1、平面向量基本定理 福州三中 耿XX 复习回顾复习回顾 如果一个非零向量a与向量b共线，我们可以如何表示向量b？ 在物理中，我们知道为了求放置在斜坡上的木块受到的 摩擦力，需要将重力分解 OGOFOA 问题情境问题情境 OG OF OA 力的分解是向量分解的物理模型， 运用了平行四边形法则 发现规则发现规则 思考：给定两个不共线的向量 1 e， 2 e， 同一平面内与向量 1 e， 2 e不共线的向量a 将向量a沿着 1 e， 2 e的方向分解，你有什么发现？ e2 e1 a 发现规则发现规则 探究：如果再给出平面内的另一个向量a，你还能用给定两个不共线的 向量 1 e， 2 e来表示吗？ a
2、e2 e1 a e2 e1 a e2 e1 如果a是零向量，可以用给定两个不共线的非零向量 1 e， 2 e来表示吗？ 发现规则发现规则 结论： 对于平面内任一向量a，可以用给定两个不共线的向量 1 e， 2 e表示为 1 12 2 aee 从上述探究中，你得到什么结论？ 发现规则发现规则 对于平面内任一向量a，可以用给定两个不 共线的向量 1 e， 2 e表示为 1 122 aee， 那么这种表示的 12 , 是唯一的吗？ 你可以给予证明吗？ 规则阐述规则阐述 你能把上述探究发现的结果，用数学的语言描述出来吗？ 平面向量基本定理 如果 12 ,e e是同一平面内的两个不共线的向量， 那么对于
3、这一平面内的任意向量a， 有且只有一对实数 12 , ，使 1 12 2 aee 我们把不共线的向量 12 ,e e叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 规则辨析规则辨析 例 1. 已知 12 ,e e是平面内向量的一组基底 （1） 1 e和 12 ee可以作为平面向量的一组基底吗？ （2）用 1 e和 12 ee表示向量 12 46ee 例 2.如图，在正方形ABCD中，AC a，BD b， 试用, a b来表示AB，AD. 规则运用规则运用 DC B A 规则运用规则运用 例 3如图，平面向量,OA OB不共线，且APtAB（tR） ， 试用,OA OB表示OP P B A O 课堂小结课堂小结 2.平面向量基本定理为我们通过向量的方法解决问题提 供了哪些便利？ 1.在本节课探究、发现、表述、证明平面向量基本定理 的过程中，你有哪些收获？ 一维直线 二维平面 空间？ ()baR 1 122 12 , , aee R 课堂小结课堂小结 思考题如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点， 点N在BD上且BDBN 3 1 求证：M、N、C三点共线 规则运用规则运用
