1、高考解答题的审题与答题示范(一) 函数与导数类解答题 审题方法审结论 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误 因而解决问题时的思维 过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论，就是在结论的启发下，探索 已知条件和结论之间的内在联系和转化规律 善于从结论中捕捉解题信息， 善于对结论进行 转化，使之逐步靠近条件，从而发现和确定解题方向 典例 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)excos xx. (1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上的最大值和最小值. 审题路 线 (1)要求曲线 yf(x)在
2、点(0，f(0)处的切线方程?需求 f(0)及 f(0)的值?利用点斜式 求切线方程 (2)要求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上的最大值和最小值?需求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上的极值及端点处的函数值?比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小 值. 标准答案 阅卷现场 (1)因为 f(x)excos xx， 所以 f(x)ex(cos xsin x)1， 又因为 f(0)1，f(0)0， 所以曲线 yf(x)在点(0， f(0)处的切线方程为 y1. (2)设 h(x)ex(cos xsin x)1， 则 h(x)ex(cos xsin xsin xco
3、s x) 2exsin x 当 x? ? ? ? 0， 2 时，h(x)0， 所以 h(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上单调递减 所以对任意 x? ? ? ? 0， 2 有 h(x)h(0)0， 即 f(x)0， 所以函数 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上单调递减， 第(1)问 第(2)问 得 分 点 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 分 8 分 第(1)问踩点得分说明 有正确的求导式子得 2 分； 得出 f(0)0 得 1 分； 写出切线方程 y1 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 对新函数 h(x)ex(cos xsin x)1 求导正 确得 2 分； 得出 x
4、? ? ? ? 0， 2 时，h(x)0 得 1 分，求 导出错不得分； 正确判断出函数 h(x)的单调性得 1 分； 得出 f(x)0 得 1 分； 判断出函数 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 的单调性得 因此 f(x)在区间? ? ? ? 0， 2 上的最大值为 f(0) 1， 最小值为 f? ? ? ? 2 2 . 1 分； 求出最大值得 1 分； 求出最小值得 1 分. 满分心得 (1)牢记求导法则，正确求导：在函数与导数类解答题中，通常都会涉及求导， 正确的求导是解题关键，因此要牢记求导公式，做到正确求导，如本题就涉及 对函数的求导 (2)注意利用第(1)问的结果： 在题设条件下， 如果第(1)问的结果第(2)问能用得上， 可以直接用，有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决，如本题即是在第(1)问 的基础上求解 (3)写全得分关键：在函数与导数问题中，求导的结果、分类讨论的条件、极值、 最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点，在解答时一定要写清楚， 如本题中的得分点等.
