1、学校 姓名 1 2019 年深圳市教师技能大赛福田选拔赛初中预赛 数学试卷 （全卷满分 100 分，考试时间：2019 年 9 月 18 日 9:0010:00） 【注注】为考查参赛教师对教材的熟悉程度，如果教师在解题过程中用到了现行初中学段数学教材中，没为考查参赛教师对教材的熟悉程度，如果教师在解题过程中用到了现行初中学段数学教材中，没 有明确提出的定理（或公式等） ，请标明定理（或公式等）的名称（或内容）有明确提出的定理（或公式等） ，请标明定理（或公式等）的名称（或内容）. . 1.（50 分）如图 1，以矩形 OABC 的顶点 O 为圆心，OA 为半径作半圆，半圆交 OC 于点 D，交
2、 AO 的 延长线于点 E，连接 CE 交半圆于点 F，连接 BF 交 OC 于点 G. （1）求证：BF 是该半圆的切线； （2）若 OA=a，AB=b（ab） ，求 DG 的长； （3）连接 DF，如图 2，求证：tan DG BFD CG . 图 1 图 2 O B E G D F C AO B E G D F C A O B E G D F C A 备用图 学校 姓名 2 2. （50 分）如下图，抛物线 1 6 2 yx x与x轴的正半轴交于点 A，点 P 是抛物线在第一象限部分上 学校 姓名 3 的一动点，连接 OP，作 ABOP 于点 B，PHx轴于点 H，PH 的延长线交射线 BA 于点 C， 连接 OC. 求：当 OBC S最大时的 P 点坐标.
