1、 2021 届高三上学期第一次联考 数学试卷(文科) 考生注意： 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容：人教 A 版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用、三角函数、解三 角形、平面向量。 第 I 卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ax|x2，CAB，则 A.2C B.CB C.3C D.52C 2.设命题 p：a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上有零点，则 p 的否定为 A.a(
2、0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 B.a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 C.a(，0，函数 f(x)x5ax 在(1，)上无零点 D.a(0，)，函数 f(x)x5ax 在(，1上无零点 3.已知函数 f(x)的周期为 5，当 0x5 时，f(x)xlog4x，则 f(54) A.5 B.6 C.7 D.8 4.设集合 Ax|lgx0，则 AB A.(4，10) B.(，2)(4，10) C.(2，10) D.(，4)(2，10) 5.若 sin 3 13 13 ，( 2 ，)，则 tan(32) A. 7 3 B.12 5 C. 7 3 D.12 5
3、6.在正方形 ABCD 中，E 为 CD 边上一点，且ABE60 ，AB AC9，则AB BE A.33 B.33 C.36 D.36 7.设函数 f(x)在定义域内可导，yf(x)的图象如左下图所示，则导函数 yf(x)的图象为 8.已知圆 C 的方程为 x2(y1)2m，则“m 1 2 ”是“函数 y|x|的图象与圆 C 有四个公共 点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数 f(x)sin4xcos4x，则此函数的图象的对称中心为 A.( 4 4 k ， 3 4 )(kZ) B.( 4 4 k ，0)(kZ) C.( 8 4 k ，
4、 3 4 )(kZ) D.( 8 4 k ，0)(kZ) 10.在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a3，b32，c35。若 点 M 在 AB 边上，且 BMCM，则 AM AB A. 1 4 B. 1 3 C. 3 4 D. 2 3 11.已知函数 f(x)(x3)ex 1 3 x3x2a，若 f(x)0 对 xR 恒成立，则 a 的取值范围是 A.(e2 4 3 ，) B.(0，) C.(2e 2 3 ，) D.(3，) 12.已知函数 f(x)x22x，若 alog827，blog511，clog0.258，则 A.f(b)f(c)f(a) B.f(b)f(a
5、)f(c) C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a) 第 II 卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 B30 ，a2，sin A 1 5 ，则 b 。 14.设向量 a，b 满足|a|3，|b|1，且 1 3 cos0.01 的解集为 。 16.关于函数 f(x)x35x 有如下四个命题： f(x)的图象关于原点对称； f(x)在(2，)上单调递增； 函数 y|f(x)|共有 6 个极值点； 方程|f(x)|32共有 6 个实根。 其中所有真命题的序
6、号是 。 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)lg(x21)，g(x)f(x)lg(x1)。 (1)求 f(x)的定义域与值域； (2)设命题 p：g(x)的值域为(1g2，)，命题 q：g(x)的图象经过坐标原点。判断 pq，pq 的真假，并说明你的理由。 18.(12 分) 已知函数 f(x) 3 2 sin2xcos2x。 (1)求 f(x)的最小正周期及 f(x)的图象的对称轴方程； (2)若 x 4 ， 4 ，求 f(x)的取值范围。 19.(12 分) 已知函数 f(2x)2x4x4，函
7、数 f(x)只有两个零点，设这两个零点为 x1，x2(x1x2)。 (1)证明：x1(4，3)，x2(2，3)。 (2)证明：7 12 22 xx 5。 20.(12 分) 如图， ABC 与ACD 在同一个平面内， CAD 4 ， AB2BC， AC2BC22AC BC。 (1)求ACB； (2)若 AB232，且ACD 的面积为 3，求 CD 的长。 21.(12 分) 已知函数 f(x)ax3bx2lnx。 (1)当 b0 时，讨论 f(x)的单调性； (2)若 ab1，且 f(x)m 恒成立，求 m 的取值范围。 22.(12 分) 已知函数 f(x)x(1cosx)。 (1)求曲线 yf(x)在点(，f()处的切线方程； (2)确定 f(x)在( 3 2 ， 3 2 )上极值点的个数，并说明理由。
