2018年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（06）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 17 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 06） 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 是菱形或矩形 ， B=x|x 是矩形 ，则 CAB=（ ） A x|x 是菱形 B x|x 是内角都不是直角的菱形 C x|x 是正方形 D x|x 是邻边都不相等的矩形 2（ 5 分）已知向量 =（ 1， 1）， 2 + =（ 4， 2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ）

2、A B C D 3（ 5 分）设集 合 M=x|x 1| 2， N=x|x（ x 3） 0，那么 “a M”是 “aN”的（ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 4（ 5 分）已知向量 =（ 2， 3）， =（ x， 6），且 ，则 | + |的值为（ ） A B C 5 D 13 5（ 5 分）函数 的最小正周期为（ ） A B C D 2 6 （ 5 分）当 时，函数的最大值和最小值分别是（ ） A ， B ， C ， D ， 7（ 5 分）已知函数 f（ x） =x+2x， g（ x） =x+lnx， 的零点分别为 x1，x2， x3，则

3、x1， x2， x3 的大小关系是（ ） A x1 x2 x3 B x2 x1 x3 C x1 x3 x2 D x3 x2 x1 8（ 5 分）定义在 R 上的函数 ，若关于 x 的方程 f2（ x）公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 17 页） +bf（ x） +c=0 恰好有 5 个不同的实数解 x1， x2， x3， x4， x5，则 f（ x1+x2+x3+x4+x5）=（ ） A lg2 B lg4 C lg8 D 1 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9（ 5 分）在边长为 1 的

4、等边三角形 ABC 中， = 10（ 5 分） |x 1|dx= 11（ 5 分）已知 为锐角， = 12（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域为 13（ 5 分）平面直角坐标系中， O 是坐标原点，已知两点 A（ 2， 1）， B（ 1， 2），若点 C 满足 ，且 s+t=1，则点 C 的轨迹方程是 14（ 5 分）飞机的航线和山顶 C 在同一个铅锤平面内，已知飞机的高度保持在海拔 h（ km），飞行员先在点 A 处看到山顶的俯角为 ，继续飞行 a（ km）后在点 B 处看到山顶的俯角为 ，试用 h、 a、 、 表 示山顶的海拔高度为 （ km） 三、解答题：本大题共 6 小题，满分

5、80 分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（ 12 分）（ 1）写出余弦定理 （ 2）证明余弦定理 16（ 12 分）已知集合 A=x|x2 7x+6 0， x N*，集合 B=x|x 3| 3 xN*，集合 M=（ x， y） |x A， y B （ 1）求从集合 M 中任取一个元素是（ 3， 5）的概率； （ 2）从集合 M 中任取一个元素，求 x+y 10 的概率； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 17 页） （ 3）设 为随机变量， =x+y，写出 的分布列，并求 E 17 （ 14 分）如图所示的长

6、方体 ABCD A1B1C1D1 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形， O 为 AC 与 BD 的交点， ， M 是线段 B1D1 的中点 （ ）求证： BM 平面 D1AC； （ ）求证： D1O 平面 AB1C； （ ）求二面角 B AB1 C 的大小 18（ 14 分）设函数 y=f（ x）在（ a， b）上的导函数为 f（ x）， f（ x）在（ a， b）上的导函数为 f（ x），若在（ a， b）上， f（ x） 0 恒成立，则称函数 f（ x）在（ a， b）上为 “凸函数 ”已知 （ ）若 f（ x）为区间（ 1， 3）上的 “凸函数 ”， 试确定实数 m 的值； （

7、）若当实数 m 满足 |m| 2 时，函数 f（ x）在（ a， b）上总为 “凸函数 ”，求b a 的最大值 19（ 14 分）在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域点 E 正北 55 海里处有一个雷达观测站 A某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45且与点 A 相距 40 海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45+（其中 sin= ， 0 90）且与点 A 相距10 海里的位置 C （ ）求该船的行驶速度（单位：海里 /小时）； （ ）若该船不改变航行方向继 续行驶判断它是否会进入警戒水域，并说明理由 公众号：高中

8、数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 17 页） 20（ 14 分）已知函数 f（ x） = x3 x2+ax a （ a R） （ 1）当 a= 3 时，求函数 f（ x）的极值； （ 2）若函数 f（ x）的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 a 的取值范围 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 17 页） 2018 年云南省玉溪市高考数学模拟试卷（ 06） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中

9、，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 是菱形或矩形 ， B=x|x 是矩形 ，则 CAB=（ ） A x|x 是菱形 B x|x 是内角都不是直角的菱形 C x|x 是正方形 D x|x 是邻边都不相等的矩形 【解答】 解：由集合 A=x|x 是菱形或矩形 ， B=x|x 是矩形 ， 则 CAB=x|x 是内角都不是直角的菱形 故选 B 2（ 5 分）已知向量 =（ 1， 1）， 2 + =（ 4， 2），则向量 ， 的夹角的余弦值为（ ） A B C D 【解答】 解： 两个向量的夹角余弦为 故选 C 3（ 5 分）设集合 M=x|x 1| 2， N=x|x（ x

10、3） 0，那么 “a M”是 “aN”的（ ） A必要而不充分条件 B充分而不必要条件 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 17 页） C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解答】 解： 集合 M=x|x 1| 2=x| 1 x 3 N=x|x（ x 3） 0=x|0 x 3 M? N， a M 是 a N 必要不充分条件， 故选 A 4（ 5 分）已知向量 =（ 2， 3）， =（ x， 6），且 ，则 | + |的值为（ ） A B C 5 D 13 【解答】 解：由向量 =（ 2， 3）， =（ x， 6），且

11、， 则 2 6（ 3） x=0，解得： x= 4 所以 ， 则 =（ 2， 3） 所以 = 故选 B 5（ 5 分）函数 的最小正周期为（ ） A B C D 2 【解答】 解：函数 =cos（ 2x+ ） = sin2x， 所以函数的最小正周期是： T= 故选 C 6 （ 5 分）当 时，函数的最大值和最小值分别是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 17 页） A ， B ， C ， D ， 【解答】 解： sin（ 2+x） =sinx， cos（ 2 x） =cosx， sin（ 2013+ ） = sin

12、= =sinx+ cosx+ =2sin（ x+ ） + ，得 sin（ x+ ） + 1，得 1 2sin（ x+ ） 2 由此可得 f（ x）的最小值为 1+ = ，最大值为 2+ = 故选： A 7（ 5 分）已知函数 f（ x） =x+2x， g（ x） =x+lnx， 的零点分别为 x1，x2， x3，则 x1， x2， x3 的大小关系是（ ） A x1 x2 x3 B x2 x1 x3 C x1 x3 x2 D x3 x2 x1 【解答】 解： f（ x） =x+2x 的零点必定小于零， g（ x） =x+lnx 的零点必位于（ 0， 1）内， 函数 的零点必定大于 1 因此，这

13、三个函数的零点依次增大， 故 x1 x2 x3 故选 A 8（ 5 分）定义在 R 上的函数 ，若关于 x 的方程 f2（ x）+bf（ x） +c=0 恰好有 5 个不同的实数解 x1， x2， x3， x4， x5，则 f（ x1+x2+x3+x4+x5）=（ ） A lg2 B lg4 C lg8 D 1 【解答】 解：由题意，对于 f2（ x） +bf（ x） +c=0 来说， f（ x）最多只有 2 解，又f（ x） =lg|x 2|（ x 2），当 x 不等于 2 时， x 最多四解，而题目要求 5 解，即可公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G

14、数学资源等你来下 第 8 页（共 17 页） 推断 f（ 2）为一解 的图象关于 x=2 对称， x1+x2+x3+x4+x5=10 f（ x1+x2+x3+x4+x5） =f（ 10） =lg8 故选 C 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，满分 30 分 9（ 5 分）在边长为 1 的等边三角形 ABC 中， = 【解答】 解：如图所示： 向量 与 的夹角应为 ABC 的补角 DBC=120 = = 故答案为 10（ 5 分） |x 1|dx= 1 【解答】 解： 02|x 1|dx=01（ 1 x） dx+12（ x 1） dx=（ x x2） |01+（ x2 x） |12

15、=1 故答案为： 1 11（ 5 分）已知 为锐角， = 【解答】 解： 为锐角， + （ ， ）， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 17 页） 又 cos（ + ） = ， sin（ + ） = = ， 则 cos=cos（ + ） =cos（ + ） cos +sin（ + ） sin = + = 故答案为： 12（ 5 分）函数 f（ x） = 的定义域为 3， + ） 【解答】 解：若使函数 f（ x） = 的解析式有意义， 自变量 x 须满足： ， 解得： x 3， + ）， 故函数 f（ x） = 的定义域为 3， + ）， 故 答案为： 3， + ） 13（ 5 分）平面直角坐标系中， O 是坐标原点，已知两点 A（ 2， 1）， B（ 1， 2），若点 C 满足 ，且 s+t=1，则点 C 的轨迹方程是 x y 1=0 【解答】 解： C 点满足 ，且 s+t=1， 由共线向量定理可知， A、 B、 C 三点共线 C 点的轨迹是直线 AB， 又 A（