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1、20202021 数数 学学 试试 题题（答案答案） 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B A D C 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ABC AC BC AD 三、填空题 13. 032, 2 +xxRx 14. 2 3 0， 15.2, 2 16. 四、解答题 17. （1）由0183 2 xx，解得36xx或 所以( )+=, 63,A .3 分 因为2|=xxC ，所以( )+=, 23,CA .5 分 （2）因为012|+=axxB，所以()12 ,=aBCR 因为 R RACB =UU （） 所以212a，所以 2 3 a .10

2、 分 18. （1）当 2 1 =m时， =2 , 2 1 B 所以()+ =, 2 2 1 ,BCU .2 分 因为4 , 1045| 2 =+=xxxA 所以 U ABI（）=( 4 , 2 .4 分 （2）方案一：选择条件 因为BBA=，所以AB .6 分 所以 + + + 432 11 321 m m mm .10 分 解得 2 1 , 0m .12 分 方案二：选择条件 假设=BA 则 + + + + 41 321 132 321 m mm m mm 或 .8 分 解得()()+, 31, 2m .10 分 所以当BA时，3 , 1m .12 分 方案三：选择条件 ()()+=, 3

3、21,mmBCU，4 , 1=A .6 分 因为 =R U ABU （） 所以 + + + 432 11 321 m m mm .10 分 解得 2 1 , 0m .12 分 （若未考虑321+mm，答案正确，得 9 分） 19. （1）因为不等式0 2 +cbxax的解集为 2 , 3 1 所以0a且0 2 =+cbxax的根为2, 3 1 21 =xx .2 分 所以 = = 3 2 3 5 a c a b ，即 = = ac ab 3 2 3 5 .4 分 所以0 3 2 3 3 5 37337= + +=+aaacba .6 分 （3）因为0a，将不等式0 2 +abxcx两边同时除以

4、a，得到不等式01 2 +x a b x a c 因为 = = 3 2 3 5 a c a b ，所以01 3 5 3 2 2 +xx 整理得：0352 2 xx 解得： 3 , 2 1 x .12 分 20. （1）2 , 1=A 当0=a时，063| 2 =+=xxxB 方程063 2 =+ xx有两个不相等的实数根 21,x x，所以3 21 =+ xx 因为21和不是方程的根， 所以BA中有四个元素，各元素之和为2 .3 分 （2）因为AB，所以B有以下四种可能的情形： =B，则方程()0623 22 =+axax无解 所以()()06423 22 =aa，解得 4 11 a .5 分

5、 1=B,则方程()0623 22 =+axax有两个相等的实数根1 21 = xx 所以 = = = 16 232 0 2 a a，方程组无解 .7 分 （法二： ()()() =+ = 061231 0 22 aa ） 2=B，则方程()0623 22 =+axax有两个相等的实数根2 21 = xx 所以 = = = 46 432 0 2 a a，方程组无解 .9 分 （法二： () =+ = 062232 0 22 aa ） 2 , 1=B，则方程()0623 22 =+axax有两个不相等的实数根2, 1 21 =xx 所以 = = 26 132 0 2 a a，解得2=a .11

6、分 综上所述， 2, 4 11 +a .12 分 21. （1）命题p：二次函数 2 9yxax=+在()2，4内有且只有一个零点 当036 2 =a即6=a时 若6=a，函数()2 2 396=+=xxxy的零点是3=x，符合题意； 若6=a，函数()2 2 396+=+=xxxy的零点是3=x，不符合题意. .2 分 当036 2 =a即66aa或时 若2=x，ay213=,若4=x，ay425= . a当()()0425213aa时， 2 13 4 25 a，此时函数在()2，4内有且仅有一个零点， 符合题意； .4 分 . b当0213= a时， 2 13 =a 此时函数()()922

7、 2 1 9 2 13 2 =+=xxxxy的零点是()4 , 2 2 9 , 2 21 =xx， 不符合题意； . c当0425= a时， 4 25 =a 此时函数()()944 4 1 9 4 25 2 =+=xxxxy的零点是()4 , 2 4 9 , 4 21 =xx，符合题意. .5 分 所以， 6 2 13 , 4 25 a .6 分 命题q：对() 14 0,1 ,3 1 xa xx + 恒成立，所以 min 1 41 3 + xx a 因为()1 , 0 x，所以()1 , 01 x 所以()9 1 41 25 1 41 51 1 41 1 41 = + + +=+ += +

8、x x x x x x x x xx xxxx . .8 分 当且仅当 x x x x = 1 41 即()1 , 0 3 1 =x时取等号 所以30, 93aa .10 分 又因为p是真命题，q是假命题，所以 = 3 6 2 13 4 25 a aa或 所以实数a的取值范围是 6 2 13 , 4 25 a. .12 分 （本题也可根据q是假命题，所以它的否定是真命题转化成不等式的有解问题） 22. （1）当2=a时，不等式()bxbx+322 2 对()+, 1x恒成立. 整理得：()3221 2 +xxbx 因为()+ , 1x，所以01x，所以 min 2 1 322 + x xx b

9、 令()0, 1=txt， ()() 6 7 2 31212 1 322 22 += + = + t t t tt x xx .2 分 因为0t，所以142 7 22 7 2=+ t t t t 当且仅当 t t 7 2 =，即 2 14 =t时取等号 所以6142 1 322 min 2 += + x xx .5 分 所以6142+b .6 分 （3）当3=b时，()033 2 +xaax 不等式等价于()()013+xax 0=a时，1x .7 分 0a时，()()013=+xax的两根为1, 3 21 =x a x a x 3 1 .8 分 0a时， 当1 3 a 即03a时，1 3 x a x或 .9 分 当1 3 = a 即3=a时，1x .10 分 当1 3 a 即3a时， a xx 3 1或 .11 分 综上所述：3a时，不等式的解集为() +, 3 1, a 3=a时，不等式的解集为()()+, 11, 03a时，不等式的解集为()+ , 1 3 , a 0=a时，不等式的解集为()+ , 1 0a时， 不等式的解集为 a 3 , 1 .12 分