1、 - 1 - 内蒙古巴彦淖尔市 2017-2018 学年高二数学上学期期中试题（ B 卷） 一选择题（ 5分 12=60分） 在每小题给出的四个选项只有一项正确 . 1 已知 a b R?、 且 ab? ，则下列不等关系正确的是（ ） A. 22ab? B. ab? C. 1ab? D. 33ab? 2 集合 A=x|x2+2x 0， B=x|x2+2x 3 0，则 A B=（ ） A. （ 3， 1） B. （ 3， 2） C. R D. （ 3， 2）（ 0， 1） 3 设 0a? ，则 19a a? 的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4 在不等式 2 1 0xy?
2、 ? ? 表示的平面区域内的点是（ ） A. ? ?1, 1? B. ? ?0,1 C. ? ?1,0 D. ? ?2,0? 5 若不等式 2 10ax bx ? 的解集为 1| 1 3xx? ? ?，则 ab? 的值为 ( ) A. 5 B. 5? C. 6 D. 6? 6 k进制数 3651(k)，则 k可能是 ( ) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7 不等式 4 3 5x?的解集是（ ） A. . 1 | 33xx? ? ? B. 1 | 33xx? ? ? C. 1 | 33xx? ? D. 1 | 33x x x? ? ?或 8 函数 ? ?21 2 ( 0 )f x x
3、xx? ? ?的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9 若 x,y满足 ，则 z=2x+y的最小值是（ ） A. B. 8 C. D. 5 - 2 - 10 函数 46y x x? ? ? ?的最小值为（ ） A. 2 B. 2 C. 4 D. 6 11下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 a， b分别为 14， 18，则 输出的 a等于 ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 14 12已知 ,1, ? abba 则 ba ba ? 22 的最小值是（ ） A 22 B 2 C 2 D 1 二 填空题 （ 5分
4、 4=20分） 13已知点 ? ?3,1 和点 ? ?4,6? 在直线 3 2 0x y m? ? ? 的两侧，则 m 的取值范围是 . 14 如图所示，程序框图的输出结果是 _ - 3 - 15 一段长为 L m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，则菜园的最大面积是 。 16 关于 x 的不等式 28x x a? ? ? ?在 R 上恒成立，则 a 的最大值为 _ 三 解答题（ 10+12+12+12+12+12=70分 ） 17已知 a， b为正数，求证：abba ? ba? 18 已知函数 ，其中 . （ 1）若 ，求不等式 的解集； （ 2）求 的最小值 . 19 解不等式： |x 2|
5、 |x 1|5 20 某厂生产甲产品每吨需用原料 A 和 原料 B 分别为 2吨和 3吨，生产乙产品每吨需用原料 A和原料 B 分别为 2吨和 1吨甲、乙产品每吨可获利润分别为 3千元和 2千元现有 12 吨原料 A ， 8吨原料 B 问计划生产甲产品和乙产品各多少吨才能使利润总额达到最大 - 4 - 21 某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为 6400立方米，深度为 4米池底每平方米的造价为 120元，池壁每平方米的造价为 100元设池底长方形的长为 x米 （）求底面积，并用含 x的表达式表示池壁面积； （）怎样设计水池能使总造价最低 ?最低造价是多少 ? 22 已知函数 . （）若 ，
6、解不等式 ； （）若 恒成立，求实数 的取值范围 . - 5 - 数学 B卷参考答案 一选择题 1D 2D 3C 4B 5 B 6D 7B 8A 9D 10A 11B 12A 二 填空题 13. 7 24m? ? ? 14. 15. L28 16. 6 三解答题 17：证明 a0， b0， bba ? abba 22 ?， aab ? baab 22 ?， 两式相加，得 aabbba ? ba 22 ? ， abba ? ba? 18： （ 1）当 时， . 不等式 的解集为 . （ 2） ， . ， ， 当且仅当 即 时取等号，故 的最小值为 3. 19 解： (1)当 x 1 时，不等式可
7、化为 x 2 x 15 ，解得 x 2； (2)当 1 x 2时，不等式可化为 x 2 x 15 ，此时不等式无解； (3)当 x 2时，不等式可化为 x 2 x 15 ，解得 x3 ； 所以原不等式的解集为 ( ， 2 3， ). 20 解：设 计划生产甲产品和乙产品分别为 ,xy吨，则 ,xy满足的约束条件为 , 2 2 12 38x N y Nxyxy?，- 6 - 总利润 32z x y?约束条件如图所示，恰好在点 ? ?1,5A 处 32z x y?取得最大值，即计划生产甲产品和乙产品分别为 1吨和 5吨能使得总利润最大 21（）设水池的底面积为 S1，池壁面积为 S2， 则有 (平方米 )池 底长方形宽为 米，则 S2 8x 8 8 (x ) （）设总造价为 y，则 y 120 1 600 100 8 192000 64000 256000当且仅当 x ，即 x 40时取等号 所以 x 40时，总造价最低为 256000元 答：当池底设计为边长 40米的正方形时，总造价最低，其值为 256000元 22 （）当 时， ， 即 . 解得 . （） ， 若 恒成立，只需 ， 即 或 ， - 7 - 解得 或 .
