1、 1 / 12 江苏省 无锡 市 2015年中考数学试卷 数学答案解析 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】 3? 的倒数是 13? ，故选 D. 【 考点 】 倒数的概念 2.【答案】 B 【解析】 40x? ， 解得 4x? . 【 考点 】 二次根式成立的条件 3.【答案】 C 【解析】 5393 000 3.93 10?. 【 考点 】 科学记数法 4.【答案】 D 【解析】方程 2 1 3 2xx?- ，移项得： 2 3 2 1xx?- ，合并得： =3x? ， 解得： 3x? . 【 考点 】 一元一次方程 5.【答案】 A 【解析】设反比例函数的解析式为 ( 0)kykx?，
2、把 (3, 4)A ? 代入得： 12k? ， 即 12y x? ， 把 (2, )Bm代入得： 12 62m? ? . 【 考点 】 反比例函数 6.【答案】 A 【解析】 A只是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B只是中心对称图形，不合题意； C， D既是轴对称图形又是中心对称图形，不合题意 .故选 A. 【 考点 】 轴对称图形 7.【答案】 B 【解析】 tan45 1? ，即 tan45? 的值为 1.故选 B. 【 考点 】 特殊角的三角函数值 8.【答案】 C 2 / 12 【解析】 (8 2 ) 1 8 0 6 1 8 0 1 0 8 0? ? ? ? ? ? ?. 【
3、 考点 】 多边形内角和 9.【答案】 D 【解析】根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故 A错误，且两条相邻成直角，故 B错误，中间相隔一个正方形，故 C错误，只有 D选项符合条件 . 【 考点 】 正方形展开图 10.【答案】 B 【解析】根据折叠的性质可知 3CD AC?， 4BC BC? ? ? ， ACE DCE? ? ， BCF BCF? ? ? ， CE AB? ， 4 3 1BD? ? ?- ， D C E B C F A C E B C F? ? ? ? ? ? ? ?， 90ACB? ? ? ， 45ECF? ? ? ， ECF是等腰直角三角形， EF CE? ， 45
4、EFC? ? ? ， 135BFC B FC? ? ? ? ? ?， 90BFD? ? ? ? ， 1122ABC A C AS B C B C E?， AC BC AB CE? ， 根据勾股定理求得 5AB? ， = 125CE? ， 125EF? 22 95E D A E A C C E? ? ? ?， 35DF EF ED? ? ?， 22 4 5B F B D D F? ? ?. 二、填空题 11.【答案】 2(2 )(2 )xx? 【解析】原式 = 22(4 )x? = 2(2 )(2 )xx?. 【 考点 】 分解因式 12.【答案】 23x? 【解析】22 6 2 ( 3 ) 2
5、=9 ( 3 ) ( 3 ) 3xxx x x x? ? ? ? ?. 【 考点 】 分式的化简 13.【答案】 (3,0) 【解析】令 0y? 得： 2 6 0x ? ，解得： 3x? . 则函数与 x轴的交点坐标是 (3,0) . 【 考点 】 函数图像与坐标轴的交点 14.【答案】 16cm 3 / 12 【解析】如图，连接 AC、 BD， 四边形 ABCD是矩形， 8cmAC BD?， E、 F、 G、 H分别是 AB、 BC、 CD、 DA的中点， 1 4 c m2HG EF AC? ? ?， 1 4 c m2EH FG BD? ? ?， 四边形 EFGH的周长等于 4 c m 4
6、c m 4 c m 4 c m 1 6 c m? ? ? ?. 【 考点 】 三角形中位线的性质和矩形对角线的性质 15.【答案】假 【解析】 “ 全 等三角形的面积 相等 ” 的逆命题是 “ 面积相 等的三角形是 全等三角形 ” ，根据 全等三角形的定义，不符合要求，因此是假命题 . 【 考点 】 命题 16.【答案】 4.4 【解析】 ( 5 2 0 4 . 5 4 0 4 4 0 ) ( 2 0 4 0 4 0 ) ( 1 0 0 1 8 0 1 6 0 ) 1 0 0 4 4 0 1 0 0 4 . 4? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元 /千克） . 【 考点
7、】 加权平均数 17.【答案】 952 【解析】延长 AD至 F，使 DF AD? ，过点 F作 FG BE 与 AC延长线交于点 G，过点 C作 CH BE ，交 AF于点 H，连接 BF，如图所示， 在 Rt AFG中， 2 12AF AD?， 6FG BE?， 根据勾股定理得： 221 2 6 6 5AG ? ? ?， 在 CDA和 BDF中， AD DFADC FDBCD BD? ? CDA BDF SAS （ ）， 4 / 12 ACD DBF? ? ， AG BF ， 四边形 EBFG是平行四边形， 6FG BE?， 在 BOD和 CHD中， 90BOD DHCODB HDCBD
8、CD? ? ? ? ? ?， BOD CHD AAS （ ）， 3OD DH?， CH FG ， AHC AFG ， AC AHAG AF? ，即 91265AC?， 解得： 952AC? 。 【 考点 】 三角形全等， 三角形的中位线以及勾股定理 18.【答案】 838或 910 【解析】由题意知付款 480元，实际标价为 480或 10 =6008480? 元， 付款 520元，实际标价为 10 =6508520? 元， 如果一次购买标价 480 650 1130?元的商品应付款 8 0 0 0 .8 (1 1 3 0 8 0 0 ) 0 .6 8 3 8? ? ? ? ?元 . 如果一次
9、购买标价 600 650 1250?元的商品应付款 8 0 0 0 .8 (1 2 5 0 8 0 0 ) 0 .6 9 1 0? ? ? ? ?元 . 三、解答题 19.【 答案 】 （ 1） 1 （ 2） 2 5x? 【 解 析 】 （ 1）原式 =1 3 3 1? ? ? . （ 2）原式 = 2 2 1 2 4x x x? ? ? ?= 2 5x? . 【 考点 】 整式的混合运算，实数的运算，零指数幂 20.【答案】（ 1） 4x? 5 / 12 （ 2） 9=2=4xy?【 解 析 】 （ 1）去括号，得： 2 6 2 0x ? ，移项，得： 2 6 2x? ， 合并同类项，得：
10、28x? ，两边同乘以 12 ，得： 4x? ； 原不等式的解集为： 4x? . （ 2）由 得： 2 2 1xy? ， 得： 4y? ， 把 4y? 代入 得： 92x? ， 原方程组的解为： 9=2=4xy?【 考点 】 解一元一次不等式， 解二元一次方程组21.【答案】（ 1）证明： AB CD， AEC ECD? ? ， BED EDC? ? ， CE DE? ， ECD EDC? ? ， AEC BED? ? ； （ 2） E是 AB的中点， AE BE? ， 在 AEC和 BED中， AE BEAEC BEDEC ED? ?， AEC BED SAS （ ） AC BD? . 【
11、考点 】 等腰三角形的性质，等边对等角以及平行线的性质 22.【答案】（ 1） 22 5 2 c mB D O B O D? ? ? （ 2） 225 50cm4 【 解 析 】 （ 1） AB为 O的直径， 90ACB? ? ? ， 6cmBC? ， 8cmAC? ， 10cmAB? . 6 / 12 5cmOB? . 连 接 OD， OD OB? ， 如下图 45ODB ABD? ? ? ? ?. 90BOD? ? ? . 22 5 2 c mB D O B O D? ? ?. （ 2） 229 0 1 2 5 50= 5 5 5 c m3 6 0 2 4O B DO B DS S S ?
12、 ? ? ? ?阴 影 扇 形 -. 23.【答案】（ 1） 3200 （ 2） （ 3） 42% 【 解 析 】 （ 1） 963%=3200， 故答案为 3200 （ 2） “ 有时 ” 的 人数 3 2 0 0 9 6 3 2 0 7 3 6 1 3 4 4 7 0 4? ? ? ? ? ?； 如图所示： （ 3） “ 总是 ” 所占的百分比 = 13441 0 0 = 1 0 0 =3 2 0 0 42?“ 总 是 ” 的 人 数 总 人 数， 故答案为： 42%. 7 / 12 24.【答案】（ 1） （ 2）21nn【解析】 （ 1）画树状图： 共有 9种等可能的结果，其中符合要求
13、的结果有 3种， P（第 2次传球后球回到甲手里） 31=93. （ 2）第三步传的结果是 3n ，传给甲的结果是 ( 1)nn ， 第三次传球后球回到甲手里的概率是32( 1) 1=n n nnn ， 故答案为 ：21nn. 25.【答案】 甲车间用 40箱原材料生产 A产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600元 . 【 解析 】 设甲车间用 x箱原材料生产 A产品，则乙车间用（ 60 x）箱原材料生产 A产品 . 由题意得 4 2 60 200xx?（ ） ，解得 40x? 3 0 1 2 1 0 6 0 8 0 6 0 5 4 2 6 0
14、 5 0 1 2 6 0 0w x x x x x? ? ? ? ? ?（ - ） - （ - ）， 50 0， w随 x的增大而增大 . 当 40x? 时， w取得最大值，为 14 600元 . 8 / 12 答：甲车间用 40箱原材料生产 A产品，乙车间用 20 箱原材料生产 A产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为 14 600元 . 【 考点 】 一次函数的应用 ， 一元一次不等式的应用 26.【答案】 （ 1）存在 . ( 0 , 0 ) ( 5 , 0 ) ( , 2 ) ( 5 , 2 )O A B m C m ?、 、 、. 5OA BC?， BC OA ， 以 OA为直径作
15、D，与直线 BC分别交于点 E、 F，则 90OEA OFA? ? ? ? ?，如图 1， 作 DG EF? 于 G，连 接 DE，则 2.5DE OD?， 2DG? ， EG GF? ， EG= 22DE DG? =1.5， (1,2)E ， (4,2)F ， 当 541mm? ，即 19m 时，边 BC上总存在这样的点 P，使 90OPA? ? ? ； （ 2）如图 2， 5BC OA?， BC OA ， 四边形 OABC是平行四边形， OC AB ， 180AOC OAB? ? ? ? ?， OQ平分 AOC， AQ平分 OAB， 12AOQ AOC? ? ? ， 12OAQ OAB?
16、? ? ， 90AOQ OAQ? ? ? ? ?， 90AQO? ? ? ， 以 OA为直径作 D，与直线 BC分别交于点 E、 F，则 90OEA OFA? ? ? ? ?， 点 Q只能是点 E或点 F， 当 Q在 F点时， OF、 AF分别是 AOC与 OAB的平分线， BC OA ， CFO FOA FOC? ? ? ? ?， BFA FAO FAB? ? ? ? ?， CF OC? ， BF AB? ， 而 OC AB? ， CF BF? ，即 F是 BC的中点 . 而 F点为 (4,2) ， 此时 m的值为 6.5， 当 Q在 E点时，同理可求得此时 m的值为 3.5， 综上所述，
17、m的值为 3.5或 6.5. 9 / 12 27.【答案】（ 1） 3(2, )2C （ 2） 233=82y x x 2211= 3 08219= + 2 + 022y x x ay x x a? ? ? 【 解析 】 （ 1） 224 ( 2 ) 4y a x a x c a x a c? ? ? ? ? ? ?， 二次函数图 像 的对称轴为直线 2x? ， 当 2x? 时， 33=42yx， 故点 3(2, )2C ； （ 2） 点 D与点 C关于 x轴对称， D 3(2, )2? ， 3CD? ， 设 3( , )( 2)4A m m m ， 由 ACDS =3得： 1 3 (2 )
18、32 m? ? ? ?， 解得 0m? ， (0,0)A . 由 (0,0)A 、 3(2, )2D ? 得： =03+=2cac? ， 解得： 3=8a ， 0c? . 233=82y x x ； 设 3( , )( 2)4A m m m ， 过点 A作 AE CD于 E，则 2AE m? ， 3324CE m? ， 10 / 12 ? ?2 2 2 23 3 5= ( 2 ) ( ) = 22 4 4A C A E C E m m m? ? ? ? ? ? CD AC? ， ? ?5 24CD m?， 由 10ACDS ? 得 215(2 ) 1024 m? ? ?， 解得： 2m? 或 6m? （舍去）， 2m? ， 3( 2, ), 52A CD? ? ?， 当 a 0时，则点 D在点 C下方， 7(2, )2D ， 由 3( 2, )2A? 、 7(2, )2D 得： 312 + =274 + =2acac? ， 解得： 1=8=ac? 3， 211=382y x x
