1、 1 有理数的减法有理数的减法 第第 2 2 课时课时 教材内容解析与重难点突破教材内容解析与重难点突破 1.教材分析 本小节教材内容主要是上一课时有理数减法法则的应用，包括三个方面，一是例 5，即将有 理数加减法混合运算中的减法运算统一转化为加法运算， 进而运用有理数加法法则与运算律 进行计算，其间体现了转化化归的思想；二是利用“归纳”指出，可以省略有理数加减法混 合运算式子中的加号与括号，直接写成“+” 、 “-”号与数字连接的形式， “+” 、 “-”既可以 理解为正、负号，也可以理解为运算符号，其间体现了有理数加减法的统一性，省略加号代 数和的简捷性；三是给出的“探究”栏目，提出了利用
2、有理数减法计算数轴上两点之间的距 离问题.让学生结合数轴，并通过数字验证的形式探究发现，若数轴上点 A、B 对应的有理数 分别为， ，那么 A，B 两点之间的距离就是.其间既体现了由特殊到一般的思想，也体现了数 形结合的思想. 2.重难点突破 有理数加减混合运算统一为加法运算 突破建议 根据有理数减法法则(减去一个数等于加上这个数的相反数)可知， 有理数的减法可以改写 为加法，即，既可以按左式理解为加减，也可以按右式理解为， ，的和(代数和)，因此“+” 、 “-”既可以理解为加号与减号(左式，运算符号)，也可以理解为正号与负号(右式).需要注 意的是， ， ，都是有理数，都含有自身的符号.
3、由于“+” 、 “-”既可以理解为加、减号(运算符号)，也可以理解为正、负号(性质符号)， 所以， 通常情况下，可以将有理数加减法混合运算中的加号和括号省略， 直接写成“+” 、 “-” 号与数字连接的形式，从而使书写算式更简捷，便于直接运用加法的运算律. 例 1. 式 子 (-5)-(-3)+(-4)-(+6) 省 略 括 号 后 可 以 写 成 ， 读 作 或 . 式 子 +9-(+12)+(-3)-(-8) 省 略 括 号 后 可 以 写 成 ， 读 作 或 . 解析：首先应把每一个算式中的减法改写为加法，再省略括号与加号，写成代数和的形式. (-5)-(-3)+(-4)-(+6)=(-
4、5)+(+3)+(-4)+(-6)=-5+3-4-6，读作“负 5，正 3，负 4，负 6 的和” ，或 +9-(+12)+(-3)-(-8)=+9+(-12)+(-3)+(+8)=9-12-3+8，读作“9， 负 12， 负 3， 正 8 的和” ， 或“9 减 12 减 3 加 8”. 2 有理数加减混合运算基本方法 突破建议 有理数加减混合运算的一般步骤是： 1)把减法统一改写为加法； 2)写成省略加号和括号的 形式；3)运用运算律进行简便运算. 在进行有理数加减混合运算时，通常需要灵活运用如下一些基本方法：1)正负数归类法； 2)凑整法；3)同分母分数结合法；4)相反数结合法等. 例
5、2.计算：-27+3.2-13-3.5+3.3；0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)； ；. 解析：正负数归类法： -27+3.2-13-3.5+3.3=(-27-13-3.5)+(3.2+3.3)=-43.5+6.5=-37. 相反数结合法： 0-23+3-(-0.6)-(-8)-(+0.6)=-23+3+0.6+8-0.6=-23+3+8+(0.6-0.6)=-23+11=-12. 同分母分数结合法： 凑整法： 数轴上两点之间的距离 突破建议 设点 A、B 在数轴上分别表示数， ，则点 A，B 之间的距离.这个公式的探究过程如下： 若点 A、B 有一个点在原点，不妨设点 A 在原点，如图所示，则； 若点 A、B 都不在原点， 设点 A、B 都在原点右侧，如图所示，则； 设点 A、B 都在原点左侧，如图所示，则； 设点 A、B 在原点两边，如图所示，则； 3 综合可得，数轴上 A，B 两点之间的距离为. 例 3.如图，已知点 A、B、C 在数轴上表示的数分别为-3、-2 与+2.5，求： A、B 两点间的距离； B、C 两点间的距离. 解析：A、B 两点间的距离； B、C 两点间的距离
