1、第二十九章综合素质评价一、选择题(110题每题3分，1116题每题2分，共42分)1已知OP5，O的半径为5，则点P在()AO上 BO内CO外 D圆心上2已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与O的位置关系的图形是()32023保定二模如图，一个正多边形纸片被一块矩形挡板遮住一部分，则这个正多边形纸片的边数是()A4 B5 C6 D74【母题：教材P7习题A组T2】在平面直角坐标系中，以点 (3，2)为圆心、2为半径的圆，一定()A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相离C与x轴相离，与y轴相切D与x轴相离，与y轴相离5下列命题是真命题的是()A六边形的内角和是540B
2、三角形的内心是三边的垂直平分线的交点C同位角相等D过不在同一直线上的三点可以确定一个圆62023营口如图，AD是O的直径，弦BC交AD于点E，连接AB，AC，若BAD30，则ACB的度数是()A50 B40 C70 D607【母题：教材复习题A组P21T4】若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径分别为()A6，3 B3，3 C6，3 D6，382023重庆育才中学三模如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C30，OA2，则BD的长为()A2 B2C3 D39如图，PA，PB是O的两条切线，切点分别为A，B，AC是O的直径，P62，则BOC的度数是()A60
3、 B62 C31 D70102023眉山如图，AB切O于点B，连接OA交O于点C，BDOA交O于点D，连接CD，若OCD25，则A的度数为()A25 B35 C40 D4511.如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(3，a)(a3)，半径为3，函数yx的图像被P截得的弦AB的长为4，则a的值是()A4 B3 C3 D312.如图，O内切于ABC，切点分别为D，E，F.已知B50，C60，连接OE，OF，DE，DF，那么EDF等于()A40 B55 C65 D70132022武汉如图，在四边形材料ABCD中，ADBC，A90，AD9 cm，AB20 cm，BC24 cm.现用此材料截出一个面
4、积最大的圆形模板，则此圆的半径是()A. cm B8 cm C6 cm D10 cm14.如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆上，连接OC，CA，OD，过点B作EBAB，交OD的延长线于点E.设OAC的面积为S1，OBE的面积为S2，若，则tanACO的值为()A. B. C. D.152023台州如图，O的圆心O与正方形的中心重合，已知O的半径和正方形的边长都为4，则圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值为()A. B2C42 D42162023沧州模拟如图，PQ为O的直径，点B在线段PQ的延长线上，OQQB1，动点A在PQ上方的O上运动(含P，Q两点)，连接AB，设AOB.有以下
5、结论：结论：当线段AB与O只有一个公共点A时，的范围是060；结论：当线段AB与O有两个公共点A，M时，如图，若AOPM于N，则tanMPQ.下列判断正确的是()A和都正确 B和都错误C错误正确 D正确错误二、填空题(每题3分，共9分)172023广州二模O的半径r和圆心O到直线l的距离d分别为关于x的一元二次方程x23x20的两根和与两根积，则直线l与O的位置关系是_182023菏泽如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆， 则阴影部分的面积为_(结果保留)192023岳阳三模如图，AB是O的直径，AB10，AM是O的切线，AC，CD是O的弦，且CDAB，
6、垂足为E，连接BD并延长，交AM于点P，若APB40，则的长为_；若AC8，则线段PD的长是_三、解答题(20，21题每题8分，2225题每题10分，26题13分，共69分)20如图，O过坐标原点O，点O的坐标为(1，1)判断点 P(1，1)，点Q(0，1)，点R(2，2)和O的位置关系21如图，在RtABC中，ACB90.(1)先作ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)请你判断(1)中AB与O的位置关系，并证明你的结论22【母题：教材P17例2】如图，已知正六边形ABCDEF内接于O，且边长为4.(1)求该正六边形的半径
7、、边心距和中心角；(2)求该正六边形的外接圆的周长和面积232023包头如图，AB是O的直径，AC是弦，D是上一点，P是AB延长线上一点，连接AD，DC，CP.(1)求证：ADCBAC90(请用两种证法解答)；(2)若ACPADC，O的半径为3，CP4，求AP的长24如图，在平面直角坐标系中，P切x轴、y轴于C，D两点，直线交x轴正半轴、y轴正半轴于A，B两点，且与P相切于点 E若AC4，BD6.(1)求P的半径；(2)求切点E的坐标252023恩施州如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点O为AB的中点，连接CO交O于点E，O与AC相切于点D.(1)求证：BC是O的切线；(2)延长CO交
8、O于点G，连接AG交O于点F，若AC4，求FG的长26. 2023邯郸二模 情境题生活应用摩天轮(如图)是游乐场中受欢迎的游乐设施之一，它可以看作一个大圆和六个全等的小圆组成(如图)，大圆绕着圆心O匀速旋转，小圆通过顶部挂点(如点P，N)均匀分布在大圆圆周上，由于重力作用，挂点和小圆圆心连线(如PQ，MN)始终垂直于水平线l.(1)NOP_.(2)若OA16，O的半径为10，小圆的半径都为1.在旋转一周的过程中，圆心M与l的最大距离为_；当圆心H到l的距离等于OA时，求OH的长；求证：在旋转过程中，MQ的长为定值，并求出这个定值答案一、1.A2.B3.C4.B5.D6D 【点拨】如图，连接BD
9、.AD是O的直径，ABD90.BAD30，ADB903060.ACBADB60.7B 【点拨】因为正方形内切圆半径为正方形边长的一半且正方形边长为6，所以其内切圆半径为3.又因为正方形边长是其外接圆半径的倍，所以其外接圆半径为3，故选B.8B 【点拨】连接AD，AC是O的切线，OAAC.OAC90.C30，AOC903060.又OAOD，OAD为等边三角形OAD60.AB是O的直径，ADB90.AB2OA4，BDABsin 6042，故选B.9B 【点拨】PA，PB是O的两条切线，AB90.PAOB180.BOCAOB180，BOCP62.10C 【点拨】连接OB，由切线的性质得到ABO90，
10、由平行线的性质得到DOCD25，由圆周角定理得出O2D50，因此A90O40.11B 【点拨】作PCx轴于点C，交AB于点D，作PEAB于点E，连接PB，如图P的圆心坐标是(3，a)，OC3，PCa，把x3代入yx得y3，D点的坐标为(3，3)CD3OC.OCD为等腰直角三角形易知PED也为等腰直角三角形PEAB，AEBEAB42.在RtPBE中，PB3，BE2，PE1.PDPE.a3.12B 【点拨】由B50，C60可求出A70，则易求得EOF110，EDFEOF55.13B 【点拨】如图，当AB，BC，CD分别切O于点E，F，G时，O的面积最大连接OA，OB，OC，OD，OE，OF，OG，
11、过点D作DHBC于点H.ADBC，BAD90，ABC90.DHB90，四边形ABHD是矩形ABDH20 cm，ADBH9 cm.BC24 cm，CHBCBH24915(cm)，CD25(cm)设OEOFOGr cm，则有(924)2020r24r25r9(20r)，解得r8.OEOFOG8 cm.14A 【点拨】如图，过点C作CHAO于点H.，CODBOE.ACOB，ABOE.，即，.ABOE，tan AtanBOE.，即.设AH2m，则BO3mAOCO，OH3m2mm.CH2m.tan A .OAOC，AACO.tanACO.15D 【点拨】如图，连接OA并延长交O于点B，连接OC，则易知A
12、B的长度为圆上任意一点到正方形边上任意一点距离的最小值由题意可得，AC4，OB4，点O为正方形的中心，OAOC，OAOC，AOC为等腰直角三角形，OA2，ABOBOA42.16A 【点拨】当点A与点Q重合时，线段AB与O只有一个公共点，此时0；当线段AB所在的直线与O相切时，线段AB与O只有一个公共点，此时OAAB.OAOQ1，OB2，cos ，60，当线段AB与O只有一个公共点A时，的范围是060；故结论正确；如图，连接MQ，PQ是O的直径，PMQ90，QMPM.AOPM，QMOA，BQMAOB，又BB，AOBMQB，.OQQB1，OB2，2.OAOQ1，QM，PQ2，在RtPMQ中，PM，
13、tanMPQ，故结论正确；故选A.二、17.相交18.6 19.； 【点拨】AM是O的切线，MAB90.APB40，B90APB904050.所对圆心角度数为502100，的长为.如图，连接AD.AB为直径，CDAB，CEDE，ADB90，ADAC8.AB10，BD6.BAPBDA90，ABDPBA，ADBPAB.PB.DPPBBD6.三、20.解：圆的半径是.P与O的距离2，则P在O的外部；Q与O的距离1，则Q在O的内部；R与O的距离圆的半径，则R在O上21解：(1)如图所示(2)AB与O相切证明如下：过O作ODAB于点D，如图BO平分ABC，ACB90，ODAB，ODOC.即OD为O的半径
14、AB与O相切22解：(1)如图，AB为O的内接正六边形的一边，连接OA，OB，过点O作OMAB于点M.六边形ABCDEF为正六边形，OAOB，AOB36060.OAB为等边三角形OAAB4.OMAB，AMAB2.OM2.该正六边形的半径为4，边心距为2，中心角为60.(2)该正六边形的外接圆的周长2OA8，外接圆的面积OA216.23(1)证明：证法一：如图，连接BD.AB是O的直径，ADB90.ADCBDCADB，BDCBAC，ADCBAC90.证法二：如图，连接BC.AB是O的直径，ACB90.PBCBACACB，PBCBAC 90.四边形ABCD为O的内接四边形，ADCABC180.PB
15、CABC180，ADCPBC.ADCBAC90.(2)解：由证法二得ADCPBC.ACPADC，PBCPCA.BPCCPA，PBCPCA.PC2PAPB.O的半径为3，AB6.PAPB6.CP4，42(PB6)PB，解得PB2或PB8(舍去)AP268.24. 解：(1)如图，连接PD，PC.OB，OA，AB是P的切线，BEBD6，AEAC4，ODOC，PDOB，PCOC.又DOC90，DPCP，四边形PDOC是正方形，PDDOOCPC.设PDx，OB2OA2AB2，ABBEAE6410，(x6)2(x4)2102，解得x12，x212(舍去)，P的半径为2.(2)如图，过E作EHOA于H，易
16、知EHOB，ABOAEH，即，EH，AH，OH24，E.25(1)证明：如图，连接OD，作OMBC于M.由题意得ACBC，O是AB的中点，CO平分ACB.AC是O的切线，ODAC.ODOM.BC是O的切线(2)解：如图，作OHAG于H，GHO90，FG2GH.易得CGAB，OAC和AOD是等腰直角三角形，AOG90GHO，OAAC44.ODAO2，OG2，AG2.GHOGOA，GG，GHOGOA，即，解得GH.FG.26(1)60(2)25解：如图，设H的挂点为K，连接KH，过点H作HTl于点T，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，K，H，T在同一直线上圆心H到l的距离等于OA，HTOA.HTl，OAl，HTOA，四边形HTAO是平行四边形又OAT90，四边形HTAO是矩形，OHT90，OHK90，OH3；证明：如图所示，连接NP，由(1)知NOP60.又ONOP10，NOP是等边三角形，NPONOP10.小圆的半径都为1，挂点和小圆圆心连线始终垂直于水平线l，MNPQ1，MNPQ，四边形MNPQ是平行四边形，MQNP10，MQ的长为定值
