1、 - 1 - 2017-2018 学年度第一学期中考试 高二年级数学（理）试卷 一、选择题 :(本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。每题只有一个正确答案 ) 1 下列命题中正确的是 ( ) A若 p q 为真命题，则 p q 为真命题 B “ x 5” 是 “ x2 4x 5 0” 的充分不必要条件 C命题 “ 若 x0” 的否定为： “ 若 x 1，则 x2 2x 30” D已知命题 p： ? x R， x2 x 10，则方程 x2 x m 0 有实根 ” 的逆否命题为： “ 若方程 x2 x m 0 无实根，则 m0” B “ x 2” 是 “ x2 5x 6 0” 的
2、充分不必要条件 C若 p q 为假命题，则 p， q 均为假命题 D对于命题： ? x R，使得 x2 x 10)相切，则 r ( ) A. 3 B 2 C 3 D 6 - 2 - 8若曲线 ax2 by2 1 为焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a， b 满足 ( ) A a2b2 B.1a1b C 0n0)和双曲线x2ay2b 1(ab0)有相同的左、右焦点 F1， F2， P 是两条曲线的一个交点，则 |PF1| PF2|的值是 ( ) A m a B.12(m a)C m2 a2 D.m a 12已知椭圆 C： x24y23 1 的左、右焦点分别为 F1， F2，椭圆 C 上的点 A 满
3、足 AF2 F1F2，若点P 是椭圆 C 上的动点，则 F1P F2A的最大值为 ( ) A. 32 B.3 32 C.94 D.154 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上 ) 13已知直线 ax y 2 0 与圆心为 C 的圆 (x 1)2 (y a)2 4 相交于 A， B 两点，且 ABC为等边三角形，则实数 a _. 14.已知对任意 k R， 直线 y kx 1 0 与椭圆 x25y2m 1 恒有公共点 ， 则实数 m 的取值范围是 _ 15已知点 F1、 F2是椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)的左、右焦点 ， 在此椭圆上存在点
4、P， 使 F 1PF2- 3 - 60， 且 |PF1| 2|PF2|， 则此椭圆的离心率为 _ 16过点 ( 2， 0)引直线 l 与曲线 y 1 x2相交于 A， B 两点， O 为 坐标原点，当 AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 _ 三、简答题 (共 70 分 ),写出必要的解题过程 . 17. (本小题满分 10 分 ) 已知命题 p：方程 x2 mx 1 0 有实根， q：不等式 x2 2x m0 的解集为 R.若命题“ p q”是假命题，求实数 m 的取值范围 18. (本小题满分 12 分 )已知以点 P 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，线段 AB
5、 的垂直平分线交圆 P 于点 C 和 D，且 |CD| 4 10. (1)求直线 CD 的方程； (2)求圆 P 的方程 19 (本小题满分 12 分 )过点 Q(4,1)作抛物线 y2 8x 的弦 AB，恰被 Q 所平分 (1)求 AB 所在直线方程； (2)求 |AB|的长 - 4 - 20.(本小题满分 12 分 )已知双曲线的中心在原点，焦点 F1， F2在坐标轴上，离心率为 2 且过点 P(4， 10) (1)求双曲线的方程； (2) 若点 M(3， m)在双曲线上，求证： MF1 MF2 0； 21 (本小题满分 12 分 )已知椭圆 x2a2y2b2 1(ab0)过点 ( 2，
6、1)，长轴长为 2 5，过点 C(1,0)且斜率为 k 的直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A， B. (1)求椭圆的方程； (2)若线段 AB 中点的横坐标是 12，求直线 l 的斜率 22 (本小题满分 12 分 )已知椭圆 C： x2a2y2b2 1(ab0)的一个顶点 A(2， 0)， 离心率为22 ， 直线 y k(x 1)与椭圆 C 交于不同的两点 M， N. (1)求椭圆 C 的方程； (2)当 AMN 的面积为 103 时，求实数 k 的值 - 5 - 高二年级数学（理）试卷答案 一、 （每题 5 分，共 60 分） BADCA BACCB DB 二、 （每题 5 分，共 20
7、 分） 13: 4 15 14： 1， 5)(5 ， ) 15： 33 16： 33 三、简答题（满分 70 分） 17：（满分 10 分） 若方程 x2 mx 1 0 有实根，则 m2 4 0. m 2 或 m 2. 若不等式 x2 2x m0 的解集为 R，则 4 4m1.又“ p q”是假命题， p， q 都是假命题? 20，即 12k2 50.设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 线段 AB 中点的横坐标是 12，则 x1 x2 2( 12) 1.即 x1 x2 6k23k2 1 1，解得k 33 . 22 (本小题满分 12 分 )解析 (1)a 2， e ca 22 ， c 2， b 2.椭圆 C： x24y22 1. (2)设 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 则由?y k（ x 1） ，x24y22 1，消 y， 得 (1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0. - 7 - 直线 y k(x 1)恒过椭圆内一点 (1， 0)， 0 恒成立 由 题意 得 x1 x2 4k21 2k2， x1x22k2 41 2k2.S AMN12 1 |y1 y2|12 |kx1 kx2|k|2（ x1 x2） 2 4x1x2 |k|2 16 24k21 2k2 103 .即 7k4 2k2 5 0， 解得 k 1.
