（1） 如图，当=60 时，CAE=_ .【问题探究】（2） 以线段AC为对角线作矩形ABCD，使得边AD过点E，连接CE，对角线AC，BD相交于点F. 如图，当AC=2r时，求证：无论 在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立； 如图，当AC=43r，CEOE=23时，请补全图形，并求
22、tan 及ABBC的值.【答案】（1） 30（2） 【证明】 四边形ABCD 是矩形，AC=2r，OA=OE=CF=DF=r，ADC=90 ，AD=BC.易知OAC=90 ，OAE+CAD=ACD+CAD=90 .OAE=ACD.OA=OE，CF=DF，OAE=OEA=ACD=CDF.OAEFCD(AAS).AE=CD.AD=AE+ED，BC=CD+ED.即无论 在给定的范围内如何变化，BC=CD+ED总成立. 【解】补全图形如图.连接OC.AC 是O 的切线，OAC=90 .OA=r,AC=43r，OC=53r.CEOE=23,OE=r,CE=23r,OE+CE=53r.OC=OE+CE, 点E 在线段OC 上， 在RtACO 中，tan=ACAO=43.过点O 作OGAE 于点G，过点A 作AHOE 于点H，则OGE=OGA=AHE=90 ,EOG+OEA=EAH+OEA=90 ,EAH=EOG.OA=OE,AOG=EOG=12 ,EAH=12 .在RtOAH 中，tan=AHOH=43, 设AH=4m,OH=3m,OA=OE=5m,HE=5m3m=2m,tanEAH=tan2=HEAH=12.又OAG+CAD=OAG+AOG=90 ,CAD=AOG=12. 四边形ABCD 是矩形，AD/BC,ACB=DAC=12 ，ABBC=tanACB=tan2=12.19/19
