1、 人大附中人大附中 2020-2021 学年度高三学年度高三 10 月统一练习月统一练习 数学数学 一、选择题一、选择题 1已知集合1,0,1A ,1BxxN,则AB( ) A1,0 B0,1 C 0 D 2已知命题:0,Px ,ln0 xx,则p为( ) A0,x ,ln0 xx B0,x ,ln0 xx C0,x ,ln0 xx D0,x ,ln0 xx 3已知点 5 2cos,1 6 P 是角终边上一点,则sin( ) A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 4已知向量1,1a ,2, 1b ,若 2/abab,则实数( ) A8 B8 C2 D2 5以下选项中,满足loglog
2、 2 ab 的是( ) A2a,4b B8a ,4b C 1 4 a ,8b D 1 2 a , 1 4 b 6下列函数中,既是奇函数又在区间1,1内是增函数的是( ) A 3 3f xxx B sinf xx C 1 ln 1 x f x x D ee xx f x 7已知方程 2 10 xax 在区间0,1上有解,则实数a的取值范围是( ) A0, B,0 C,2 D2,0 8已知a是非零向量,m为实数,则“am”是 2 2 am的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9已知0a,若函数 2 1 ,1 1,1 x axx x f x ax 有最
3、小值,则实数a的取值范围是( ) A1, B1, C 1 , 2 D 1 , 2 10 定义在0,上的函数 f x满足: 当0 x时, sinf xx; 当x时, 2f xf x 若 方程 0f xxm 在区间0,5上恰有 3 个不同的实根,则m的所有可能取值集合是( ) A 4 0,3 3 B 4 0,3 3 C 4 0,33 ,4 3 D 4 0,33 ,4 3 二、填空题二、填空题 11已知 1 cos 23 ,则sin_ 12在ABC中,已知2a, coscoscos abc ABC ,则ABC的面积为_ 13已知点1,1P,O为坐标原点,点A,B分别在x轴和y轴,且满足PAPB,则
4、PA PB PO _,PAPB的最小值为_ 14已知函数 e1 x f xax,若 0f x 恒成立,则实数a的取值范围是_ 15 将函数sinyx图象上各点横坐标变为原来的 1 0 倍, 再向左平移 5 个单位, 得到函数 f x的 图象已知 f x在0,2上有且只有 5 个零点在下列命题中: f x的图象关于点,0 5 对称; f x在0,2内恰有 5 个极值点; f x在区间0, 5 内单调递减; 的取值范围是 25 30 , 11 11 所有真命题的序号是_ 三、解答题三、解答题 16在ABC中,已知22 cosabcA (1)求C; (2)若5a,7c ,求b 17已知函数 2 2c
5、ossin0f xxx,若_,写出 f x的最小正周期,并求函数 f x在 区间 5 , 66 内的最小值 请从1,2这两个条件中选择一个,补充在上面的问题中并作答若选择多个条件分别作答, 按第一个判分 18已知函数 1 1 f x x , 1g xx求证实数a的取值范围: (1)任意 1 0,xa,存在 2 0,xa,使得 12 f xg x成立; (2)存在 12 ,1x xa a,使得 12 f xg x成立 19研究表明,在一节课 40 分钟的数学课中,学生的注意力指数 f x与听课时间x(单位:分钟)之间 的变化曲线如图所示 当0,16x时,曲线是二次函数图象的一部分;当10,40
6、x时,曲线是函数 0.8 logyxa图象的 一部分 (1)求函数 f x的解析式; (2)如果学生的注意力指数低于 75,称为“欠佳听课状态” ,则在一节 40 分钟的数学课中,学生处于“欠 佳听课状态”所持续的时间有多长?(精确到 1 分钟,参考数据: 5 41025, 5 53125) 20已知函数 ln11f xxaxax (1)求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程; (2) 是否存在实数a, 使得 f x在0,具有单调性?若存在, 求所有a的取值构成的集合; 若不存在, 请说明理由 21对非空数集A,B,定义,ABxy xA yB,记有限集T的元素个数为T (1)若1,3,5A,1,2,4B ,求AA,BB,AB; (2)若4A , * A N,1,2,3,4B ,当AB最大时,求A中最大元素的最小值; (3)若5AB,21AABB,求AB的最小值