1、 - 1 - 辽宁省大连市普兰店市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 文 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 rn2请将答案正确填写在答题卡上 第 I卷（选择题） 请点击修改第 I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（本题共 18道小题，每小题 0分，共 0分） 1. 若 a?R ，则 “ 2aa? ” 是 “ 1a? ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 2. 抛物线 2 4yx? 的焦点坐标为（ ） A (0,2) B (2,0) C (0,1) D (1,0) 3. 命题 “ 若 ab? ，则 1a
2、b? ” 的逆命题是（ ） A若 1ab? ，则 ab? B若 1ab? ，则 ab? C若 1ab? ，则 ab D若 1ab? ，则 ab? 4. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的 S 值为（ ） A 15 B 14 C 7 D 6 否是S = S + aa= 2 aa= 1 ,S= 1S 10输出 S结束开始- 2 - 5. 命题 :px?R ， 220x ax a? ，命题 :qx?R ，使得 1 2x x?，则下列命题中为真命题的是（ ） A pq? B ( ) ( )pq? ? C pq? D ()pq? 6. “ 8m? ” 是 “ 方程 22110 8xymx?表示双
3、曲线 ” 的是（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 7. 下列命题： x?R ， 2xx； x?R ， 2xx； 43 ； “ 2 1x? ” 的充要条件是 “ 1x?且 1x? ” 中，其中正确命题的个数是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 8. 已知正方形的四个顶点分别为 (0,0)O ， (1,0)A ， (1,1)B ， (0,1)C ，点 D ， E 分别在线段 OC ， AB上运动，且 OD BE? ，设 AD 与 OE 交于点 G ，则点 G 的轨迹方程是（ ） A (1 )(0 1) y x x x? B (1 )(0 1)
4、 x y y y? C 2(0 1) y x x? D 21 (0 1) y x x? 9. 双曲线 3x2 y2=9 的实轴长是（ ） A 2 B 2 C 4 D 4 10. 抛物线 y= x2的准线方程是（ ） A B y=2 C D y= 2 11. 已知直线 l过圆 x2+（ y 3） 2=4的圆心，且与直线 x+y+1=0垂直，则 l的方程是（ ） A x+y 2=0 B x y+2=0 C x+y 3=0 D x y+3=0 12. 已知椭圆 ，长轴在 y轴上，若焦距为 4，则 m等于（ ） - 3 - A 4 B 5 C 7 D 8 13. 若 ABC的个顶点坐标 A（ 4， 0
5、）、 B（ 4， 0）， ABC 的周长为 18，则顶点 C的轨迹方程为（ ） A B （ y 0） C （ y 0） D （ y 0） 14. 直线 y=kx k+1与椭圆 的位置关系是（ ） A相交 B相切 C相离 D不确定 15. 已知圆（ x a） 2+y2=4 截直线 y=x 4所得的弦的长度为 2 ，则 a等于（ ） A 2 B 6 C 2或 6 D 16. 在正方体 AC1中， E， F分别是线段 BC， CD1的中点，则直线 A1B与直线 EF的位置关系是（ ） A相交 B异面 C平行 D垂直 17. 已知双曲线 （ a 0， b 0）的两条渐近线均和圆 C： x2+y2 6x
6、+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆 C的圆心，则该双曲线的方程为（ ） A =1 B =1 C =1 D =1 - 4 - 18. 四棱锥 P ABCD的所有侧棱长都为 ，底面 ABCD是边长为 2的正方形，则 CD与 PA所成角的余弦值为（ ） A B C D - 5 - 第 II卷（非选择题） 请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题（本题共 2道小题，每小题 0分，共 0分） 19. 已知点 F ， B 分别为双曲线 22: 1( 0, 0)xyC a bab? ? ? ?的焦点和虚轴端点，若线段 FB 的中点在双曲线 C 上，则双曲线 C 的渐近线方程为 _ 20.
7、 已知 M 为抛物线 2 2 ( 0)y px p?上一点， F 为抛物线焦点，过点 M 作准线 l 的垂线，垂足为E 若 EO MF? ，点 M 的横坐标为 3 ，则 p? _ 评卷人 得分 三、解答题（本题共 6道小题 ,第 1题 0分 ,第 2题 0 分 ,第 3题0分 ,第 4题 0分 ,第 5题 0分 ,第 6题 0分 ,共 0分） 21. 已知函数 f（ x） =x2+alnx （ 1）当 a= 2e时，求函数 f（ x）的极值； （ 2）若函数 g（ x） =f（ x） + 在 1， 2上是单调增函数，求实数 a的取值范围 22. 已知矩形 ABCD中， ， BC=1以 AB 的
8、中点 O为原点建立如图所示的平面直角坐标系xoy （ 1）求以 A， B为焦点，且过 C， D两点的椭圆的标准方程； （ 2）过点 P（ 0， 2）的直线 l与（ 1）中的椭圆交于 M， N两点，是否存在直线 l，使得以线段 MN为直径的圆恰好过原点？若存在，求出直线 l的方程；若不存在，说明理由 23. 已知椭圆 + =1及直线 l： y= x+m， - 6 - （ 1）当直线 l与该椭圆有公共点时，求实数 m的取值范围； （ 2）求直线 l被此椭圆截得的弦长的最大值 24. 已知 a， b是实数， 1和 1是函数 f（ x） =x3+ax2+bx 的两个极值点 （ 1）求 a和 b的值；
9、（ 2）设函数 g（ x）的导函数 g （ x） =f（ x） +2，求 g（ x）的极值点 25. 设命题 p：实数 x满足 x2 4ax+3a2 0，其中 a 0；命题 q：实数 x满足 2 x 3 （ ）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取值范围； （ ）若 p是 q的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 26. 已知抛物线的焦点 F在 x轴上，直线 l过点 F且垂直于 x轴， l与抛物线交于 A、 B两点， O为坐标原点，若 OAB的面积等于 4，求此抛物线的标准方程 - 7 - 试卷答案 1.B 2 0a a a? ? ? 或 1a? ，所以 “ 2aa? ” 是 “ 1a?
10、” 的必要而不充分条件，故选 B 2.D 抛物线方程 2 2 ( 0)y px p?的焦点坐标为 ,02p?， 抛物线 2 4yx? 的焦点坐标是 (1,0) 故选 D 3.C 命题若 “ p ” 则 “ q ” 的逆命题是 “ q? ” 则 “ p? ” ， 所以 “ 若 ab? ，则 1ab? ” 的逆否命题是： “ 若 1ab? ，则 ab ” ，故选 C 4.A 根据框图的循环结构，依次： 2 1 2a? ? ? ， 1 2 3S? ? ? ； 2 2 4a? ? ? ， 3 4 7S? ? ? ； 2 4 8a? ? ? ， 8 7 15S? ? ? ；跳出循环， 输出结果 15S?
11、 ，故选 A 5.C :px?R ， 220x ax a? ， 令 22y x ax a?， 2 2 24 3 0a a a? ? ? ? ?= ， p 是真命题， :qx?R ， 1 2x x?， 0x? ， 1122xxxx? ? ?， q 是假命题， pq? 是真命题故选 C 6.A 方程 22110 8xymm?表示双曲线等价于 ( 10)( 8) 0mm? ? ?， 即 8n? 或 10m? ，所以 “ 8n? ” 是 “ 方程 22110 8xymm?表示双曲线 ” 的充分而不必要条件故选 A 7.D 2 0x x x? 或 1x ，所以 错误， 正确； 4 3 4 3? 或 43
12、? ，所以 正确； 2 11xx? ? ? 且 1x? ，所以 正确； - 8 - 综上，正确命题的个数是 3 故选 D 8.A 设 (0, )(0 1)D m m ，则 (1,1 )Em? ， 所以直线 AD 的方程为 1yx m?， 直线 DE 的方程为： (1 )y mx? ，设 (, )Gxy ， 则由 1(1 )yx my m x? ? ?，可得 (1 )xmy m m? ?， 消去 m 可得 (1 ) (0 1)y x x m? 故选 A 二、填空题（共 6道题，每个题 5分，请把答案直接填在答题纸上） 9命题 “ 若 0m? ，则 22: 2 0C x y x m? ? ? ?过
13、原点 ” 的 否命题 是 _ 【答案】若 0m? ，则圆 22: 2 0C x y x m? ? ? ?不过原点 若 P 则 q 的否命题若 p? 则 q? ， 所以 “ 若 0m? ，则圆 22: 2 0C x y x m? ? ? ?过原点的否命题 ” 是 “ 若 0m? ， 则圆 22: 2 0C x y x m? ? ? ?不过原点 ” 9.A 【考点】双曲线的简单性质 【分析】求出双曲线的标准方程进行求解即可 【解答】解：双曲线的标准方程为 =1， 则 a2=3，则 a= ， 即双曲线 3x2 y2=9的实轴长 2a=2 ， 故选： A 10.B 【考点】抛物线的简单性质 【分析】先
14、把抛物线 转换为标准方程 x2= 8y，然后再求其准线方程 【解答】解： ， - 9 - x2= 8y， 其准线方程是 y=2 故选 B 11.D 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】由题意可得所求直线 l经过点（ 0， 3），斜率为 1，再利用点斜 式求直线 l的方程 【解答】解：由题意可得所求直线 l经过点（ 0， 3），斜率为 1， 故 l的方程是 y 3=x 0，即 x y+3=0， 故选： D 12.D 【考点】椭圆的简单性质 【分析】先把椭圆方程转换成标准方程，进而根据焦距求得 m 【解答】解：将椭圆的方程转化为标准形式为 ， 显然 m 2 10 m，即 m 6， ，解得 m=8
15、故选 D 13.D 【考点】与直线有关的动点轨迹方程；椭圆的标准方程 【分析】由 ABC的个顶点坐标 A（ 4， 0）、 B（ 4， 0）， ABC的周长为 18，得顶点 C到 A、B 的距离 和为定值 10 8，由椭圆定义可知，顶点 C的轨迹为椭圆，且求得椭圆的长轴长及焦距，则答案可求 【解答】解： A（ 4， 0）、 B（ 4， 0）， |AB|=8， 又 ABC的周长为 18， |BC|+|AC|=10 顶点 C的轨迹是一个以 A、 B为焦点的椭圆， 则 a=5， c=4， b2=a2 c2=25 16=9， - 10 - 顶点 C的轨迹方程为 故选： D 14.A 【考点】直线与圆锥曲
16、线的关系 【分析】直线 y=kx k+1恒过点（ 1， 1），且在椭圆的内部，由此可得直线 y=kx k+1与椭圆的位置关系 【解答】解 ：直线 y=kx k+1可化为 y=k（ x 1） +1，所以直线恒过点（ 1， 1） （ 1， 1）在椭圆的内部 直线 y=kx k+1与椭圆 的位置关系是相交 故选 A 15.C 【考点】直线与圆的位置关系 【分析】先求出圆心（ a， 0）到直线 y=x 4的距离 d= ，再由勾股定理能求出 a 【解答】解： 圆（ x a） 2+y2=4 截直线 y=x 4所得的弦的长度为 2 ， 圆心（ a， 0）到直线 y=x 4的距离 d= ， = ， 解得 a=2或 a=6 故选 C 16.A 【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
