海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 海南枫叶国际学校海南枫叶国际学校 20192019- -20202020 学年度第一学期学年度第一学期 高一年级数学学科期末考试试卷高一年级数学学科期末考试试卷 一、选择题（一、选择题（( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) ) 1.已知集合A=|2xx，B=|320 xx，则 A. AB= 3 | 2 xx B. AB C. AB 3 | 2 xx D. AB=R

2、 R 【答案】A 【解析】 由3 20 x得 3 2 x ，所以 33 |2 | | 22 ABx xx xx x，选 A 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图 处理 2.设命题p：xR ， 2 10 x ，则 p （ ） A. 0 xR， 2 0 10 x B. 0 xR， 2 0 10 x C. 0 xR， 2 0 10 x D. 0 xR， 2 0 10 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为p：xR ， 2 10 x +，是全称命题， 所以其否定是特称命题，故为： 0 xR， 2 0 10 x .

3、故选：B 【点睛】本题主要考查命题否定，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 3.在平面直角坐标系中，角的终边经过点 13 22 ， ，则sin的值为（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点 13 22 ， 所以该点到原点的距离为1r ， 所以 3 2 y sin r . 故选：D 【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 4.若ab，则 A. ln(ab)0 B. 3 a0 D. ab 【

4、答案】C 【解析】 【分析】 本题也可用直接法，因为ab，所以0ab ，当1a b 时，ln()0ab，知 A 错，因 为3xy 是增函数，所以33 ab ，故 B 错；因为幂函数 3 yx是增函数，ab，所以 33 ab， 知 C 正确；取1,2ab ，满足ab，12ab，知 D 错 【详解】取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知 A 错，排除 A；因为9333 ab ， 知 B 错，排除 B；取1,2ab ，满足ab，12ab，知 D 错，排除 D，因为幂函 数 3 yx是增函数，ab，所以 33 ab，故选 C 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义，

5、渗透了逻 辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断 5.已知 0.41.9 0.4 1.9,11.9,0.4abogc，则（ ） A. abc B. bca C. acb D. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - cab 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性，将a，b，c分别与 1 和 0 比较，得到结论. 【详解】因为 0.40 1.91.91,a 0.40.4 11.9110,bogog 1.90 00.40.41,01c 所以acb 故选：C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用，还考查了转化化归的思想和理 解辨

6、析的能力，属于基础题. 6.函数 1 ( )ln2 3 f xxx的零点所在区间为（ ） A. (2, ) e B. (3,4) C. ( ,3)e D. (1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间. 【详解】函数 1 ( )ln2 3 f xxx 则 11 ( )ln210 33 f eeee 1 (3)ln332ln3 10 3 f 根据零点存在定理可知,在( ,3)e内必有零点. 而函数 1 ( )ln2 3 f xxx单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在( ,3)e内. 故选:C 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

7、 4 - 【点睛】本题考查了函数零点的判断,零点存在定理的简单应用,属于基础题. 7.扇形周长为 6cm，面积为 2cm 2，则其圆心角的弧度数是（ ） A. 1 或 5 B. 1 或 2 C. 2 或 4 D. 1 或 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用扇形弧长和面积计算公式完成求解. 【详解】设扇形的半径为rcm，圆心角为(02 )，则 2 26 1 2. 2 rr r 解得 1 4 r 或 2 1. r ， 故选 D. 【点睛】扇形的弧长和面积计算公式： 弧长公式：lr；面积公式： 2 11 22 Slrr，其中是扇形圆心角弧度数，r是扇形 的半径. 8.下列函数中，既是偶函数又在

8、0 ，上单调递增的是（ ） A. lgyx B. cosyx C. yx D. sinyx 【答案】C 【解析】 选项 A 定义域为(0,)， 不是关于原点对称， 是非奇非偶函数； 选项 B 是偶函数， 但在(0,) 上不是增函数；选项 C 是偶函数，且在(0,)上为增函数，符合；对于选项 D,是奇函数，不 符合选 C. 9.“是第一象限角”是“是锐角”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 根据逻辑条件定义判断. 【详解】是锐角，则是第一

9、象限角， 但是第一象限角，不一定是锐角，如 9 4 =， 故“是第一象限角”是“是锐角”的必要不充分条件. 故选：B 【点睛】本题主要考查逻辑条件，还考查了理解辨析的能力，属于基础题. 10.下列函数中，最小值为 4 的函数的个数（ ） （1） 3 3 4 yx x （2） 4 ysinx sinx （3） 3 logy log 81 x x （4）4 xx yee A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用特殊值法排除即可. 【详解】 （1）当1x时， 5y ，不符合题意. （2）当1sinx 时， 5y ，不符合题意. （3）当 1 3 x 时，5y ，不

10、符合题意. （4）44 xx yee，当且仅当4 xx ee，即ln2x 时，取等号. 故选：A 【点睛】本题主要考查函数的最值，特殊法以及基本不等式的应用，还考查了理解辨析的能 力，属于中档题. 11.关于函数( )sin|sin |f xxx有下述四个结论： f(x)是偶函数 f(x)在区间（ 2 ,）单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数 sinsinf xxx，研究它的性质从而得出正确答案 【详解】 sins

11、insinsin,fxxxxxfxfx为偶函数，故正 确当 2 x 时， 2sinf xx，它在区间, 2 单调递减，故错误当0 x 时 ， 2 s i nfxx， 它 有 两 个 零 点 ：0 ； 当0 x时 ， s i ns i n2 s i nfxxxx，它有一个零点： ，故 f x在, 有3个零点： 0 ， 故 错 误 当2, 2xkkk N时 ， 2 s i nfxx； 当 2, 22xkkk N时， sinsin0f xxx， 又 f x为偶函数， f x 的最大值为2，故正确综上所述， 正确，故选 C 【点睛】画出函数 sinsinf xxx的图象，由图象可得正确，故选 C 12

12、.设xR，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f（f（x）-e x）=e+1（e 是自然对数的底数） ，则f（ln1.5）的值等于（ ） A. 5.5 B. 4.5 C. 3.5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用换元法 将函数转化为 f （t） =e+1， 根据函数的对应关系求出 t 的值， 即可求出函数 f （x） 的表达式，即可得到结论 【详解】设 t=f（x）-e x， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 则 f（x）=e x+t，则条件等价为 f（t）=e+1， 令 x=t，则 f（t）=e t+t=e+1， 函数 f（x）

13、为单调递增函数， t=1， f（x）=e x+1， 即 f（ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选 D 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020） 13.不等式 2 620 xx的解集是_. 【答案】 21 , 32 【解析】 由 2 620 xx，得 2 620 xx ，解得 1 2 x 或 2 3 x ，故不等式的解集是 21 , 32 ，故答案为 21 , 32 . 14.求tan 23 yx 的定义域 _ 【答案】 1 |2

14、, 3 x xk kZ 【解析】 【分析】 利用 tanyx 的定义域，求得tan 23 yx 的定义域. 【详解】由于 tanyx 的定义域为 |, 2 x xkkZ ，故 232 xk，解得 1 2 3 xk，所以tan 23 yx 的定义域 1 |2 , 3 x xk kZ . 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 故填： 1 |2 , 3 x xk kZ . 【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法，属于基础题. 15.已知函数 3 3 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ，若 1 ( ) 2 f a ，则实数a _. 【答案】 3 log

15、 2或 3 【解析】 【分析】 本题首先可以根据函数 f x的解析式进行分类讨论，然后列方程求解即可. 【详解】当0a时， 1 3 2 a f a ，解出 3 log 2a ； 当0a时， 3 1 log 2 f aa，解出 3a ， 综上所述， 3 log 2a 或 3 【点睛】本题考查分段函数的相关性质，遇到一个分段函数一定要能够明确每一个区间所对 应的函数解析式并根据题意进行分类讨论，考查推理能力，是中档题 16.函数 2 3 s3 4 f xin xcosx（0, 2 x ）的最大值是_ 【答案】1 【解析】 【详解】化简三角函数的解析式， 可得 22 31 1 cos3coscos3

16、cos 44 f xxxxx 2 3 (cos)1 2 x， 由0, 2 x ，可得cos0,1x， 当 3 cos 2 x 时，函数 ( )f x取得最大值 1 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) ) 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 17.不用计算器求下列各式的值 （1） 11 23 098 8.6 427 ； （2） 7 log 2 3 lg25lg472log3 【答案】 （1）-1（2）5 【解析】 【分析】 （1）根据指数幂的

17、运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解 【详解】 （1）原式 1 23 13 2 3233 111 2322 （2）原式 2 3 33 lg 25 42loglg1002log 322 15 【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于 基础题 18.若函数 330,1 x f xkab aa 且是指数函数， （1）求 k，b 的值； （2）求解不等式2743fxfx 【答案】 （1）23kb 且（2）当时，解集为2x x ；当时，解集为 |2x x 【解析】 试题分析： （1）由指数函数定义可得到 k，b 的限定条件3130kb且，由

18、此可得到 k,b 的值； （2）由函数 f x的单调性可将不等式2743fxfx转化为27,43xx的关系 式，从而求得不等式解集 试题解析： （1） 330,1 x f xkab aa 且是指数函数， 3130kb且 23kb 且 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - （2）由（1）得则 2743fxfx即 2743xx aa 当时，单调递增， 则不等式等价于2743xx ， 解得2x， 当时，单调递减， 则不等式等价于2743xx ， 解得2x， 综上，当时，不等式解集为2x x ； 当时，不等式解集为|2x x 考点：指数函数及单调性解不等式 19.（1）计

19、算： 3 tan? 4 + cos240 11 sincos0 6 （2）已知 1 sin 53 5 ，且 27090 ，求 sin 37的值 【答案】 （1）0； （2） 2 6 5 【解析】 【分析】 （1）利用诱导公式和三角函数值求解. （2）根据27090 得到14353323 ，结合 1 sin 53 5 ，利用平方 关系得到 cos(53 )，再利用 sin(37+)=sin 9053? 求解 【详解】 （1） 3 tan? 4 + cos240 11 sincos0 6 tancos 18060sin2cos0 46 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11

20、 - tancos60sincos0 46 = -1- 1 2 + 1 2 +1=0. （2）由已知27090 可得：14353323 ， 所以 cos(53 )= 2 1 sin53 = 2 1 1 5 = 2 6 5 ， 所以sin(37+)=sin9053? = cos(53 ) 2 6 5 . 【点睛】本题主要考查三角函数值，同角三角函数基本关系式以及诱导公式，还考查了运算 求解的能力，属于中档题. 20.已知 4 cos() 5 ，且tan0. （1）由tan的值； （2）求 2sin()sin() 2 cos()4cos() 2 的值. 【答案】 （1） 3 4 （2） 5 4 【

21、解析】 【解析】试题分析： （1）先根据诱导公式得 4 cos 5 ,再根据同角三角函数关系求tan的 值； （2）先根据诱导公式化简得 2sincos cos4sin ,再利用同角三角函数关系化切: 2tan1 14tan , 最后将(1)的数值代入化简得结果. 试题解析：解： （1）由 4 cos 5 ，得 4 cos0 5 ， 又tan0，则为第三象限角，所以 3 sin 5 ， 所以 sin3 tan cos4 . （2）方法一： 43 cos,sin 55 ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 则 34 2sinsin2 2sincos5255 43

22、cos4sin4 cos4cos4 255 方法二： 3 2sinsin 21 2sincos2tan152 4 3 cos4sin1 4tan4 1 4cos4cos 42 . 21.已知 2sin 20 6 f xx 的最小正周期为. (1)求的值，并求 f x的单调递增区间； (2)求 f x在区间 5 0,12 上的值域. 【答案】 （1）1，, 63 kkkZ （2）1,2 【解析】 试题分析： （1）由最小正周期为，得1，由222 262 kxk ，kZ， 即可解得 f x的单调递增区间； （2）由 5 0, 12 x ，得 2 2, 663 x ，进而可得值域. 试题解析： 解：

23、(1)由 2sin 2 6 f xx 的最小正周期为，得 2 2 ， 0，1， 2sin 2 6 f xx ，令2 6 zx ，则2sinyz， sinz的单调递增区间为 2,2 22 kkkZ ， 由22 22 kzk 得 63 kxk ， 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 故 f x的单调递增区间为, 63 kkkZ . (2)因为 5 0, 12 x ，所以 2 2, 663 x ， sin 2 6 x 的取值范围是 1 ,1 2 ，故 f x的值域为1,2. 点睛：研究三角函数 f xAsinx的性质，最小正周期为 2 ，最大值为A. 求对称轴只需令

24、2, 2 xkkZ，求解即可， 求对称中心只需令,xkkZ，单调性均为利用整体换元思想求解. 22.已知函数 f x 4 log41 x kx kR的图象关于y轴对称 （1）求实数k的值 （2）设函数 g x 1 2 421 f xx x m （ ） ， 2 0log 3x ，是否存在实数m， 使得 g x的 最小值为 0？若存在， 求出m的值，若不存在说明理由 【答案】 （1） 1 2 ； （2）1 【解析】 【分析】 （1）根据 4 log41 x f xkx kR 的图象关于y轴对称得到 fxf x，再 利用待定系数法法求解. （2）由（1）知 42 xx g xm， 2 0log 3x

25、 ，令 2xt ， 13t ，得到 2 ytm t， 然后利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】 （1） 4 log41 x f xkx kR 的图象关于y轴对称 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 函数 f x是偶函数 fxf x， 即 44 log41log41 xx kxkx ， 即 44 log411log41 xx kxkx， 即210k ， 1 2 k ； （2） 1 2 42142 （ ） f xx xxx g xmm ， 2 0log 3x ， 设2xt ，则13t ， 2 ytm t在13t ，上最小值为 0， 又 2 2 () 24 mm yt， 13t ， 当1 2 m 即2m时，1t 时10 min ym ， 1m，符合， 当13 2 m 即62m 时， 2 m t 时， 2 0 4 min m y ， 0m 不符合， 当3 2 m 即6m时，3t 时，930 min ym， 3m，不符合， 综上所述m的值为1 【点睛】本题主要考查偶函数的应用，对数运算以及二次函数的图象和性质的应用，还考查 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题. 高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -