1、2006 年北京大学自主招生试题解析年北京大学自主招生试题解析 01 在地球、月球质量不变的情况下，使地球、月球半径及地月距离缩短为原来的 0.1 倍. （1）地球上的重力与原来相比改变了多少？ （2）月亮的周期与原来相比改变了多少？ 02 热力学第一、第二定律各是什么？什么是第一类永动机与第二类永动机？它们能否实 现？为什么？ 03 （1）有 A、B、C、D 四个外形一样的小球，其中一个不带电，一个带电量为 Q 的正 电，另外两个小球均带电量为 Q 的负电.人的手可以判断较大与较小的引力和斥力.已知 A、B 间有较小的引力，A、C 间有较小的引力.请用最少的实验次数判断 A、B、C、D 各带
2、 什么电. （2）如果已知 A 带电量为 Q 的正电.B 与 C 均带电量为 Q 的负电，A 与 B 相距 L 长度 时相互的引力大小为，B 与 C 相距 L 长度时相互的斥力大小为.请比较与的大小 并说明原因. 04 如图 3 所示，一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着图中所指的南北方向平放在北半 球的一个水平桌面上，ab 边长为，bc 边长为.现突然将线圈翻转 180，使 ab 与 dc 互 换位置，用冲击电流计测得导线中流过的电荷量为，然后维持 ad 边不动，将线圈绕 ad 边转动，使之突然竖直，这次测得导线中流过的电荷量为.求该处地磁场的磁感应强度 的大小. 05 某三棱镜的横
3、截面是直角三角形，如图 4 所示，=90，=30，=60.棱镜材 料的折射率为 n，底面 BC 涂黑，入射光线沿平行于底面 BC 的方向射向 AB 面，经 AB 面 和 AC 面折射后出射. （1）求出射光线与入射光线延长线间的夹角； （2）为使上述入射光线能从 AC 面射出，折射率 n 的最大值为多少. 06 设有功率为 P=1 W 的点光源，离点光源 R=3 m 处有一薄钾片.假定薄钾片中的电子可 以在半径约为原子半径 r=0.510-10m 的圆面积范围内收集能量，已知一个电子脱离钾表面 所需的能量约为 W=1.8 eV（1 eV=1.610-19 J）. （1）试求电子从照射到逸出所需
4、要的时间 t； （2）如果光源发出的是波长=5890 A 的单色光，试求单位时间内打到钾片上的光子 数. 07 长为 6L、质量为 6m 的匀质绳置于特制的水平桌面上，绳的一端悬垂于桌边外，另一 端系有一个可视为质点的质量为 M 物块，如图 5 所示.木块在 AB 段与桌面无摩擦，在 BE 段与桌面有摩擦，匀质绳与桌面的摩擦可忽略.初始时刻用手按住木块使其停在 A 处，绳处 于绷紧状态，AB=BC=CD=DE=L，放手后，木块最终停在 C 处，桌面距地面高度大于 6L，求： （1）木块刚滑至 B 点时的速度和木块与 BE 段的动摩擦因数. （2）若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数，则木块最终停在何处？ （3）是否存在一个值，能使木块从 A 处释放后，最终停在 E 处，且不再运动？若 能，求出该值；若不能，简要说明理由.
