1、18.1.2 平行四边形判定 第十八章 平行四边形 第3课时 三角形的中位线 怎样将一个一般形状的三角形纸片剪一 刀后，使剪后的两个部分能够拼成一个平 行四边形？ 动手试一试动手试一试 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线. A B C D E 如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连 接DE，则线段DE就称为ABC的中位线. 三角形的中位线 问题1 一个三角形有几条中位线？你能在ABC 中画出它所有的中位线吗？ A B C D E F 有三条，如图，ABC的中 位线是DE、DF、EF. 问题2 三角形的中位线与中线有什么区别？ 中位线是连接三角形两边中点的线段. 中线是
2、连接一个顶点和它的对边中点的线段. 问题3：如图，DE是ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ A BC D E DE与BC的关系 猜想： DEBC 1 2 DEBC 问题4：动手量一量. A BC D E 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边并且等于第三边的一半 问题5：如何证明你的猜想？ 平行 角 平行四边形 或 线段相等 一条线段是另一条线段的一半 倍长短线 分析： 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： A BC D E 1 . 2 DEBCDEBC， A BC D E 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 1 . 2 DEBC
3、DEBC， F F 过点D作DF/AC交BC于点F. A BC D E 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 1 / /. 2 DEBCDEBC， F F 过点E作EF/AB交BC于点F. A BC D E 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 1 . 2 DEBCDEBC， F F 取BC的中点F,连接DF. A BC D E F 如图，在ABC中，点D,E分别是AB,AC边的中点， 求证： 1 . 2 DEBCDEBC， 证法： 倍长DE 构造全等三角形 平行四边形 证法： A BC D E 互相平分 构 造 平行四边形 倍长DE F 三角形
4、的中位线平行于三角形的第三边，并且等三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等 于第三边的一半于第三边的一半. 三角形中位线定理：三角形中位线定理： DE是是ABC的中位线，的中位线， 几何语言：几何语言： （ AD=BD, AE=CE ) 这个这个定理定理提供了证明提供了证明线段平行线段平行以及以及 线段成倍分关系线段成倍分关系的根据的根据. . A BC D E 1 . 2 DEBCDEBC， 1. 如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点 （1） 若DE=5，则BC= （2） 若B=65，则ADE= （3） 若DE+BC=12，则BC= A B C D E 10 65 8 A C 测出
5、测出MNMN的长的长，就可知就可知A、B两点的距离两点的距离 B M N 分别找出分别找出AC和和BC的中点的中点M、N. 如果，如果，MN两点之间还有阻两点之间还有阻 隔，你有什么解决办法？隔，你有什么解决办法？ 2. 如图,A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连 接AC和BC，怎样测出A、B两点的实际距离？根据是 什么？ 例 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 E G F H B C D A 四边形问题 连接对角线 三角形问题 （三角形中位线定理） 分析： 证明:连接AC. E,F,G,H分别为各边的中点, EFHG, EF=HG. EFAC, HGAC, 四边形EFGH是平行四边形. E G F H B C D A 例 如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA中点 求证：四边形EFGH是平行四边形 E G F H B C D A 顺次连接四边形四条边的中点，所得的四 边形是 . 归纳 平行四边形 三角形的 中位线 三角形中位线平行 于第三边，并且等 于它的一半 三角形的中 位线定理 三角形的中位线 定理的应用 三角形的中 位线定义 1.例题的两种解法. 2.课本50页第5小题. 3.练习册三角形中位线相关题目. 谢谢！
