1、20202021 数数 学学 试试 题题(答案答案) 一、单选题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C A B A D C 二、多选题 题号 9 10 11 12 答案 ABC AC BC AD 三、填空题 13. 032, 2 +xxRx 14. 2 3 0, 15.2, 2 16. 四、解答题 17. (1)由0183 2 xx,解得36xx或 所以( )+=, 63,A .3 分 因为2|=xxC ,所以( )+=, 23,CA .5 分 (2)因为012|+=axxB,所以()12 ,=aBCR 因为 R RACB =UU () 所以212a,所以 2 3 a .10
2、 分 18. (1)当 2 1 =m时, =2 , 2 1 B 所以()+ =, 2 2 1 ,BCU .2 分 因为4 , 1045| 2 =+=xxxA 所以 U ABI()=( 4 , 2 .4 分 (2)方案一:选择条件 因为BBA=,所以AB .6 分 所以 + + + 432 11 321 m m mm .10 分 解得 2 1 , 0m .12 分 方案二:选择条件 假设=BA 则 + + + + 41 321 132 321 m mm m mm 或 .8 分 解得()()+, 31, 2m .10 分 所以当BA时,3 , 1m .12 分 方案三:选择条件 ()()+=, 3
3、21,mmBCU,4 , 1=A .6 分 因为 =R U ABU () 所以 + + + 432 11 321 m m mm .10 分 解得 2 1 , 0m .12 分 (若未考虑321+mm,答案正确,得 9 分) 19. (1)因为不等式0 2 +cbxax的解集为 2 , 3 1 所以0a且0 2 =+cbxax的根为2, 3 1 21 =xx .2 分 所以 = = 3 2 3 5 a c a b ,即 = = ac ab 3 2 3 5 .4 分 所以0 3 2 3 3 5 37337= + +=+aaacba .6 分 (3)因为0a,将不等式0 2 +abxcx两边同时除以
4、a,得到不等式01 2 +x a b x a c 因为 = = 3 2 3 5 a c a b ,所以01 3 5 3 2 2 +xx 整理得:0352 2 xx 解得: 3 , 2 1 x .12 分 20. (1)2 , 1=A 当0=a时,063| 2 =+=xxxB 方程063 2 =+ xx有两个不相等的实数根 21,x x,所以3 21 =+ xx 因为21和不是方程的根, 所以BA中有四个元素,各元素之和为2 .3 分 (2)因为AB,所以B有以下四种可能的情形: =B,则方程()0623 22 =+axax无解 所以()()06423 22 =aa,解得 4 11 a .5 分
5、 1=B,则方程()0623 22 =+axax有两个相等的实数根1 21 = xx 所以 = = = 16 232 0 2 a a,方程组无解 .7 分 (法二: ()()() =+ = 061231 0 22 aa ) 2=B,则方程()0623 22 =+axax有两个相等的实数根2 21 = xx 所以 = = = 46 432 0 2 a a,方程组无解 .9 分 (法二: () =+ = 062232 0 22 aa ) 2 , 1=B,则方程()0623 22 =+axax有两个不相等的实数根2, 1 21 =xx 所以 = = 26 132 0 2 a a,解得2=a .11
6、分 综上所述, 2, 4 11 +a .12 分 21. (1)命题p:二次函数 2 9yxax=+在()2,4内有且只有一个零点 当036 2 =a即6=a时 若6=a,函数()2 2 396=+=xxxy的零点是3=x,符合题意; 若6=a,函数()2 2 396+=+=xxxy的零点是3=x,不符合题意. .2 分 当036 2 =a即66aa或时 若2=x,ay213=,若4=x,ay425= . a当()()0425213aa时, 2 13 4 25 a,此时函数在()2,4内有且仅有一个零点, 符合题意; .4 分 . b当0213= a时, 2 13 =a 此时函数()()922
7、 2 1 9 2 13 2 =+=xxxxy的零点是()4 , 2 2 9 , 2 21 =xx, 不符合题意; . c当0425= a时, 4 25 =a 此时函数()()944 4 1 9 4 25 2 =+=xxxxy的零点是()4 , 2 4 9 , 4 21 =xx,符合题意. .5 分 所以, 6 2 13 , 4 25 a .6 分 命题q:对() 14 0,1 ,3 1 xa xx + 恒成立,所以 min 1 41 3 + xx a 因为()1 , 0 x,所以()1 , 01 x 所以()9 1 41 25 1 41 51 1 41 1 41 = + + +=+ += +
8、x x x x x x x x xx xxxx . .8 分 当且仅当 x x x x = 1 41 即()1 , 0 3 1 =x时取等号 所以30, 93aa .10 分 又因为p是真命题,q是假命题,所以 = 3 6 2 13 4 25 a aa或 所以实数a的取值范围是 6 2 13 , 4 25 a. .12 分 (本题也可根据q是假命题,所以它的否定是真命题转化成不等式的有解问题) 22. (1)当2=a时,不等式()bxbx+322 2 对()+, 1x恒成立. 整理得:()3221 2 +xxbx 因为()+ , 1x,所以01x,所以 min 2 1 322 + x xx b
9、 令()0, 1=txt, ()() 6 7 2 31212 1 322 22 += + = + t t t tt x xx .2 分 因为0t,所以142 7 22 7 2=+ t t t t 当且仅当 t t 7 2 =,即 2 14 =t时取等号 所以6142 1 322 min 2 += + x xx .5 分 所以6142+b .6 分 (3)当3=b时,()033 2 +xaax 不等式等价于()()013+xax 0=a时,1x .7 分 0a时,()()013=+xax的两根为1, 3 21 =x a x a x 3 1 .8 分 0a时, 当1 3 a 即03a时,1 3 x a x或 .9 分 当1 3 = a 即3=a时,1x .10 分 当1 3 a 即3a时, a xx 3 1或 .11 分 综上所述:3a时,不等式的解集为() +, 3 1, a 3=a时,不等式的解集为()()+, 11, 03a时,不等式的解集为()+ , 1 3 , a 0=a时,不等式的解集为()+ , 1 0a时, 不等式的解集为 a 3 , 1 .12 分