1、2006 年北京大学自主招生试题解析年北京大学自主招生试题解析 01 在地球、月球质量不变的情况下,使地球、月球半径及地月距离缩短为原来的 0.1 倍. (1)地球上的重力与原来相比改变了多少? (2)月亮的周期与原来相比改变了多少? 02 热力学第一、第二定律各是什么?什么是第一类永动机与第二类永动机?它们能否实 现?为什么? 03 (1)有 A、B、C、D 四个外形一样的小球,其中一个不带电,一个带电量为 Q 的正 电,另外两个小球均带电量为 Q 的负电.人的手可以判断较大与较小的引力和斥力.已知 A、B 间有较小的引力,A、C 间有较小的引力.请用最少的实验次数判断 A、B、C、D 各带
2、 什么电. (2)如果已知 A 带电量为 Q 的正电.B 与 C 均带电量为 Q 的负电,A 与 B 相距 L 长度 时相互的引力大小为,B 与 C 相距 L 长度时相互的斥力大小为.请比较与的大小 并说明原因. 04 如图 3 所示,一个电阻为 R 的长方形线圈 abcd 沿着图中所指的南北方向平放在北半 球的一个水平桌面上,ab 边长为,bc 边长为.现突然将线圈翻转 180,使 ab 与 dc 互 换位置,用冲击电流计测得导线中流过的电荷量为,然后维持 ad 边不动,将线圈绕 ad 边转动,使之突然竖直,这次测得导线中流过的电荷量为.求该处地磁场的磁感应强度 的大小. 05 某三棱镜的横
3、截面是直角三角形,如图 4 所示,=90,=30,=60.棱镜材 料的折射率为 n,底面 BC 涂黑,入射光线沿平行于底面 BC 的方向射向 AB 面,经 AB 面 和 AC 面折射后出射. (1)求出射光线与入射光线延长线间的夹角; (2)为使上述入射光线能从 AC 面射出,折射率 n 的最大值为多少. 06 设有功率为 P=1 W 的点光源,离点光源 R=3 m 处有一薄钾片.假定薄钾片中的电子可 以在半径约为原子半径 r=0.510-10m 的圆面积范围内收集能量,已知一个电子脱离钾表面 所需的能量约为 W=1.8 eV(1 eV=1.610-19 J). (1)试求电子从照射到逸出所需
4、要的时间 t; (2)如果光源发出的是波长=5890 A 的单色光,试求单位时间内打到钾片上的光子 数. 07 长为 6L、质量为 6m 的匀质绳置于特制的水平桌面上,绳的一端悬垂于桌边外,另一 端系有一个可视为质点的质量为 M 物块,如图 5 所示.木块在 AB 段与桌面无摩擦,在 BE 段与桌面有摩擦,匀质绳与桌面的摩擦可忽略.初始时刻用手按住木块使其停在 A 处,绳处 于绷紧状态,AB=BC=CD=DE=L,放手后,木块最终停在 C 处,桌面距地面高度大于 6L,求: (1)木块刚滑至 B 点时的速度和木块与 BE 段的动摩擦因数. (2)若木块在 BE 段与桌面的动摩擦因数,则木块最终停在何处? (3)是否存在一个值,能使木块从 A 处释放后,最终停在 E 处,且不再运动?若 能,求出该值;若不能,简要说明理由.