1、 人大附中人大附中 2020-2021 学年度高三学年度高三 10 月统一练习月统一练习 数学数学 一、选择题一、选择题 1已知集合1,0,1A ，1BxxN，则AB（ ） A1,0 B0,1 C 0 D 2已知命题:0,Px ，ln0 xx，则p为（ ） A0,x ，ln0 xx B0,x ，ln0 xx C0,x ，ln0 xx D0,x ，ln0 xx 3已知点 5 2cos,1 6 P 是角终边上一点，则sin（ ） A 1 2 B 2 2 C 1 2 D 2 2 4已知向量1,1a ，2, 1b ，若 2/abab，则实数（ ） A8 B8 C2 D2 5以下选项中，满足loglog
2、 2 ab 的是（ ） A2a，4b B8a ，4b C 1 4 a ，8b D 1 2 a ， 1 4 b 6下列函数中，既是奇函数又在区间1,1内是增函数的是（ ） A 3 3f xxx B sinf xx C 1 ln 1 x f x x D ee xx f x 7已知方程 2 10 xax 在区间0,1上有解，则实数a的取值范围是（ ） A0, B,0 C,2 D2,0 8已知a是非零向量，m为实数，则“am”是 2 2 am的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 9已知0a，若函数 2 1 ,1 1,1 x axx x f x ax 有最
3、小值，则实数a的取值范围是（ ） A1, B1, C 1 , 2 D 1 , 2 10 定义在0,上的函数 f x满足： 当0 x时， sinf xx； 当x时， 2f xf x 若 方程 0f xxm 在区间0,5上恰有 3 个不同的实根，则m的所有可能取值集合是（ ） A 4 0,3 3 B 4 0,3 3 C 4 0,33 ,4 3 D 4 0,33 ,4 3 二、填空题二、填空题 11已知 1 cos 23 ，则sin_ 12在ABC中，已知2a， coscoscos abc ABC ，则ABC的面积为_ 13已知点1,1P，O为坐标原点，点A，B分别在x轴和y轴，且满足PAPB，则
4、PA PB PO _，PAPB的最小值为_ 14已知函数 e1 x f xax，若 0f x 恒成立，则实数a的取值范围是_ 15 将函数sinyx图象上各点横坐标变为原来的 1 0 倍， 再向左平移 5 个单位， 得到函数 f x的 图象已知 f x在0,2上有且只有 5 个零点在下列命题中： f x的图象关于点,0 5 对称； f x在0,2内恰有 5 个极值点； f x在区间0, 5 内单调递减； 的取值范围是 25 30 , 11 11 所有真命题的序号是_ 三、解答题三、解答题 16在ABC中，已知22 cosabcA （1）求C； （2）若5a，7c ，求b 17已知函数 2 2c
5、ossin0f xxx，若_，写出 f x的最小正周期，并求函数 f x在 区间 5 , 66 内的最小值 请从1，2这两个条件中选择一个，补充在上面的问题中并作答若选择多个条件分别作答， 按第一个判分 18已知函数 1 1 f x x ， 1g xx求证实数a的取值范围： （1）任意 1 0,xa，存在 2 0,xa，使得 12 f xg x成立； （2）存在 12 ,1x xa a，使得 12 f xg x成立 19研究表明，在一节课 40 分钟的数学课中，学生的注意力指数 f x与听课时间x（单位：分钟）之间 的变化曲线如图所示 当0,16x时，曲线是二次函数图象的一部分；当10,40
6、x时，曲线是函数 0.8 logyxa图象的 一部分 （1）求函数 f x的解析式； （2）如果学生的注意力指数低于 75，称为“欠佳听课状态” ，则在一节 40 分钟的数学课中，学生处于“欠 佳听课状态”所持续的时间有多长？（精确到 1 分钟，参考数据： 5 41025， 5 53125） 20已知函数 ln11f xxaxax （1）求曲线 yf x在点 1,1f处的切线方程； （2） 是否存在实数a， 使得 f x在0,具有单调性？若存在， 求所有a的取值构成的集合； 若不存在， 请说明理由 21对非空数集A，B，定义,ABxy xA yB，记有限集T的元素个数为T （1）若1,3,5A，1,2,4B ，求AA，BB，AB； （2）若4A ， * A N，1,2,3,4B ，当AB最大时，求A中最大元素的最小值； （3）若5AB，21AABB，求AB的最小值
