海南省海南枫叶国际学校2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析.doc

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1、高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 1 - 海南枫叶国际学校海南枫叶国际学校 20192019- -20202020 学年度第一学期学年度第一学期 高一年级数学学科期末考试试卷高一年级数学学科期末考试试卷 一、选择题(一、选择题(( (本大题共本大题共 1212 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 6060 分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的) ) 1.已知集合A=|2xx,B=|320 xx,则 A. AB= 3 | 2 xx B. AB C. AB 3 | 2 xx D. AB=R

2、 R 【答案】A 【解析】 由3 20 x得 3 2 x ,所以 33 |2 | | 22 ABx xx xx x,选 A 点睛:对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,常常借助数轴或韦恩图 处理 2.设命题p:xR , 2 10 x ,则 p ( ) A. 0 xR, 2 0 10 x B. 0 xR, 2 0 10 x C. 0 xR, 2 0 10 x D. 0 xR, 2 0 10 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题求解. 【详解】因为p:xR , 2 10 x +,是全称命题, 所以其否定是特称命题,故为: 0 xR, 2 0 10 x .

3、故选:B 【点睛】本题主要考查命题否定,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 3.在平面直角坐标系中,角的终边经过点 13 22 , ,则sin的值为( ) A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 2 - 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义求解. 【详解】因为角的终边经过点 13 22 , 所以该点到原点的距离为1r , 所以 3 2 y sin r . 故选:D 【点睛】本题主要考查三角函数的定义,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 4.若ab,则 A. ln(ab)0 B. 3 a0 D. ab 【

4、答案】C 【解析】 【分析】 本题也可用直接法,因为ab,所以0ab ,当1a b 时,ln()0ab,知 A 错,因 为3xy 是增函数,所以33 ab ,故 B 错;因为幂函数 3 yx是增函数,ab,所以 33 ab, 知 C 正确;取1,2ab ,满足ab,12ab,知 D 错 【详解】取2,1ab,满足ab,ln()0ab,知 A 错,排除 A;因为9333 ab , 知 B 错,排除 B;取1,2ab ,满足ab,12ab,知 D 错,排除 D,因为幂函 数 3 yx是增函数,ab,所以 33 ab,故选 C 【点睛】本题主要考查对数函数性质、指数函数性质、幂函数性质及绝对值意义,

5、渗透了逻 辑推理和运算能力素养,利用特殊值排除即可判断 5.已知 0.41.9 0.4 1.9,11.9,0.4abogc,则( ) A. abc B. bca C. acb D. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 3 - cab 【答案】C 【解析】 【分析】 利用指数函数、对数函数的单调性,将a,b,c分别与 1 和 0 比较,得到结论. 【详解】因为 0.40 1.91.91,a 0.40.4 11.9110,bogog 1.90 00.40.41,01c 所以acb 故选:C 【点睛】本题主要考查指数函数、对数函数的单调性的应用,还考查了转化化归的思想和理 解辨

6、析的能力,属于基础题. 6.函数 1 ( )ln2 3 f xxx的零点所在区间为( ) A. (2, ) e B. (3,4) C. ( ,3)e D. (1,2) 【答案】C 【解析】 【分析】 根据零点存在定理,即可判断零点所在的区间. 【详解】函数 1 ( )ln2 3 f xxx 则 11 ( )ln210 33 f eeee 1 (3)ln332ln3 10 3 f 根据零点存在定理可知,在( ,3)e内必有零点. 而函数 1 ( )ln2 3 f xxx单调递增且连续,仅有一个零点.所以零点只能在( ,3)e内. 故选:C 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 -

7、 4 - 【点睛】本题考查了函数零点的判断,零点存在定理的简单应用,属于基础题. 7.扇形周长为 6cm,面积为 2cm 2,则其圆心角的弧度数是( ) A. 1 或 5 B. 1 或 2 C. 2 或 4 D. 1 或 4 【答案】D 【解析】 【分析】 利用扇形弧长和面积计算公式完成求解. 【详解】设扇形的半径为rcm,圆心角为(02 ),则 2 26 1 2. 2 rr r 解得 1 4 r 或 2 1. r , 故选 D. 【点睛】扇形的弧长和面积计算公式: 弧长公式:lr;面积公式: 2 11 22 Slrr,其中是扇形圆心角弧度数,r是扇形 的半径. 8.下列函数中,既是偶函数又在

8、0 ,上单调递增的是( ) A. lgyx B. cosyx C. yx D. sinyx 【答案】C 【解析】 选项 A 定义域为(0,), 不是关于原点对称, 是非奇非偶函数; 选项 B 是偶函数, 但在(0,) 上不是增函数;选项 C 是偶函数,且在(0,)上为增函数,符合;对于选项 D,是奇函数,不 符合选 C. 9.“是第一象限角”是“是锐角”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 【答案】B 【解析】 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 5 - 【分析】 根据逻辑条件定义判断. 【详解】是锐角,则是第一

9、象限角, 但是第一象限角,不一定是锐角,如 9 4 =, 故“是第一象限角”是“是锐角”的必要不充分条件. 故选:B 【点睛】本题主要考查逻辑条件,还考查了理解辨析的能力,属于基础题. 10.下列函数中,最小值为 4 的函数的个数( ) (1) 3 3 4 yx x (2) 4 ysinx sinx (3) 3 logy log 81 x x (4)4 xx yee A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 利用特殊值法排除即可. 【详解】 (1)当1x时, 5y ,不符合题意. (2)当1sinx 时, 5y ,不符合题意. (3)当 1 3 x 时,5y ,不

10、符合题意. (4)44 xx yee,当且仅当4 xx ee,即ln2x 时,取等号. 故选:A 【点睛】本题主要考查函数的最值,特殊法以及基本不等式的应用,还考查了理解辨析的能 力,属于中档题. 11.关于函数( )sin|sin |f xxx有下述四个结论: f(x)是偶函数 f(x)在区间( 2 ,)单调递增 f(x)在, 有 4 个零点 f(x)的最大值为 2 其中所有正确结论的编号是 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 6 - A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 化简函数 sinsinf xxx,研究它的性质从而得出正确答案 【详解】 sins

11、insinsin,fxxxxxfxfx为偶函数,故正 确当 2 x 时, 2sinf xx,它在区间, 2 单调递减,故错误当0 x 时 , 2 s i nfxx, 它 有 两 个 零 点 :0 ; 当0 x时 , s i ns i n2 s i nfxxxx,它有一个零点: ,故 f x在, 有3个零点: 0 , 故 错 误 当2, 2xkkk N时 , 2 s i nfxx; 当 2, 22xkkk N时, sinsin0f xxx, 又 f x为偶函数, f x 的最大值为2,故正确综上所述, 正确,故选 C 【点睛】画出函数 sinsinf xxx的图象,由图象可得正确,故选 C 12

12、.设xR,若函数f(x)为单调递增函数,且对任意实数x,都有f(f(x)-e x)=e+1(e 是自然对数的底数) ,则f(ln1.5)的值等于( ) A. 5.5 B. 4.5 C. 3.5 D. 2.5 【答案】D 【解析】 【分析】 利用换元法 将函数转化为 f (t) =e+1, 根据函数的对应关系求出 t 的值, 即可求出函数 f (x) 的表达式,即可得到结论 【详解】设 t=f(x)-e x, 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 7 - 则 f(x)=e x+t,则条件等价为 f(t)=e+1, 令 x=t,则 f(t)=e t+t=e+1, 函数 f(x)

13、为单调递增函数, t=1, f(x)=e x+1, 即 f(ln5)=e ln1.5+1=1.5+1=2.5, 故选 D 【点睛】本题主要考查函数值的计算,利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 4 4 小题,每小题小题,每小题 5 5 分,共分,共 2020) 13.不等式 2 620 xx的解集是_. 【答案】 21 , 32 【解析】 由 2 620 xx,得 2 620 xx ,解得 1 2 x 或 2 3 x ,故不等式的解集是 21 , 32 ,故答案为 21 , 32 . 14.求tan 23 yx 的定义域 _ 【答案】 1 |2

14、, 3 x xk kZ 【解析】 【分析】 利用 tanyx 的定义域,求得tan 23 yx 的定义域. 【详解】由于 tanyx 的定义域为 |, 2 x xkkZ ,故 232 xk,解得 1 2 3 xk,所以tan 23 yx 的定义域 1 |2 , 3 x xk kZ . 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 8 - 故填: 1 |2 , 3 x xk kZ . 【点睛】本小题主要考查正切型函数定义域的求法,属于基础题. 15.已知函数 3 3 ,0 ( ) log,0 x x f x x x ,若 1 ( ) 2 f a ,则实数a _. 【答案】 3 log

15、 2或 3 【解析】 【分析】 本题首先可以根据函数 f x的解析式进行分类讨论,然后列方程求解即可. 【详解】当0a时, 1 3 2 a f a ,解出 3 log 2a ; 当0a时, 3 1 log 2 f aa,解出 3a , 综上所述, 3 log 2a 或 3 【点睛】本题考查分段函数的相关性质,遇到一个分段函数一定要能够明确每一个区间所对 应的函数解析式并根据题意进行分类讨论,考查推理能力,是中档题 16.函数 2 3 s3 4 f xin xcosx(0, 2 x )的最大值是_ 【答案】1 【解析】 【详解】化简三角函数的解析式, 可得 22 31 1 cos3coscos3

16、cos 44 f xxxxx 2 3 (cos)1 2 x, 由0, 2 x ,可得cos0,1x, 当 3 cos 2 x 时,函数 ( )f x取得最大值 1 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 6 6 小题,共小题,共 7070,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) ) 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 9 - 17.不用计算器求下列各式的值 (1) 11 23 098 8.6 427 ; (2) 7 log 2 3 lg25lg472log3 【答案】 (1)-1(2)5 【解析】 【分析】 (1)根据指数幂的

17、运算法则求解即可; (2)根据对数的运算法则、对数恒等式求解 【详解】 (1)原式 1 23 13 2 3233 111 2322 (2)原式 2 3 33 lg 25 42loglg1002log 322 15 【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算,解题时根据相应的运算性质求解即可,属于 基础题 18.若函数 330,1 x f xkab aa 且是指数函数, (1)求 k,b 的值; (2)求解不等式2743fxfx 【答案】 (1)23kb 且(2)当时,解集为2x x ;当时,解集为 |2x x 【解析】 试题分析: (1)由指数函数定义可得到 k,b 的限定条件3130kb且,由

18、此可得到 k,b 的值; (2)由函数 f x的单调性可将不等式2743fxfx转化为27,43xx的关系 式,从而求得不等式解集 试题解析: (1) 330,1 x f xkab aa 且是指数函数, 3130kb且 23kb 且 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 10 - (2)由(1)得则 2743fxfx即 2743xx aa 当时,单调递增, 则不等式等价于2743xx , 解得2x, 当时,单调递减, 则不等式等价于2743xx , 解得2x, 综上,当时,不等式解集为2x x ; 当时,不等式解集为|2x x 考点:指数函数及单调性解不等式 19.(1)计

19、算: 3 tan? 4 + cos240 11 sincos0 6 (2)已知 1 sin 53 5 ,且 27090 ,求 sin 37的值 【答案】 (1)0; (2) 2 6 5 【解析】 【分析】 (1)利用诱导公式和三角函数值求解. (2)根据27090 得到14353323 ,结合 1 sin 53 5 ,利用平方 关系得到 cos(53 ),再利用 sin(37+)=sin 9053? 求解 【详解】 (1) 3 tan? 4 + cos240 11 sincos0 6 tancos 18060sin2cos0 46 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 11

20、 - tancos60sincos0 46 = -1- 1 2 + 1 2 +1=0. (2)由已知27090 可得:14353323 , 所以 cos(53 )= 2 1 sin53 = 2 1 1 5 = 2 6 5 , 所以sin(37+)=sin9053? = cos(53 ) 2 6 5 . 【点睛】本题主要考查三角函数值,同角三角函数基本关系式以及诱导公式,还考查了运算 求解的能力,属于中档题. 20.已知 4 cos() 5 ,且tan0. (1)由tan的值; (2)求 2sin()sin() 2 cos()4cos() 2 的值. 【答案】 (1) 3 4 (2) 5 4 【

21、解析】 【解析】试题分析: (1)先根据诱导公式得 4 cos 5 ,再根据同角三角函数关系求tan的 值; (2)先根据诱导公式化简得 2sincos cos4sin ,再利用同角三角函数关系化切: 2tan1 14tan , 最后将(1)的数值代入化简得结果. 试题解析:解: (1)由 4 cos 5 ,得 4 cos0 5 , 又tan0,则为第三象限角,所以 3 sin 5 , 所以 sin3 tan cos4 . (2)方法一: 43 cos,sin 55 , 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 12 - 则 34 2sinsin2 2sincos5255 43

22、cos4sin4 cos4cos4 255 方法二: 3 2sinsin 21 2sincos2tan152 4 3 cos4sin1 4tan4 1 4cos4cos 42 . 21.已知 2sin 20 6 f xx 的最小正周期为. (1)求的值,并求 f x的单调递增区间; (2)求 f x在区间 5 0,12 上的值域. 【答案】 (1)1,, 63 kkkZ (2)1,2 【解析】 试题分析: (1)由最小正周期为,得1,由222 262 kxk ,kZ, 即可解得 f x的单调递增区间; (2)由 5 0, 12 x ,得 2 2, 663 x ,进而可得值域. 试题解析: 解:

23、(1)由 2sin 2 6 f xx 的最小正周期为,得 2 2 , 0,1, 2sin 2 6 f xx ,令2 6 zx ,则2sinyz, sinz的单调递增区间为 2,2 22 kkkZ , 由22 22 kzk 得 63 kxk , 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 13 - 故 f x的单调递增区间为, 63 kkkZ . (2)因为 5 0, 12 x ,所以 2 2, 663 x , sin 2 6 x 的取值范围是 1 ,1 2 ,故 f x的值域为1,2. 点睛:研究三角函数 f xAsinx的性质,最小正周期为 2 ,最大值为A. 求对称轴只需令

24、2, 2 xkkZ,求解即可, 求对称中心只需令,xkkZ,单调性均为利用整体换元思想求解. 22.已知函数 f x 4 log41 x kx kR的图象关于y轴对称 (1)求实数k的值 (2)设函数 g x 1 2 421 f xx x m ( ) , 2 0log 3x ,是否存在实数m, 使得 g x的 最小值为 0?若存在, 求出m的值,若不存在说明理由 【答案】 (1) 1 2 ; (2)1 【解析】 【分析】 (1)根据 4 log41 x f xkx kR 的图象关于y轴对称得到 fxf x,再 利用待定系数法法求解. (2)由(1)知 42 xx g xm, 2 0log 3x

25、 ,令 2xt , 13t ,得到 2 ytm t, 然后利用二次函数的图象和性质求解. 【详解】 (1) 4 log41 x f xkx kR 的图象关于y轴对称 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 14 - 函数 f x是偶函数 fxf x, 即 44 log41log41 xx kxkx , 即 44 log411log41 xx kxkx, 即210k , 1 2 k ; (2) 1 2 42142 ( ) f xx xxx g xmm , 2 0log 3x , 设2xt ,则13t , 2 ytm t在13t ,上最小值为 0, 又 2 2 () 24 mm yt, 13t , 当1 2 m 即2m时,1t 时10 min ym , 1m,符合, 当13 2 m 即62m 时, 2 m t 时, 2 0 4 min m y , 0m 不符合, 当3 2 m 即6m时,3t 时,930 min ym, 3m,不符合, 综上所述m的值为1 【点睛】本题主要考查偶函数的应用,对数运算以及二次函数的图象和性质的应用,还考查 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 15 - 了分类讨论的思想和运算求解的能力,属于中档题. 高考资源网() 您身边的高考专家 版权所有高考资源网 - 16 -

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