1、 1 / 12 江苏省 无锡 市 2015年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 3? 的倒数是 13? ,故选 D. 【 考点 】 倒数的概念 2.【答案】 B 【解析】 40x? , 解得 4x? . 【 考点 】 二次根式成立的条件 3.【答案】 C 【解析】 5393 000 3.93 10?. 【 考点 】 科学记数法 4.【答案】 D 【解析】方程 2 1 3 2xx?- ,移项得: 2 3 2 1xx?- ,合并得: =3x? , 解得: 3x? . 【 考点 】 一元一次方程 5.【答案】 A 【解析】设反比例函数的解析式为 ( 0)kykx?,
2、把 (3, 4)A ? 代入得: 12k? , 即 12y x? , 把 (2, )Bm代入得: 12 62m? ? . 【 考点 】 反比例函数 6.【答案】 A 【解析】 A只是轴对称图形,不是中心对称图形,符合题意; B只是中心对称图形,不合题意; C, D既是轴对称图形又是中心对称图形,不合题意 .故选 A. 【 考点 】 轴对称图形 7.【答案】 B 【解析】 tan45 1? ,即 tan45? 的值为 1.故选 B. 【 考点 】 特殊角的三角函数值 8.【答案】 C 2 / 12 【解析】 (8 2 ) 1 8 0 6 1 8 0 1 0 8 0? ? ? ? ? ? ?. 【
3、 考点 】 多边形内角和 9.【答案】 D 【解析】根据正方体的表面展开图,两条黑线在一列,故 A错误,且两条相邻成直角,故 B错误,中间相隔一个正方形,故 C错误,只有 D选项符合条件 . 【 考点 】 正方形展开图 10.【答案】 B 【解析】根据折叠的性质可知 3CD AC?, 4BC BC? ? ? , ACE DCE? ? , BCF BCF? ? ? , CE AB? , 4 3 1BD? ? ?- , D C E B C F A C E B C F? ? ? ? ? ? ? ?, 90ACB? ? ? , 45ECF? ? ? , ECF是等腰直角三角形, EF CE? , 45
4、EFC? ? ? , 135BFC B FC? ? ? ? ? ?, 90BFD? ? ? ? , 1122ABC A C AS B C B C E?, AC BC AB CE? , 根据勾股定理求得 5AB? , = 125CE? , 125EF? 22 95E D A E A C C E? ? ? ?, 35DF EF ED? ? ?, 22 4 5B F B D D F? ? ?. 二、填空题 11.【答案】 2(2 )(2 )xx? 【解析】原式 = 22(4 )x? = 2(2 )(2 )xx?. 【 考点 】 分解因式 12.【答案】 23x? 【解析】22 6 2 ( 3 ) 2
5、=9 ( 3 ) ( 3 ) 3xxx x x x? ? ? ? ?. 【 考点 】 分式的化简 13.【答案】 (3,0) 【解析】令 0y? 得: 2 6 0x ? ,解得: 3x? . 则函数与 x轴的交点坐标是 (3,0) . 【 考点 】 函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】 16cm 3 / 12 【解析】如图,连接 AC、 BD, 四边形 ABCD是矩形, 8cmAC BD?, E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点, 1 4 c m2HG EF AC? ? ?, 1 4 c m2EH FG BD? ? ?, 四边形 EFGH的周长等于 4 c m 4
6、c m 4 c m 4 c m 1 6 c m? ? ? ?. 【 考点 】 三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假 【解析】 “ 全 等三角形的面积 相等 ” 的逆命题是 “ 面积相 等的三角形是 全等三角形 ” ,根据 全等三角形的定义,不符合要求,因此是假命题 . 【 考点 】 命题 16.【答案】 4.4 【解析】 ( 5 2 0 4 . 5 4 0 4 4 0 ) ( 2 0 4 0 4 0 ) ( 1 0 0 1 8 0 1 6 0 ) 1 0 0 4 4 0 1 0 0 4 . 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(元 /千克) . 【 考点
7、】 加权平均数 17.【答案】 952 【解析】延长 AD至 F,使 DF AD? ,过点 F作 FG BE 与 AC延长线交于点 G,过点 C作 CH BE ,交 AF于点 H,连接 BF,如图所示, 在 Rt AFG中, 2 12AF AD?, 6FG BE?, 根据勾股定理得: 221 2 6 6 5AG ? ? ?, 在 CDA和 BDF中, AD DFADC FDBCD BD? ? CDA BDF SAS ( ), 4 / 12 ACD DBF? ? , AG BF , 四边形 EBFG是平行四边形, 6FG BE?, 在 BOD和 CHD中, 90BOD DHCODB HDCBD
8、CD? ? ? ? ? ?, BOD CHD AAS ( ), 3OD DH?, CH FG , AHC AFG , AC AHAG AF? ,即 91265AC?, 解得: 952AC? 。 【 考点 】 三角形全等, 三角形的中位线以及勾股定理 18.【答案】 838或 910 【解析】由题意知付款 480元,实际标价为 480或 10 =6008480? 元, 付款 520元,实际标价为 10 =6508520? 元, 如果一次购买标价 480 650 1130?元的商品应付款 8 0 0 0 .8 (1 1 3 0 8 0 0 ) 0 .6 8 3 8? ? ? ? ?元 . 如果一次
9、购买标价 600 650 1250?元的商品应付款 8 0 0 0 .8 (1 2 5 0 8 0 0 ) 0 .6 9 1 0? ? ? ? ?元 . 三、解答题 19.【 答案 】 ( 1) 1 ( 2) 2 5x? 【 解 析 】 ( 1)原式 =1 3 3 1? ? ? . ( 2)原式 = 2 2 1 2 4x x x? ? ? ?= 2 5x? . 【 考点 】 整式的混合运算,实数的运算,零指数幂 20.【答案】( 1) 4x? 5 / 12 ( 2) 9=2=4xy?【 解 析 】 ( 1)去括号,得: 2 6 2 0x ? ,移项,得: 2 6 2x? , 合并同类项,得:
10、28x? ,两边同乘以 12 ,得: 4x? ; 原不等式的解集为: 4x? . ( 2)由 得: 2 2 1xy? , 得: 4y? , 把 4y? 代入 得: 92x? , 原方程组的解为: 9=2=4xy?【 考点 】 解一元一次不等式, 解二元一次方程组21.【答案】( 1)证明: AB CD, AEC ECD? ? , BED EDC? ? , CE DE? , ECD EDC? ? , AEC BED? ? ; ( 2) E是 AB的中点, AE BE? , 在 AEC和 BED中, AE BEAEC BEDEC ED? ?, AEC BED SAS ( ) AC BD? . 【
11、考点 】 等腰三角形的性质,等边对等角以及平行线的性质 22.【答案】( 1) 22 5 2 c mB D O B O D? ? ? ( 2) 225 50cm4 【 解 析 】 ( 1) AB为 O的直径, 90ACB? ? ? , 6cmBC? , 8cmAC? , 10cmAB? . 6 / 12 5cmOB? . 连 接 OD, OD OB? , 如下图 45ODB ABD? ? ? ? ?. 90BOD? ? ? . 22 5 2 c mB D O B O D? ? ?. ( 2) 229 0 1 2 5 50= 5 5 5 c m3 6 0 2 4O B DO B DS S S ?
12、 ? ? ? ?阴 影 扇 形 -. 23.【答案】( 1) 3200 ( 2) ( 3) 42% 【 解 析 】 ( 1) 963%=3200, 故答案为 3200 ( 2) “ 有时 ” 的 人数 3 2 0 0 9 6 3 2 0 7 3 6 1 3 4 4 7 0 4? ? ? ? ? ?; 如图所示: ( 3) “ 总是 ” 所占的百分比 = 13441 0 0 = 1 0 0 =3 2 0 0 42?“ 总 是 ” 的 人 数 总 人 数, 故答案为: 42%. 7 / 12 24.【答案】( 1) ( 2)21nn【解析】 ( 1)画树状图: 共有 9种等可能的结果,其中符合要求
13、的结果有 3种, P(第 2次传球后球回到甲手里) 31=93. ( 2)第三步传的结果是 3n ,传给甲的结果是 ( 1)nn , 第三次传球后球回到甲手里的概率是32( 1) 1=n n nnn , 故答案为 :21nn. 25.【答案】 甲车间用 40箱原材料生产 A产品,乙车间用 20 箱原材料生产 A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为 14 600元 . 【 解析 】 设甲车间用 x箱原材料生产 A产品,则乙车间用( 60 x)箱原材料生产 A产品 . 由题意得 4 2 60 200xx?( ) ,解得 40x? 3 0 1 2 1 0 6 0 8 0 6 0 5 4 2 6 0
14、 5 0 1 2 6 0 0w x x x x x? ? ? ? ? ?( - ) - ( - ), 50 0, w随 x的增大而增大 . 当 40x? 时, w取得最大值,为 14 600元 . 8 / 12 答:甲车间用 40箱原材料生产 A产品,乙车间用 20 箱原材料生产 A产品,可使工厂所获利润最大,最大利润为 14 600元 . 【 考点 】 一次函数的应用 , 一元一次不等式的应用 26.【答案】 ( 1)存在 . ( 0 , 0 ) ( 5 , 0 ) ( , 2 ) ( 5 , 2 )O A B m C m ?、 、 、. 5OA BC?, BC OA , 以 OA为直径作
15、D,与直线 BC分别交于点 E、 F,则 90OEA OFA? ? ? ? ?,如图 1, 作 DG EF? 于 G,连 接 DE,则 2.5DE OD?, 2DG? , EG GF? , EG= 22DE DG? =1.5, (1,2)E , (4,2)F , 当 541mm? ,即 19m 时,边 BC上总存在这样的点 P,使 90OPA? ? ? ; ( 2)如图 2, 5BC OA?, BC OA , 四边形 OABC是平行四边形, OC AB , 180AOC OAB? ? ? ? ?, OQ平分 AOC, AQ平分 OAB, 12AOQ AOC? ? ? , 12OAQ OAB?
16、? ? , 90AOQ OAQ? ? ? ? ?, 90AQO? ? ? , 以 OA为直径作 D,与直线 BC分别交于点 E、 F,则 90OEA OFA? ? ? ? ?, 点 Q只能是点 E或点 F, 当 Q在 F点时, OF、 AF分别是 AOC与 OAB的平分线, BC OA , CFO FOA FOC? ? ? ? ?, BFA FAO FAB? ? ? ? ?, CF OC? , BF AB? , 而 OC AB? , CF BF? ,即 F是 BC的中点 . 而 F点为 (4,2) , 此时 m的值为 6.5, 当 Q在 E点时,同理可求得此时 m的值为 3.5, 综上所述,
17、m的值为 3.5或 6.5. 9 / 12 27.【答案】( 1) 3(2, )2C ( 2) 233=82y x x 2211= 3 08219= + 2 + 022y x x ay x x a? ? ? 【 解析 】 ( 1) 224 ( 2 ) 4y a x a x c a x a c? ? ? ? ? ? ?, 二次函数图 像 的对称轴为直线 2x? , 当 2x? 时, 33=42yx, 故点 3(2, )2C ; ( 2) 点 D与点 C关于 x轴对称, D 3(2, )2? , 3CD? , 设 3( , )( 2)4A m m m , 由 ACDS =3得: 1 3 (2 )
18、32 m? ? ? ?, 解得 0m? , (0,0)A . 由 (0,0)A 、 3(2, )2D ? 得: =03+=2cac? , 解得: 3=8a , 0c? . 233=82y x x ; 设 3( , )( 2)4A m m m , 过点 A作 AE CD于 E,则 2AE m? , 3324CE m? , 10 / 12 ? ?2 2 2 23 3 5= ( 2 ) ( ) = 22 4 4A C A E C E m m m? ? ? ? ? ? CD AC? , ? ?5 24CD m?, 由 10ACDS ? 得 215(2 ) 1024 m? ? ?, 解得: 2m? 或 6m? (舍去), 2m? , 3( 2, ), 52A CD? ? ?, 当 a 0时,则点 D在点 C下方, 7(2, )2D , 由 3( 2, )2A? 、 7(2, )2D 得: 312 + =274 + =2acac? , 解得: 1=8=ac? 3, 211=382y x x
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