1、 1 线段和角的两道创新题线段和角的两道创新题 题 1 下列命题中，正确的个数有（ ） 绷紧的琴弦可近似看作线段； 手电筒射出的光线可近似 看作射线； 孙悟空的金箍 棒可近似 看作直线； 自来水管从高处流出的水可近似看作射线； 用一个 2 倍的放大镜观 察一个 10的角，看到的角是 20。 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 析解：本题利用生活中的实际问题情境，考查直线、射线、线段和角的概念，并考查直 线、射线、线段的区别，体现了数学源于生活的本质。、显然正确，可以想像因 孙悟空的金箍棒可向两方无限“长、长、长” （延伸） ，故可近似 看作直线正确，因为放大镜 只能改变线段的长短，
2、不能改变角的两边的张开程度，即角的大小。而角的大小与边的长短 无关，所以是错误的，故应选（C） 。 题 2 如图 1，AOB=90，AOC 为AOB 外的一个锐角，且AOC=30， 射线 OM 平分BOC，ON 平分AOC， （1）求MON 的度数； （2）如果（1）中AOB= ，其它条件不变，求MON 的度数； （3）如果（1）中AOC= （ 为锐角） ，其它条件不变，求MON 的度数； （4）从（1） 、 （2） 、 （3）的结果中，你能看出什么规律？ （5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法。 请你模仿（1）（4）设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律
3、来。 析解：此题是从特殊化的图形中，寻求解题的思路。然后回到一般图形中，探求一般规 律，这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。 （1）因为AOB=90，AOC=30，所以BOC=120。 因为 OM 平分BOC，所以COM=1 2 BOC=60。 因为 ON 平分AOC，所以CON=1 2 A OC= 1 2 30=15。 所以MON=COMCON=6015=45； （2）当AOB= ，其它条件不变时，仿（1）可得MON= 1 2 ； （3）仿（1）可求得MON=COMCON= 90+ 2 2 =45； （4）从（1） 、 （2） 、 （3）的结果中，可以得出一般规律：MON 的大小总等于AOB 的 B M A N C O 图图1 2 一半，与锐角AOC 的大小无关。 （5）问题可设计为：如图 2，线段 AB=a，延长 AB 到 C， 使 BC=6，点 M、N 分别为 AC、BC 的中点，求 MN 的长。 规律是：MN 的长度总等于 AB 的长度的一半，而与 BC 的 长度无关。 点评： 角的有关问题与线段的有关问题有许多类似之处， 如数线段的方法同样适用了数 角，用方程进行线段的有关计算也同样适用于角度的计算等。 图图2 ACBMN
