1、X X、- -X X 哪个大哪个大 周老师在课堂上向学生提了一个问题: “X 同-X 比较,哪个大?” “当然 X 大。X 是正数,-X 是负数。正数当然比负数大。”王欣不假思索地站起来回答说。 “我看 X 不一定比-X 大。这两个数到底哪个大是不定的,这要看 X 取什么值。当 X 取正值时, X 比-X 大,X 取负值时,-X 比 X 大;而当 X 本身是 0 时,X 和-X 相等。”林颖接着站起来说。 “林颖回答得很好。”周老师说。接着,他又问王欣:“你懂了吗?” “懂了。”王欣犹犹豫豫地回答。 “既然你懂了,那我就再问你一个问题:X 和 2X 比较, 哪个大?” “2X 大。因为 X 只
2、有一个 X,2X 有两个 X,所以,2X 比 X 大。”王欣想了一想说。 王欣的回答,引起了同学们的哄堂大笑。 于是,周老师对王欣说;“刚才你的回答又错了。要学好数学,特别要注意数学中最基本的概念。 你的回答说明你对基本的数学概念的掌握还不大扎实。” 请问:从逻辑上说,王欣两次回答的错误在哪里? X、-X 哪个大?(答案) 王欣的两次回答,说明他对“X”这个概念理解不清、把握不准。用逻辑的术语来说,即他不懂得“X” 这个概念的内涵和外延。 任何概念都有内涵和外延。概念的内涵是指概念所反映的对象的特点或本质。概念的外延是指概念 所反映的一个个、一类类对象。例如,“人”这个概念的内涵是:能够制造和使用劳动工具的动物;它 的外延则是:古往今来的一切人。内涵和外延是概念最基本的逻辑特征。 “X”这个概念的内涵和外延是什么呢?“X”的内涵是:它可以代表实数范围内的任何数;它的外 延包括有理数,也包括无理数。从有理数说,它可以是整数,也可以是分数;从整数说,它可以是正数, 也可以是负数,也可以是零。总而言之,一切实数都是“X”的外延。 由于王欣没有能准确把握“X”这个概念的内涵和外延,实际上只是把“X”理解为仅仅表示正数, 所以,他才会总是认为 X 比-X 大,2X 比 X 大。