1、 2021 届高三上学期第一次联考 数学试卷(文科) 考生注意: 1.本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分,共 150 分,考试时间 120 分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教 A 版集合与常用逻辑用语、函数导数及应用、三角函数、解三 角形、平面向量。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.设集合 Ax|x2,CAB,则 A.2C B.CB C.3C D.52C 2.设命题 p:a(0,),函数 f(x)x5ax 在(1,)上有零点,则 p 的否定为 A.a(
2、0,),函数 f(x)x5ax 在(1,)上无零点 B.a(0,),函数 f(x)x5ax 在(1,)上无零点 C.a(,0,函数 f(x)x5ax 在(1,)上无零点 D.a(0,),函数 f(x)x5ax 在(,1上无零点 3.已知函数 f(x)的周期为 5,当 0x5 时,f(x)xlog4x,则 f(54) A.5 B.6 C.7 D.8 4.设集合 Ax|lgx0,则 AB A.(4,10) B.(,2)(4,10) C.(2,10) D.(,4)(2,10) 5.若 sin 3 13 13 ,( 2 ,),则 tan(32) A. 7 3 B.12 5 C. 7 3 D.12 5
3、6.在正方形 ABCD 中,E 为 CD 边上一点,且ABE60 ,AB AC9,则AB BE A.33 B.33 C.36 D.36 7.设函数 f(x)在定义域内可导,yf(x)的图象如左下图所示,则导函数 yf(x)的图象为 8.已知圆 C 的方程为 x2(y1)2m,则“m 1 2 ”是“函数 y|x|的图象与圆 C 有四个公共 点”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若函数 f(x)sin4xcos4x,则此函数的图象的对称中心为 A.( 4 4 k , 3 4 )(kZ) B.( 4 4 k ,0)(kZ) C.( 8 4 k ,
4、 3 4 )(kZ) D.( 8 4 k ,0)(kZ) 10.在ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 a3,b32,c35。若 点 M 在 AB 边上,且 BMCM,则 AM AB A. 1 4 B. 1 3 C. 3 4 D. 2 3 11.已知函数 f(x)(x3)ex 1 3 x3x2a,若 f(x)0 对 xR 恒成立,则 a 的取值范围是 A.(e2 4 3 ,) B.(0,) C.(2e 2 3 ,) D.(3,) 12.已知函数 f(x)x22x,若 alog827,blog511,clog0.258,则 A.f(b)f(c)f(a) B.f(b)f(a
5、)f(c) C.f(c)f(a)f(b) D.f(c)f(b)f(a) 第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在答题卡中的横线上。 13.在ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 B30 ,a2,sin A 1 5 ,则 b 。 14.设向量 a,b 满足|a|3,|b|1,且 1 3 cos0.01 的解集为 。 16.关于函数 f(x)x35x 有如下四个命题: f(x)的图象关于原点对称; f(x)在(2,)上单调递增; 函数 y|f(x)|共有 6 个极值点; 方程|f(x)|32共有 6 个实根。 其中所有真命题的序
6、号是 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(10 分) 已知函数 f(x)lg(x21),g(x)f(x)lg(x1)。 (1)求 f(x)的定义域与值域; (2)设命题 p:g(x)的值域为(1g2,),命题 q:g(x)的图象经过坐标原点。判断 pq,pq 的真假,并说明你的理由。 18.(12 分) 已知函数 f(x) 3 2 sin2xcos2x。 (1)求 f(x)的最小正周期及 f(x)的图象的对称轴方程; (2)若 x 4 , 4 ,求 f(x)的取值范围。 19.(12 分) 已知函数 f(2x)2x4x4,函
7、数 f(x)只有两个零点,设这两个零点为 x1,x2(x1x2)。 (1)证明:x1(4,3),x2(2,3)。 (2)证明:7 12 22 xx 5。 20.(12 分) 如图, ABC 与ACD 在同一个平面内, CAD 4 , AB2BC, AC2BC22AC BC。 (1)求ACB; (2)若 AB232,且ACD 的面积为 3,求 CD 的长。 21.(12 分) 已知函数 f(x)ax3bx2lnx。 (1)当 b0 时,讨论 f(x)的单调性; (2)若 ab1,且 f(x)m 恒成立,求 m 的取值范围。 22.(12 分) 已知函数 f(x)x(1cosx)。 (1)求曲线 yf(x)在点(,f()处的切线方程; (2)确定 f(x)在( 3 2 , 3 2 )上极值点的个数,并说明理由。