2021届山东省济南市重点高中高三上学期第一次教学质量检测数学试题及解析.doc

1、 2021 届高三上学期第一次教学质量检测（届高三上学期第一次教学质量检测（8 月）月） 数数 学学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

2、一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知集合 2 230Ax xx ，集合 2 Z4Bxxx ，则 RA B （ ） A. 03xx B. 1,0,1,2,3 C. 0,1,2,3 D. 1,2 2若复数 1 1 i z ai 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 0 D. 1 3设随机变量 2 (1,)XN，若(2)0.2P X ，则(0)P X 等于（ ） A. 0.5 B. 0.6 C.

3、0.7 D. 0.8 4 现有 5 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色， 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的着色方法共有( ) A. 120 种 B. 180 种 C. 60 种 D. 48 种 5在正三棱柱 111 ABCABC中 1 ABAA，则 1 BC与平面 11 AAB B所成角的余弦值为（ ） A. 10 4 B. 15 5 C. 6 4 D. 6 3 6.函数 sin ( ) xx xx f x ee 在, 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7已知a，b为正实数，直线y xa 与曲线 lnyxb 相切，则 11 ab 的最小值是( ) A. 2 B

4、. 4 2 C. 4 D. 2 2 8 已知 f x是可导的函数， 且 fxf x， 对于xR恒成立， 则下列不等关系正确的是 （ ） A. 10fef， 2020 20200fef B. 10fef， 2 (1)( 1)fe f C. 10fef， 2 (1)( 1)fe f D. 10fef， 2020 20200fef 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的全部选对得目要求的全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，

5、有选错的得 0 分分. 9. 下列四个函数中，最小值为 2 的是（ ） A. B. C. 2 2 x6 y= x5 + + D. 44 xx y - =+ 10下列说法错误的是（ ） A. 若 0 xy ，则| | |xyxy B. 若 22 0 xy，则0 x或 0y C. “ 2 ab x 是x ab ”的充分不必要条件 D. “0 x ，1 x ex”的否定形式是“0 x ，1 x ex” 11 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2，则其中正确命题的序号是（ ） A. 1a B. 展开式中含 6 x项的系数是-32 C. 展开式中含 1 x项 D. 展开式中常数项为

6、40 12如图直角梯形 1 ,/,2 2 ABCD ABCD ABBC BCCDAB= .E为AB中点，以 DE 为折 痕把ADED折起，使点 A 到达点 P 的位置，且2 3PC =则（ ） A. 平面PDE 平面EBCD B. PCED C. 二面角PDCB-的大小为 4 p D.PC与平面PED所成角的正切值为 2 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若函数 lnf xkxx在区间 1,内不单调，则k的取值范围是_. 14已知一组数据（1,3），（2,3.8），（3，5.2），ab（ ， ）的线性回归方程为 1.041.9

7、yx=+ ， 则1.04ba-= _ 15 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子， 观察向上的点数， 记“红骰子向上的点数大于 3”为事件 A “两 颗骰子的点数之和等于 8”为事件 B，则|P B A _ 16定义方程 f xfx 的实数根 0 x叫做函数 f x的“新驻点” （1）设 sinf xx，则 f x在0,上的“新驻点”为_ （2）如果函数 ln1g xx与 x h xxe的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系 是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 17（满分

8、 10 分） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 14:3 第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 55 22 1 10 n nn CC 已知在 3 1 n x x （-）的展开式中， . （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含 5 x的项； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18（满分 12 分）已知函数( )ln a f xx x ，a R. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）当ae时， ( )f x在1, e上的最小值为1+e，求a的值. 19 （满分 12 分） 甲、 乙两支

9、排球队进行比赛， 约定先胜 3 局者获得比赛的胜利， 比赛随即结束 除 第五局甲队获胜的概率是 1 2 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 2 3 假设各局比赛结果互相独 立 （1）分别求甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率 （2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分，求乙队得分X的分布列及数学期望 20（满分 12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC是底面的内接 正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明：PA平面PBC； （2）求二面角BP

10、CE的余弦值 21. （满分 12 分） 大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆， 记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是 很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方 爱好者进行调查，得到的情况如表所示： 用时（秒） 5,10 10,15 15,20 20,25 男性人数 15 22 14 9 女性人数 5 11 17 7 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 2 0 P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010

11、 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完 成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？ 熟练盲拧者 非熟练盲拧者 男性 女性 （2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时 不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范 围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是 多少？ 22（满分 12 分） 已知函数 2 ( )exf xaxx. （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）当0 x时， 3 1 ( )1 2 f xx，求a的取值范围.