1、冀教版数学九年级下册全册综合复习素质评价一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）1曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）（第1题）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同22024邯郸期末下列事件为必然事件的是（ ）A. x=1是方程x2x2=0的根B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D. 口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球
2、3如图，在RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，CD是AB边上的高，AB=4.若C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）（第3题）A. 点D在C上，点A，B均在C外B. 点D在C内，点A，B均在C外C. 点A，B，D均在C外D. 点A在C外，点D在C内，点B在C上42024枣庄模拟在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）A. B. C. D. 5如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，且AB=20cm，ABB1=70 ，则投影A1B1的长为（ ）（第5题）A. 20sin70cmB. 20cos70cmC. 20tan70
3、cmD. 20sin70cm62024连云港模拟某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是（ ）（第6题）A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C. 掷一颗质地均匀的骰子，落地时朝上的点数是2D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花7如图是我国明末崇祯历书之割圆勾股八线表中所绘的割圆八线图.如图，根据割圆八线图，在扇形AOB中，AOB=90 ，AC和BE都是AB所在圆的切线，A和B是切点，BE交OC于点E，OC交
4、AB于点D，连接AD.若ACBE=12，则扇形AOB的半径长为（ ）（第7题）A. 23B. 2C. 6D. 38刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释九章算术时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，RtABC中，C=90 ，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出RtABC的内切圆O的直径d，下列表达式错误的是（ ）（第8题）A. d=a+bcB. d=2aba+b+cC. d=2(ca)(cb)D. d=|(ab)(cb
5、)|92024宜昌模拟如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2，则下列结论：abc0；4a+b=0；抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x124，则y1y2.其中正确的有（ ）（第9题）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个102024杭州校级模拟二次函数y=x2+bx+c的图像经过(t1,3)，(t+1,3)两点，当6y2时，总有pxq，则qp的取值范围是（ ）A. 1qp3B. 2qp3C. 2qp4D. 1qp411如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，连接CG并延长交EF于点M，则HGM的度数为（ ）（
6、第11题）A. 15B. 18C. 20D. 251268月吊篮西瓜大量成熟，开园上市.走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜（如图）映入眼帘.如图是一个抛物线形大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB是6m，最高点C到地面AB的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.若一位身高1.6m的瓜农要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿OA方向最多能走（ ）A. 355mB. 655mC. 3mD. 6m二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字，如图，小哲同学已经在从左到
7、右的第一位上设置了自己喜欢的数字5，第二位和第三位的数字从2，6，8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是_.（第13题）14如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一个长方体的物体，已知AD=6m，AB=5m，该物体的较长棱与AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过该物体到达C处需要走的最短路程是_m.（第14题）15如图，在平面直角坐标系中，点A，E在抛物线y=ax2上，过点A，E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B，F，分别过点E，F作x轴的垂线交线段AB于点C，D.当点E的坐标为(2,4)，四边形CDFE为正
8、方形时，线段AB的长为_.（第15题）16在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3,0)，(0,4)，则AOB的内心与外心之间的距离是_.三、解答题（共72分）17（7分）袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外都相同.（1） 如果第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第三次再从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？请说明理由.（2） 如果第一次摸出一个球不放回，再从剩下的球中摸出一个，直接写出摸到白球的概率.18（8分）如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题：（1） 如果面A在
9、多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2） 如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3） 从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？19（8分）如图，在RtABC中，C=90 ，O为AB边上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F，连接AD.（1） 求证：AD平分BAC；（2） 若AC=2，tanCAD=12，求AE的长.20（9分）在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如图所示的男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.（1） 调查发现评定等级为合格的男生有2名，女
10、生有1名，则全班共有_名学生.（2） 补全女生等级评定的折线统计图.（3） 根据调查情况，该班班主任从评定等级为4A的学生中选4名学生先进行交流，这4名学生中有2名男生，2名女生.德育处再从这4名学生中任选2名进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用画树形图或表格求出选中的另一名学生恰好也是女生的概率.21（9分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，DE是O的切线，且DEAC，垂足为E.（1） 求证：AB=AC；（2） 若AE=2，CD=26，求OA的长.22（9分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价为50元/件，B类特产进价为
11、60元/件.已知购买1件A类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.（1） 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元.（2） A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3） 在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产售价降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润= 售价-进价）
12、23（10分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具.如图、图是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，如图是粒子加速器的俯视示意图，O是粒子真空室，C，D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过CD时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与O相切.已知：AB=16km，粒子注入路径与AB的夹角=53 ，CD所对的圆心角是60 .（1） 求ABE的度数.（2） 通过计算，比较CD与AB的长度哪个更长？（3） 直接写出在环形运动过程中，粒子J到AB的最远距离.(相关数据：tan3734)24（12分）如图，在平面直角坐标系
13、中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过原点O和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图像交于点B(1,3)，与y轴交于点C.（1） 求二次函数的表达式及点C的坐标.（2） 点P是二次函数图像上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PEx轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m. 当m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值. 是否存在点P，使得BPD与AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.冀教版数学九年级下册期末综合素质评价 答案版一、选择题（共12个小题，每题3分，共36分）1曹魏白玉杯是洛阳博物馆镇馆之宝（如图），白玉杯以上好和田玉雕琢而
14、成，玉质莹润细腻，光素无纹饰，曲线流畅优美，是当时一件艺术水准很高的玉雕作品.关于它的三视图，下列说法正确的是（ ）（第1题）A. 主视图与左视图相同B. 主视图与俯视图相同C. 左视图与俯视图相同D. 三种视图都相同【答案】A22024邯郸期末下列事件为必然事件的是（ ）A. x=1是方程x2x2=0的根B. 某射击运动员射靶一次，正中靶心C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧D. 口袋中装有两个红球和一个白球，从中摸出两个球，其中必有红球【答案】D3如图，在RtABC中，ACB=90 ，A=30 ，CD是AB边上的高，AB=4.若C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确
15、的是（ ）（第3题）A. 点D在C上，点A，B均在C外B. 点D在C内，点A，B均在C外C. 点A，B，D均在C外D. 点A在C外，点D在C内，点B在C上【答案】D42024枣庄模拟在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图像可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C5如图，A1B1是线段AB在投影面P上的正投影，且AB=20cm，ABB1=70 ，则投影A1B1的长为（ ）（第5题）A. 20sin70cmB. 20cos70cmC. 20tan70cmD. 20sin70cm【答案】A62024连云港模拟某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现
16、的频率，绘制了如图所示的折线统计图，那么符合这一结果的试验最有可能是（ ）（第6题）A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”C. 掷一颗质地均匀的骰子，落地时朝上的点数是2D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花【答案】C7如图是我国明末崇祯历书之割圆勾股八线表中所绘的割圆八线图.如图，根据割圆八线图，在扇形AOB中，AOB=90 ，AC和BE都是AB所在圆的切线，A和B是切点，BE交OC于点E，OC交AB于点D，连接AD.若ACBE=12，则扇形AOB的半径长为（ ）（第7题）A. 23B.
17、 2C. 6D. 3【答案】A8刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释九章算术时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，RtABC中，C=90 ，AB，BC，CA的长分别为c，a，b，则可以用含c，a，b的式子表示出RtABC的内切圆O的直径d，下列表达式错误的是（ ）（第8题）A. d=a+bcB. d=2aba+b+cC. d=2(ca)(cb)D. d=|(ab)(cb)|【答案】D92024宜昌模拟如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x
18、轴交于点(6,0)，对称轴为直线x=2，则下列结论：abc0；4a+b=0；抛物线上有两点P(x1,y1)和Q(x2,y2)，若x124，则y1y2.其中正确的有（ ）（第9题）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C102024杭州校级模拟二次函数y=x2+bx+c的图像经过(t1,3)，(t+1,3)两点，当6y2时，总有pxq，则qp的取值范围是（ ）A. 1qp3B. 2qp3C. 2qp4D. 1qp4【答案】C11如图，正六边形ABCDEF和正方形ABGH有公共边AB，连接CG并延长交EF于点M，则HGM的度数为（ ）（第11题）A. 15B. 18C. 20D. 25【
19、答案】A1268月吊篮西瓜大量成熟，开园上市.走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜（如图）映入眼帘.如图是一个抛物线形大棚的横截面，大棚在地面上的宽度AB是6m，最高点C到地面AB的距离为2m.以水平地面AB为x轴，AB的中点O为原点建立平面直角坐标系.若一位身高1.6m的瓜农要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿OA方向最多能走（ ）A. 355mB. 655mC. 3mD. 6m【答案】A二、填空题（共4个小题，每题3分，共12分）13小哲同学准备给新买的行李箱密码锁设置一个密码，密码是3位数字，如图，小哲同学已经在从左到右的第一位上设置了自己喜欢的数字
20、5，第二位和第三位的数字从2，6，8这三个数字中任意选取（可重复选相同数字），并且每个数字被选中的可能性一样大，则剩下两位选的数字不同的概率是_.（第13题）【答案】23 14如图，在一个长方形草坪ABCD上，放着一个长方体的物体，已知AD=6m，AB=5m，该物体的较长棱与AD平行，横截面是边长为1m的正方形，一只蚂蚁从点A爬过该物体到达C处需要走的最短路程是_m.（第14题）【答案】85 15如图，在平面直角坐标系中，点A，E在抛物线y=ax2上，过点A，E分别作y轴的垂线，交抛物线于点B，F，分别过点E，F作x轴的垂线交线段AB于点C，D.当点E的坐标为(2,4)，四边形CDFE为正方形
21、时，线段AB的长为_.（第15题）【答案】42 16在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A，B两点的坐标分别为(3,0)，(0,4)，则AOB的内心与外心之间的距离是_.【答案】52 三、解答题（共72分）17（7分）袋子里有2个红球，8个白球，每个球除颜色外都相同.（1） 如果第一次摸出一个球不放回，第二次从剩下的球中摸出一个球也不放回，那么“第三次再从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是什么事件？请说明理由.（2） 如果第一次摸出一个球不放回，再从剩下的球中摸出一个，直接写出摸到白球的概率.【答案】（1） 【解】是随机事件.理由： 袋子里有2个红球，8个白球，第一次摸出一个球不放回，第二
22、次从剩下的球中摸出一个球也不放回， 两次摸到的小球有可能都是红球也有可能只有一个红球或两个都不是红球. 袋子里剩余红球的数量不确定. “第三次再从剩下的球中摸出一个，摸到红球”这个事件是随机事件.（2） 摸到白球的概率为79 或89.18（8分）如图是一个多面体的展开图，每个面内都标注了字母（字母在多面体的外表面），请根据要求回答问题：（1） 如果面A在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（2） 如果面F在前面，从左面看是面B，那么哪一面会在上面？（3） 从右面看是面C，面D在后面，那么哪一面会在上面？【答案】（1） 【解】面F 会在上面.（2） 面C 会在上面.（3） 面A 会在上面.19（8
23、分）如图，在RtABC中，C=90 ，O为AB边上一点，以O为圆心，OA长为半径的O与BC相切于点D，分别交AB，AC边于点E，F，连接AD.（1） 求证：AD平分BAC；（2） 若AC=2，tanCAD=12，求AE的长.【答案】（1） 【证明】如图，连接OD.BC 与O 相切于点D，ODBC.ODB=C=90 .OD/AC.ODA=CAD.OD=OA，ODA=OAD.OAD=CAD.AD 平分BAC.（2） 【解】如图，连接DE. 在RtACD 中，tanCAD=CDAC=12，AC=2，CD=12AC=1.AD=CD2+AC2=12+22=5.AE 是O 的直径，ADE=90 .ADE=
24、C.由（1）知EAD=CAD，ADEACD.AEAD=ADAC，即AE5=52.AE=2.5.20（9分）在九年级综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对九年级某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如图所示的男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图.（1） 调查发现评定等级为合格的男生有2名，女生有1名，则全班共有_名学生.（2） 补全女生等级评定的折线统计图.（3） 根据调查情况，该班班主任从评定等级为4A的学生中选4名学生先进行交流，这4名学生中有2名男生，2名女生.德育处再从这4名学生中任选2名进行交流，已知被德育处选中的人中有一名女生，请用画树形图或表格求出选中的另一名
25、学生恰好也是女生的概率.【答案】（1） 50（2） 【解】由题意得，等级为3A 的学生人数为5016%=8，等级为4A 的学生人数为5050%=25， 等级为3A 的女生人数为83=5，等级为4A 的女生人数为2510=15.补全女生等级评定的折线统计图如图所示.（3） 将2名男生分别记为A，B，2名女生分别记为C，D，画树形图如图，共有6种等可能的结果，其中选中的另一名学生恰好也是女生的结果有(C,D)，(D,C)，共2种， 选中的另一名学生恰好也是女生的概率为26=13.21（9分）如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，DE是O的切线，且DEAC，垂足为E.（1） 求证：AB=A
26、C；（2） 若AE=2，CD=26，求OA的长.【答案】（1） 【证明】连接OD，如图.DE是O 的切线，DEOD.DEAC，OD/AC.ODB=C.OB=OD，B=ODB.B=C.AB=AC.（2） 【解】连接AD，如图.AB为O 的直径，ADB=ADC=90 .DEAC，DEC=90 .CED=CDA.ECD=DCA，CDECAD.CD:CA=CE:CD，即26:CA=(CA2):26，解得CA=6 或CA=4（舍去）.AB=AC=6.OA=3.22（9分）2024年“五一”假期期间，阆中古城景区某特产店销售A，B两类特产.A类特产进价为50元/件，B类特产进价为60元/件.已知购买1件A
27、类特产和1件B类特产需132元，购买3件A类特产和5件B类特产需540元.（1） 求A类特产和B类特产每件的售价各是多少元.（2） A类特产供货充足，按原价销售每天可售出60件.市场调查反映，若每降价1元，每天可多售出10件（每件售价不低于进价）.设每件A类特产降价x元，每天的销售量为y件，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（3） 在（2）的条件下，由于B类特产供货紧张，每天只能购进100件且能按原价售完.设该店每天销售这两类特产的总利润为w元，求w与x的函数关系式，并求出每件A类特产售价降价多少元时总利润w最大，最大利润是多少元？（利润= 售价-进价）【答案】（1） 【解】设每
28、件A类特产的售价为x 元，则每件B类特产的售价为(132x) 元.3x+5(132x)=540.x=60. 每件B类特产的售价为13260=72（元）.答：A类特产每件的售价为60元，B类特产每件的售价为72元.（2） 每降价1元，每天可多售出10件，y=60+10x.A 类特产进价为50元/件，售价为60元/件，且每件售价不低于进价，0x10.y 与x 的函数关系式为y=10x+60(0x10).（3） 由题意，得w=(6050x)(10x+60)+100(7260)=10x2+40x+1800=10(x2)2+1840.100， 当x=2 时，w有最大值，最大值为1 840. 每件A类特产
29、售价降价2元时，总利润w 最大，最大利润为1 840元.23（10分）粒子加速器是当今高能物理学中研究有关宇宙的基本问题的重要工具.如图、图是某环形粒子加速器的实景图和构造原理图，如图是粒子加速器的俯视示意图，O是粒子真空室，C，D是两个加速电极，高速飞行的粒子J在A点注入，在粒子真空室内做环形运动，每次经过CD时被加速，达到一定的速度在B点引出，粒子注入和引出路径都与O相切.已知：AB=16km，粒子注入路径与AB的夹角=53 ，CD所对的圆心角是60 .（1） 求ABE的度数.（2） 通过计算，比较CD与AB的长度哪个更长？（3） 直接写出在环形运动过程中，粒子J到AB的最远距离.(相关数
30、据：tan3734)【答案】（1） 【解】如图，延长AF，BE交于点G.由题意得，AF，BE是O 的切线，AG=BG.ABE=FAB=53 .（2） 如图，过点O 作OQAB 于点Q，连接AO，则OQA=90 ，AQ=BQ=12AB=8km.AF 是O 的切线，FAO=90 .=53 ，QAO=9053=37 .tanQAO=OQAQ=tan3734.OQ34AQ=348=6(km).AO=AQ2+OQ210km.CD 所对的圆心角为60 ，CD 的长度约为6010180=10310.5(km).10.5km16km，AB 的长度更长.（3） 粒子J 到AB 的最远距离约是16km.24（12
31、分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图像经过原点O和点A(4,0).经过点A的直线与该二次函数图像交于点B(1,3)，与y轴交于点C.（1） 求二次函数的表达式及点C的坐标.（2） 点P是二次函数图像上的一个动点，当点P在直线AB上方时，过点P作PEx轴于点E，与直线AB交于点D，设点P的横坐标为m. 当m为何值时线段PD的长度最大，并求出最大值. 是否存在点P，使得BPD与AOC相似?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1） 【解】 二次函数的图像经过点O(0,0)，A(4,0)，B(1,3)，0=c,0=16a+4b+c,3=a+b+c
32、, 解得a=1,b=4,c=0. 二次函数的表达式为y=x2+4x.设直线AB 的表达式为y=kx+n， 直线经过A(4,0)，B(1,3)两点，0=4k+n,3=k+n,解得k=1,n=4. 直线AB 的表达式为y=x+4. 点C 是直线与y 轴的交点， 令x=0，则y=4.C(0,4).（2） 点P 在直线AB 上方，且横坐标为m，1m4.由题知P(m,m2+4m)，D(m,m+4)，PD=yPyD=m2+4m+m4=m2+5m4=(m52)2+94.10， 当m=52 时线段PD 的长度最大，最大值为94. 存在.易得OC/PE，BDP=ACO.（）当BPDAOC 时，如图，BPD=AOC=90 .此时BP/x 轴，B，P关于二次函数图像的对称轴( 直线x=2) 对称，P(3,3).（）当PBDAOC时，如图，OC/PE,，AEDAOC.PBDAED.AEPB=DEBD.OA=OC=4,AOC=90 ,DAE=45 .DEA是等腰直角三角形.AE=DE,PB=BD,即PB2=BD2.(m1)2+3(m2+4m)2=(m1)2+(m+43)2,解得m=1（舍去）或m=2 或m=4（舍去）.P(2,4).综上，存在点P 使BPD 与AOC 相似，点P 的坐标为(3,3) 或(2,4).
