1、平面向量基本定理 福州三中 耿XX 复习回顾复习回顾 如果一个非零向量a与向量b共线,我们可以如何表示向量b? 在物理中,我们知道为了求放置在斜坡上的木块受到的 摩擦力,需要将重力分解 OGOFOA 问题情境问题情境 OG OF OA 力的分解是向量分解的物理模型, 运用了平行四边形法则 发现规则发现规则 思考:给定两个不共线的向量 1 e, 2 e, 同一平面内与向量 1 e, 2 e不共线的向量a 将向量a沿着 1 e, 2 e的方向分解,你有什么发现? e2 e1 a 发现规则发现规则 探究:如果再给出平面内的另一个向量a,你还能用给定两个不共线的 向量 1 e, 2 e来表示吗? a
2、e2 e1 a e2 e1 a e2 e1 如果a是零向量,可以用给定两个不共线的非零向量 1 e, 2 e来表示吗? 发现规则发现规则 结论: 对于平面内任一向量a,可以用给定两个不共线的向量 1 e, 2 e表示为 1 12 2 aee 从上述探究中,你得到什么结论? 发现规则发现规则 对于平面内任一向量a,可以用给定两个不 共线的向量 1 e, 2 e表示为 1 122 aee, 那么这种表示的 12 , 是唯一的吗? 你可以给予证明吗? 规则阐述规则阐述 你能把上述探究发现的结果,用数学的语言描述出来吗? 平面向量基本定理 如果 12 ,e e是同一平面内的两个不共线的向量, 那么对于
3、这一平面内的任意向量a, 有且只有一对实数 12 , ,使 1 12 2 aee 我们把不共线的向量 12 ,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 规则辨析规则辨析 例 1. 已知 12 ,e e是平面内向量的一组基底 (1) 1 e和 12 ee可以作为平面向量的一组基底吗? (2)用 1 e和 12 ee表示向量 12 46ee 例 2.如图,在正方形ABCD中,AC a,BD b, 试用, a b来表示AB,AD. 规则运用规则运用 DC B A 规则运用规则运用 例 3如图,平面向量,OA OB不共线,且APtAB(tR) , 试用,OA OB表示OP P B A O 课堂小结课堂小结 2.平面向量基本定理为我们通过向量的方法解决问题提 供了哪些便利? 1.在本节课探究、发现、表述、证明平面向量基本定理 的过程中,你有哪些收获? 一维直线 二维平面 空间? ()baR 1 122 12 , , aee R 课堂小结课堂小结 思考题如图,在平行四边形ABCD中,点M是AB的中点, 点N在BD上且BDBN 3 1 求证:M、N、C三点共线 规则运用规则运用