1、 1 线段和角的两道创新题线段和角的两道创新题 题 1 下列命题中,正确的个数有( ) 绷紧的琴弦可近似看作线段; 手电筒射出的光线可近似 看作射线; 孙悟空的金箍 棒可近似 看作直线; 自来水管从高处流出的水可近似看作射线; 用一个 2 倍的放大镜观 察一个 10的角,看到的角是 20。 A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 析解:本题利用生活中的实际问题情境,考查直线、射线、线段和角的概念,并考查直 线、射线、线段的区别,体现了数学源于生活的本质。、显然正确,可以想像因 孙悟空的金箍棒可向两方无限“长、长、长” (延伸) ,故可近似 看作直线正确,因为放大镜 只能改变线段的长短,
2、不能改变角的两边的张开程度,即角的大小。而角的大小与边的长短 无关,所以是错误的,故应选(C) 。 题 2 如图 1,AOB=90,AOC 为AOB 外的一个锐角,且AOC=30, 射线 OM 平分BOC,ON 平分AOC, (1)求MON 的度数; (2)如果(1)中AOB= ,其它条件不变,求MON 的度数; (3)如果(1)中AOC= ( 为锐角) ,其它条件不变,求MON 的度数; (4)从(1) 、 (2) 、 (3)的结果中,你能看出什么规律? (5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们之间可以互相借鉴解法。 请你模仿(1)(4)设计一道以线段为背景的计算题,并写出其中的规律
3、来。 析解:此题是从特殊化的图形中,寻求解题的思路。然后回到一般图形中,探求一般规 律,这也是我的解决数学问题的一种常用的思考方法。 (1)因为AOB=90,AOC=30,所以BOC=120。 因为 OM 平分BOC,所以COM=1 2 BOC=60。 因为 ON 平分AOC,所以CON=1 2 A OC= 1 2 30=15。 所以MON=COMCON=6015=45; (2)当AOB= ,其它条件不变时,仿(1)可得MON= 1 2 ; (3)仿(1)可求得MON=COMCON= 90+ 2 2 =45; (4)从(1) 、 (2) 、 (3)的结果中,可以得出一般规律:MON 的大小总等于AOB 的 B M A N C O 图图1 2 一半,与锐角AOC 的大小无关。 (5)问题可设计为:如图 2,线段 AB=a,延长 AB 到 C, 使 BC=6,点 M、N 分别为 AC、BC 的中点,求 MN 的长。 规律是:MN 的长度总等于 AB 的长度的一半,而与 BC 的 长度无关。 点评: 角的有关问题与线段的有关问题有许多类似之处, 如数线段的方法同样适用了数 角,用方程进行线段的有关计算也同样适用于角度的计算等。 图图2 ACBMN