1、 1 辽宁省大连市普兰店区高二数学上学期期中（第二次阶段）试题 文 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1（ 5分）顶点在原点，且过点（ 4， 4）的抛物线的标准方程是（） A y2= 4x B x2=4y C y2= 4x 或 x2=4y D y2=4x或 x2= 4y 2（ 5分）命题 “a ， b 都是偶数，则 a与 b的和是偶数 ” 的逆否命题是（） A a与 b的和是偶数，则 a， b都是偶数 B a与 b的和不是偶数，则 a， b 都不是偶数 C a， b不都是偶数，则 a与 b的和不是偶数 D a与 b的和不是偶数，则 a， b 不都是偶数 3（ 5分）椭圆的
2、长轴长为 10，其焦点到中心的距离为 4，则这个椭圆的标准方程为（） A + =1 B + =1 C + =1或 + =1 D + =1或 + =1 4（ 5分）已知两定点 F1（ 5， 0）， F2（ 5， 0），曲线上的点 P到 F1、 F2的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为（） A B C D 2 5（ 5分）如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m的取值范围是（） A 3 m 4 B C D 6（ 5分）若直线 l1： ax+（ 1 a） y 3=0与直线 l2：（ a 1） x+（ 2a+3） y 2=0 互相垂直，则 a的值是（） A 3 B 1 C 0或 D 1或 3
3、 7（ 5分）已知圆 C的方程是 x2+y2 8x 2y+10=0，过点 M（ 3， 0）的最短弦所在的直线方程是（） A x+y 3=0 B x y 3=0 C 2x y 6=0 D 2x+y 6=0 8（ 5分）设函数 f（ x）在定义域内可导， y=f（ x）的图象如图所示，则导函数 y=f （ x）可能为（） A B C D 9（ 5分）双曲线 （ a 0， b 0）的左、右焦点分别是 F1， F2，过 F1作倾斜角为30 的直线交双曲线右支于 M点，若 MF2垂直于 x 轴，则双曲线的离心率为（） 3 A B C D 10（ 5分）设函数 y=f（ x）在（ a， b）上的导函数为
4、f （ x）， f （ x）在（ a， b）上的导函数为 f （ x），若在（ a， b）上， f （ x） 0 恒成立，则称函数函数 f（ x）在（ a， b）上为 “ 凸函数 ” 已知当 m2 时， f（ x） = x3 +x在（ 1， 2）上是 “ 凸函数 ” 则f（ c）在（ 1， 2）上（） A 既有极大值，也有极小值 B 既有极大值，也有最小值 C 有极大值，没有极小值 D 没有极大值，也没有极小值 二、填空题：本大题共 7小题，每小题 5分，共 35分 11（ 5分）命题： ? x R， x2 x+1=0的否定是 12（ 5分）函数 f（ x） =x3+4x+5的图象在 x=1处
5、的切线在 x轴上的截距为 13（ 5分）已知实数 x， y满足（ x 2） 2+y2=3，则 的取值范围是 14（ 5分）若曲线 y=ax2 lnx在点（ 1， a）处的切线平行于 x轴 ，则 a= 15（ 5分）设 AB 是椭圆 的不垂直于对称轴的弦， M为 AB的中点， O为坐标原点，则 kAB?kOM= 16（ 5分）已知直线 l1： 4x 3y+6=0和直线 l2： x= 1，抛物线 y2=4x上一动点 P到直线 l1和直线 l2的距离之和的最小值是 17（ 5分）在平面直角坐标系中，定义 d（ P， Q） =|x1 x2|+|y1 y2|为两点 P（ x1， y1）， Q（ x2，
6、y2）之间的 “ 折线距离 ” 在这个定义下，给出下列命题： 4 到原点的 “ 折线距离 ” 等于 1的点的集合是一个正方形； 到原点的 “ 折线距离 ” 等于 1的点的集合是一个圆； 到 M（ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的 “ 折线距离 ” 之和为 4的点的集合是面积为 6的六边形； 到 M（ 1， 0）， N（ 1， 0）两点的 “ 折线距离 ” 差的绝对值为 1的点的集合是两条平行线 其中正确的命题是（写出所有正确命题的序号） 三、解答题：本大题共 5小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 18（ 12 分）设命题 p：不等式 |2x 1| x+a的解集是 ；命题
7、 q：不等式4x4ax 2+1的解集是 ?，若 “p 或 q” 为真命题，试求实数 a的值取值范围 19（ 12 分）已知直 线 l过点 P（ 1， 1），并与直线 l1： x y+3=0和 l2： 2x+y 6=0分别交于点 A、 B，若线段 AB被点 P平分 求： （ 1）直线 l的方程； （ 2）以 O为圆心且被 l截得的弦长为 的圆的方程 20（ 13 分）已知抛物线 C： y2=2px，且点 P（ 1， 2）在抛物线上 （ 1）求 p的值 （ 2）直线 l过焦点且与该抛物线交于 A、 B两点，若 |AB|=10，求直线 l的方程 21（ 14 分）已知函数 f（ x） =x3 3a2
8、x+1 （ 1）若 a=1，求函数 f（ x）的单调区间； （ 2）已知 a 0，若 ? x ， f（ x） 0 恒成 立，求实数 a的取值范围 22（ 14 分）椭圆的两焦点坐标分别为 和 ，且椭圆过点 （ 1）求椭圆方程； 5 （ 2）过点 作不与 y轴垂直的直线 l交该椭圆于 M、 N两点， A为椭圆的左顶点，试判断 MAN 的大小是否为定值，并说明理由 6 高二上学期期中数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10小题，每小题 5分，满分 50分） 1（ 5分）顶点在原点，且过点（ 4， 4）的抛物线的标准方程是（） A y2= 4x B x2=4y C y2= 4x 或
9、 x2=4y D y2=4x或 x2= 4y 考点： 抛物线的标准方程 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 依题意，设抛物线的标准方程为 x2=2py（ p 0）或 y2= 2px（ p 0），将点（ 4，4）的坐标代入抛物线的标准方程，求得 p即可 解答： 解： 抛物线的顶点在原点，且过点（ 4， 4）， 设抛物线的标准方程为 x2=2py（ p 0）或 y2= 2px（ p 0）， 将点（ 4， 4）的坐标代入抛物线的标准方程 x2=2py（ p 0）得： 16=8p， p=2 ， 此时抛物线的标准方程为 x2=4y； 将点（ 4， 4）的坐标代 入抛物线的标准方程 y2=
10、 2px（ p 0），同理可得 p=2， 此时抛物线的标准方程为 y2= 4x 综上可知，顶点在原点，且过点（ 4， 4）的抛物线的标准方程是 x2=4y或 y2= 4x 故选 C 点评： 本题考查抛物线的标准方程，得到所求抛物线标准方程的类型是关键，考查待定系数法，属于中档题 2（ 5分）命题 “a ， b 都是偶数，则 a与 b的和是偶数 ” 的逆否命题是（） A a与 b的和是偶数，则 a， b都是偶数 B a与 b的和不是偶数，则 a， b 都不是偶数 C a， b不都是偶数，则 a与 b的和不是偶数 D a与 b的和不是偶数，则 a， b 不都是偶数 7 考点： 四种命题间的逆否关系
11、 专题： 简易逻辑 分析： 根据原命题和它的逆否命题的概念即可找出原命题的逆否命题 解答： 解：原命题的逆否命题为： a与 b的和不是偶数，则 a， b不都是偶数 故选 D 点评： 考查原命题、逆否命题的概念，以及都是的否定是不都是 3（ 5分）椭圆的长轴长为 10，其焦点到中心的距离为 4，则这个椭圆的标准方程为（） A + =1 B + =1 C + =1或 + =1 D + =1或 + =1 考点： 椭圆的标准方程 专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程 分析： 由已知条件求出 a， b，再由焦点在 x轴和焦点在 y轴两种情况进行分类讨论，能求出椭圆的标准方程 解答： 解： 椭圆的长轴长为
12、10，其焦点到中心的距离为 4， ，解得 a=5， b2=25 16=9， 当椭圆焦点在 x轴时，椭圆方程为 ， 当椭圆焦点在 y轴时，椭圆方程为 8 故选： D 点评： 本题考查椭圆的标准方程的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用 4（ 5分）已知两定点 F1（ 5， 0）， F2（ 5， 0），曲线上的点 P到 F1、 F2的距离之差的绝对值是 6，则该曲线的方程为（） A B C D 考点： 双曲线的定义 专题： 计算题 分析： 利用双曲线的定义判断出动点的轨迹；利用双曲线中三参数的关系求出 b，写出双曲线的方程 解答： 解：据双曲线的定义知， P的轨迹是以 F1（ 5，
13、0）， F2（ 5， 0）为焦点，以实轴长为 6的双曲线 所以 c=5， a=3 b2=c2 a2=16， 所以双曲线的方程为： 故选 A 点评： 本题考查双曲线的定义：要注意定义中 “ 差的绝对值 ” 且 “ 差的绝对值 ” 要小于两定 点间的距离注意双曲线中三参数的关系 5（ 5分）如果方程 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 m的取值范围是（） A 3 m 4 B C D 9 考点： 椭圆的定义 专题： 计算题 分析： 进而根据焦点在 y轴推断出 4 m 0， m 3 0并且 m 3 4 m，求得 m的范围 解答： 解：由题意可得：方程 表示焦点在 y轴上的椭圆， 所以 4 m 0， m 3
14、 0并且 m 3 4 m， 解得： 故选 D 点评： 本题主要考查了椭圆的标准方程，解题时注意看焦点在 x轴还是在 y 轴 6（ 5分）若直 线 l1： ax+（ 1 a） y 3=0与直线 l2：（ a 1） x+（ 2a+3） y 2=0 互相垂直，则 a的值是（） A 3 B 1 C 0或 D 1或 3 考点： 两条直线垂直的判定 专题： 计算题 分析： 利用两条直线垂直的充要条件列出方程，求出 a的值 解答： 解： l 1l 2 a （ 1 a） +（ a 1） （ 2a+3） =0，即（ a 1）（ a+3） =0 解得 a=1或 a= 3 故选 D 点评： 本题考查两直线垂直的充要
15、条件： l1： A1x+B1y+C1=0； l2： A2x+B2y+C2=0 垂直?A1A2+B1B2=0，如果利用斜率必须分类型解答 7（ 5分）已知圆 C的方程是 x2+y2 8x 2y+10=0，过点 M（ 3， 0）的最短弦所在的直线方程是（） A x+y 3=0 B x y 3=0 C 2x y 6=0 D 2x+y 6=0 考点： 直线与圆的位置关系 10 专题： 直线与圆 分析： 由题意可得点 M（ 3， 0）在圆的内部，故当直线和 CM垂直时，弦长最短，求出最短的弦所在直线的斜率，用点斜式求得过点 M（ 3， 0）的最短弦所在的直线方程 解答： 解：圆 x2+y2 8x 2y+10=0，即 （ x 4） 2+（ y 1） 2 =7，表示以 C（ 4， 1）为圆心，半径等于 的圆
