1、 1 2017 2018学年第一学期期中考试 高二年级理科数学试题 本试卷满分为 150分，考试时间为 120分钟 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题（每小题 5分，共 60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.命题 “*, ( )n N f n N? ? ?且()f n?的否定形式是（ ） A. 且?B. , ( )n N f n N? ? ?或()f n?C. 00, ( )n f n N? ?且fD. , ( )N f n N? ? ?或n?2 已知双曲线22 1( 0 , 0)xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为12,FF，在双曲线右支 上存在一点 P满足PF PF?且12
2、 6PFF ?，那么双曲线的离心率是（ ） A2B3C31?D51? 3 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 ( ) A 8 23 B 8 3 C 8 2 D.23 4. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出 i 的值为（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 5. 设?，?是两个不同的平面，m是直线且? “m ?” 是 “?” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 2 PABCVE DFC充分必要条件 D既不充分也不必要条件 6.过抛物线 y2=2px(p0)的焦点 ,倾斜角为 45 的直线截得的线段长为（ ） A.p B.2p C.3p D.4p 7 下列命题正确的是（
3、 ） A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直 线平行 B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 8 若直线 mxy ? 与曲线 2415 xy ? 只有一个公共点，则 m的取值范围是 ( ） A. 22m? ? ? B 5252 ? m C 522 ? mm 或 D 55252 ? mm 或 9 如右图所示，正三棱锥 V ABC? （顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,DEF 分别是 ,VCVA AC 的中点， P 为 VB 上任意
4、一点，则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是（ ） A 030 B 090 C 060 D随 P 点的变化而变化 10. 已知双曲线? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?的 一 条 渐 近 线 过 点? ?2, 3，且双曲线的一个焦点在抛物线2 47yx?的准线上，则双曲线的方程为 ( ) （ A）121 28?（ B）128 21（ C）34（ D）143 11 用数字 0， 1， 2， 3， 4， 5组成没有重复数字的五位数，其中比 40000大的偶数共有（ ） （ A） 144个 （ B） 120个 （ C） 96个 （ D） 72 个 12 已知 P是抛物线xy 42
5、 ?上的一个动点，Q是圆? ? ? ?223 1 1? ? ? ?上的一个动点， )0,1(N是一个定点，则PQ PN?的最小值为（ ） A3B 4 C 5D 21?第卷（非选择题，共 90分） 3 二、填空题（每题 5分，共 20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处） 13 .已知 Ryx ?, ，“若 0?xy ，则 0?x 或 0?y ”的逆命题是 14. 直 三 棱 柱 1 1 1ABC ABC? 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 ， 若1 2AB AC AA? ? ?, 120BAC? ? ?，则此球的 表面积等于 15 在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线122 ?yx右
6、支上的一个动点。若点P到直线01?yx的距离大于 c恒成立，则是实数 c的最大值为 . 16. 已知正四棱柱 ABCD- A1B1C1D1中 ， AB=2， CC1=22 E 为 CC1的中点，则直线 AC1与平面 BED的距离为 三、解答题（本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） （ 1）将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数是多少 （ 2） 2 位男生和 3位女生共 5位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是多
7、少（先用符号表示再算出数字） 18.（本小题满分 12分） 已知向量 ( c o s s i n , 3 c o s ) , ( c o s s i n , 2 s i n )m x x x n x x x? ? ? ?，若函数 ( ) .f x m n? （ 1）求函数 ()fx的单调递增区间；（ 2）在 ABC? 中， a， b， c分别是内角 A， B， C的对边，且 1, 2 , ( ) 1a b c f A? ? ? ?，求角 A、 B、 C的大小。 19. (本小题满分 12分 ) 已知数列?na的首项1 14?a的等比数列，其前 项和nS中316S， （ 1）求数列n的通项公式；
8、 （ 2）设12log | |?nnba，1 2 2 3 11 1 1? ? ? ?n nnT b b b b b b，求：nT20（本小题 12分） 已知椭圆的中心在原点，一个顶点坐标为 A（ 0， 1），焦点在 x轴上 若右焦点到直线 x y 22 0的距离为 3 4 （ 1）求椭圆的方程 （ 2）设直线 y kx m（ k 0）与椭圆相交于两个不同的点 M、 N，当AM AN时，求 m的取值范围 21 （本小题满分 12分） 如图在四棱锥P ABCD?中 ,底面ABCD是边长为a的正方形 ,侧面 PAD?底面ABCD，且22PA PD AD?,设 E、 F 分别为PC、 BD的中点 (
9、) 求证： EF /平面 PAD； ( ) 求证：面 PAB?平面PDC； ( ) 求二面角B PD C?的正切值 22.（本小题 12分） 已知椭圆 E ：221xyab?( 0ab? )过点 (3, 1)P ，其左、右焦 点分别为 12, FF，且 126FP FP? ? （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）若 ,MN是直线 5x? 上的两个动点，且 12FM FN? ，则以 MN 为直径的圆 C 是否过定点？请说明理由 高二年级数学 (理科） 答案 一、选择题： 1 5.DCABB； 6 10.DCCBD； 11 12. BA. 二、填空题 13. 已知 Ryx ?, ，“若 0?x
10、或 0?y ，则 0?xy ； 14. 20?； 15. 22； 16. 1 F E D C B A P 5 三、解答题 17【解】 (1)30 ziyua (2)48 18.（ 1）略（ 2）都为 600 19解： 111 1 1( ) ( )4 2 2nnna ? ? ? ? ?6 分 （ ） 111221l og l og ( ) 12 nnnb a n? ? ? ? ?7 分 11 1( 1 ) ( 2) 1 2nnb b n n n n? ? ? ? ? ? ? 9分 nT1 2 2 3 11 1 1nnb b b b b ? ? ?=1 1 1 1 1 1( ) ( ) ( )2
11、3 3 4 1 2nn? ? ? ? ? ? ?1122n?12分 20.解答 :（ 1）依题意可设椭圆方程为 1222 ?yax ，则右焦点 F（ 0,12?a ）由题设 32 2212?a , 解得 32?a . 故所求椭圆的方程为 13 22 ?yx . ? 4分 6 （ 2）设 P为弦 MN的中点，由2 2,1.3y kx mx y? ? 得 0)1(36)13( 222 ? mm k xxk . 由于直线与椭圆有两个交点， ,0? 即 13 22 ? km . ? 6分 13 32 2 ? k mkxxx NMp , 从而 13 2 ? k mmkxy pp . mkkmxyk pp
12、Ap 3 1312 ? , 又 MNAPANAM ? , ， 则 kmkkm 13 13 2 ? , 即 132 2 ? km . ? 9分 把代入得 22 mm? 解得 20 ?m , 由得 03 122 ? mk , 解得 21?m .故所求 m的取范围是（ 2,21 ） . ? 12分 21 （ 1）略 （ 2）22PA PD AD?所以 PA PD,又因为侧面 PAD?底面ABCD，底面 是边长为a的正方形 CD 面 PAD, PA CD,所以 PA 面 PCD, 面 PAB平面PD(3)BC中点为 M, AD中点为 N,连接 PM,PN,MN 因为 BC MN, BC PN 则 BC 面 PMN,BC PM 所以角 PMN为二面角 P BC A的平面角， 经计算得正切为 21 22. 7
