1、X X、- -X X 哪个大哪个大 周老师在课堂上向学生提了一个问题： “X 同-X 比较，哪个大？” “当然 X 大。X 是正数，-X 是负数。正数当然比负数大。”王欣不假思索地站起来回答说。 “我看 X 不一定比-X 大。这两个数到底哪个大是不定的，这要看 X 取什么值。当 X 取正值时， X 比-X 大，X 取负值时，-X 比 X 大；而当 X 本身是 0 时，X 和-X 相等。”林颖接着站起来说。 “林颖回答得很好。”周老师说。接着，他又问王欣：“你懂了吗？” “懂了。”王欣犹犹豫豫地回答。 “既然你懂了，那我就再问你一个问题：X 和 2X 比较， 哪个大？” “2X 大。因为 X 只
2、有一个 X，2X 有两个 X，所以，2X 比 X 大。”王欣想了一想说。 王欣的回答，引起了同学们的哄堂大笑。 于是，周老师对王欣说；“刚才你的回答又错了。要学好数学，特别要注意数学中最基本的概念。 你的回答说明你对基本的数学概念的掌握还不大扎实。” 请问：从逻辑上说，王欣两次回答的错误在哪里？ X、-X 哪个大？（答案） 王欣的两次回答，说明他对“X”这个概念理解不清、把握不准。用逻辑的术语来说，即他不懂得“X” 这个概念的内涵和外延。 任何概念都有内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的对象的特点或本质。概念的外延是指概念 所反映的一个个、一类类对象。例如，“人”这个概念的内涵是：能够制造和使用劳动工具的动物；它 的外延则是：古往今来的一切人。内涵和外延是概念最基本的逻辑特征。 “X”这个概念的内涵和外延是什么呢？“X”的内涵是：它可以代表实数范围内的任何数；它的外 延包括有理数，也包括无理数。从有理数说，它可以是整数，也可以是分数；从整数说，它可以是正数， 也可以是负数，也可以是零。总而言之，一切实数都是“X”的外延。 由于王欣没有能准确把握“X”这个概念的内涵和外延，实际上只是把“X”理解为仅仅表示正数， 所以，他才会总是认为 X 比-X 大，2X 比 X 大。
