1、 2021 届高三上学期第一次教学质量检测（届高三上学期第一次教学质量检测（8 月）月） 数数 学学 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置 上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作 答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
2、一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是分在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的符合题目要求的 1已知集合 2 230Ax xx ，集合 2 Z4Bxxx ，则 RA B （ ） A. 03xx B. 1,0,1,2,3 C. 0,1,2,3 D. 1,2 2若复数 1 1 i z ai 为纯虚数，则实数 a 的值为（ ） A. 1 B. 1 2 C. 0 D. 1 3设随机变量 2 (1,)XN，若(2)0.2P X ，则(0)P X 等于（ ） A. 0.5 B. 0.6 C.
3、0.7 D. 0.8 4 现有 5 种不同颜色要对如图所示的四个部分进行着色， 要求有公共边界的两块不能用同一种颜色， 则不同的着色方法共有( ) A. 120 种 B. 180 种 C. 60 种 D. 48 种 5在正三棱柱 111 ABCABC中 1 ABAA，则 1 BC与平面 11 AAB B所成角的余弦值为（ ） A. 10 4 B. 15 5 C. 6 4 D. 6 3 6.函数 sin ( ) xx xx f x ee 在, 上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7已知a，b为正实数，直线y xa 与曲线 lnyxb 相切，则 11 ab 的最小值是( ) A. 2 B
4、. 4 2 C. 4 D. 2 2 8 已知 f x是可导的函数， 且 fxf x， 对于xR恒成立， 则下列不等关系正确的是 （ ） A. 10fef， 2020 20200fef B. 10fef， 2 (1)( 1)fe f C. 10fef， 2 (1)( 1)fe f D. 10fef， 2020 20200fef 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题 目要求的全部选对得目要求的全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 3 分，有选错的得分，
5、有选错的得 0 分分. 9. 下列四个函数中，最小值为 2 的是（ ） A. B. C. 2 2 x6 y= x5 + + D. 44 xx y - =+ 10下列说法错误的是（ ） A. 若 0 xy ，则| | |xyxy B. 若 22 0 xy，则0 x或 0y C. “ 2 ab x 是x ab ”的充分不必要条件 D. “0 x ，1 x ex”的否定形式是“0 x ，1 x ex” 11 5 1 2 a xx xx 的展开式中各项系数的和为 2，则其中正确命题的序号是（ ） A. 1a B. 展开式中含 6 x项的系数是-32 C. 展开式中含 1 x项 D. 展开式中常数项为
6、40 12如图直角梯形 1 ,/,2 2 ABCD ABCD ABBC BCCDAB= .E为AB中点，以 DE 为折 痕把ADED折起，使点 A 到达点 P 的位置，且2 3PC =则（ ） A. 平面PDE 平面EBCD B. PCED C. 二面角PDCB-的大小为 4 p D.PC与平面PED所成角的正切值为 2 三、三、填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若函数 lnf xkxx在区间 1,内不单调，则k的取值范围是_. 14已知一组数据（1,3），（2,3.8），（3，5.2），ab（ ， ）的线性回归方程为 1.041.9
7、yx=+ ， 则1.04ba-= _ 15 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子， 观察向上的点数， 记“红骰子向上的点数大于 3”为事件 A “两 颗骰子的点数之和等于 8”为事件 B，则|P B A _ 16定义方程 f xfx 的实数根 0 x叫做函数 f x的“新驻点” （1）设 sinf xx，则 f x在0,上的“新驻点”为_ （2）如果函数 ln1g xx与 x h xxe的“新驻点”分别为、，那么和的大小关系 是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出必要的文字说明、证明分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤过程或演算步骤 17（满分
8、 10 分） 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. 第 5 项的系数与第 3 项的系数之比为 14:3 第 2 项与倒数第 3 项的二项式系数之和为 55 22 1 10 n nn CC 已知在 3 1 n x x （-）的展开式中， . （1）求展开式中二项式系数最大的项； （2）求展开式中含 5 x的项； 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18（满分 12 分）已知函数( )ln a f xx x ，a R. （1）讨论 ( )f x的单调性； （2）当ae时， ( )f x在1, e上的最小值为1+e，求a的值. 19 （满分 12 分） 甲、 乙两支
9、排球队进行比赛， 约定先胜 3 局者获得比赛的胜利， 比赛随即结束 除 第五局甲队获胜的概率是 1 2 外，其余每局比赛甲队获胜的概率是 2 3 假设各局比赛结果互相独 立 （1）分别求甲队以 3:0，3:1，3:2 胜利的概率 （2）若比赛结果为 3:0 或 3:1，则胜利方得 3 分，对方得 0 分；若比赛结果为 3:2，则胜利方得 2 分、对方得 1 分，求乙队得分X的分布列及数学期望 20（满分 12 分） 如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，AE为底面直径，AEADABC是底面的内接 正三角形，P为DO上一点， 6 6 PODO （1）证明：PA平面PBC； （2）求二面角BP
10、CE的余弦值 21. （满分 12 分） 大型综艺节目最强大脑中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆， 记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是 很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方 爱好者进行调查，得到的情况如表所示： 用时（秒） 5,10 10,15 15,20 20,25 男性人数 15 22 14 9 女性人数 5 11 17 7 附： 2 2 n adbc K abcdacbd ，na b cd . 2 0 P Kk 0.100 0.050 0.025 0.010
11、 0.001 0 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 （1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完 成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？ 熟练盲拧者 非熟练盲拧者 男性 女性 （2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时 不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范 围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是 多少？ 22（满分 12 分） 已知函数 2 ( )exf xaxx. （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； （2）当0 x时， 3 1 ( )1 2 f xx，求a的取值范围.
