1、高考解答题的审题与答题示范(一) 函数与导数类解答题 审题方法审结论 问题解决的最终目标就是求出结论或说明已给结论正确或错误 因而解决问题时的思维 过程大多都是围绕着结论这个目标进行定向思考的审视结论,就是在结论的启发下,探索 已知条件和结论之间的内在联系和转化规律 善于从结论中捕捉解题信息, 善于对结论进行 转化,使之逐步靠近条件,从而发现和确定解题方向 典例 (本题满分 12 分)已知函数 f(x)excos xx. (1)求曲线 yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程; (2)求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上的最大值和最小值. 审题路 线 (1)要求曲线 yf(x)在
2、点(0,f(0)处的切线方程?需求 f(0)及 f(0)的值?利用点斜式 求切线方程 (2)要求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上的最大值和最小值?需求函数 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上的极值及端点处的函数值?比较极值与端点处的函数值即可求出最大值和最小 值. 标准答案 阅卷现场 (1)因为 f(x)excos xx, 所以 f(x)ex(cos xsin x)1, 又因为 f(0)1,f(0)0, 所以曲线 yf(x)在点(0, f(0)处的切线方程为 y1. (2)设 h(x)ex(cos xsin x)1, 则 h(x)ex(cos xsin xsin xco
3、s x) 2exsin x 当 x? ? ? ? 0, 2 时,h(x)0, 所以 h(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上单调递减 所以对任意 x? ? ? ? 0, 2 有 h(x)h(0)0, 即 f(x)0, 所以函数 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上单调递减, 第(1)问 第(2)问 得 分 点 2 1 1 2 1 1 1 1 1 1 4 分 8 分 第(1)问踩点得分说明 有正确的求导式子得 2 分; 得出 f(0)0 得 1 分; 写出切线方程 y1 得 1 分 第(2)问踩点得分说明 对新函数 h(x)ex(cos xsin x)1 求导正 确得 2 分; 得出 x
4、? ? ? ? 0, 2 时,h(x)0 得 1 分,求 导出错不得分; 正确判断出函数 h(x)的单调性得 1 分; 得出 f(x)0 得 1 分; 判断出函数 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 的单调性得 因此 f(x)在区间? ? ? ? 0, 2 上的最大值为 f(0) 1, 最小值为 f? ? ? ? 2 2 . 1 分; 求出最大值得 1 分; 求出最小值得 1 分. 满分心得 (1)牢记求导法则,正确求导:在函数与导数类解答题中,通常都会涉及求导, 正确的求导是解题关键,因此要牢记求导公式,做到正确求导,如本题就涉及 对函数的求导 (2)注意利用第(1)问的结果: 在题设条件下, 如果第(1)问的结果第(2)问能用得上, 可以直接用,有些题目不用第(1)问的结果甚至无法解决,如本题即是在第(1)问 的基础上求解 (3)写全得分关键:在函数与导数问题中,求导的结果、分类讨论的条件、极值、 最值、题目的结论等一些关键式子和结果都是得分点,在解答时一定要写清楚, 如本题中的得分点等.